×
马蒂娜·霍夫马诺娃；朱荣灿；朱香灿

随机3D Navier-Stokes方程的全局时间概率强解和Markov解：存在性和非唯一性。 （英语） Zbl 1514.35317号

安·普罗巴伯。 51，第2期，524-579（2023年）.
这是三维Navier-Stokes方程弱解最近非一致性结果的概率对应。作者考虑了由Wiener过程描述的加性随机噪声驱动的Navier-Stokes方程。他们证明了两种结果。首先，具有与驱动随机过程无关的无散度初始条件的无穷多个概率强解和解析弱解的存在性。因此，（L^2）无散度速度支持的每个给定初始定律的不均匀性如下。其次，证明了与Navier-Stokes方程相关的Markov族的非一致性（并通过选择过程获得），从而证明了确定性Navier-Stokes系统的半流解的非一致。与显示存在许多弱解的构造类似，这些弱解不满足能量“物理”耗散的附加关系，它们是使用强大的凸积分方法导出的。
审核人：彼得·比勒（Wrocław）

引用于10文件

MSC公司：

35季度30 Navier-Stokes方程
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
35天35分 PDE的强大解决方案
35天30分 PDE的薄弱解决方案
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
60J67型 随机（Schramm-）Loewner进化（SLE）
60小时40 白噪声理论
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程

关键词：

三维随机Navier-Stokes方程；随机噪声；概率强解；概率弱解；非唯一性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Hofmanová}等人，Ann.Probab。51，编号2，524--579（2023；Zbl 1514.35317）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 巴萨里奇·D（2021）。可压缩Navier-Stokes系统的半流选择。J.埃沃。等于。21 277-295. ·Zbl 1467.35235号 ·doi:10.1007/s00028-020-00578-x
[2] BREIT，D.、FEIREISL，E.和HOFMANOVá，M.（2020年）。完整欧拉系统的耗散解和半流选择。公共数学。物理学。376 1471-1497. ·Zbl 1441.35188号 ·doi:10.1007/s00220-019-03662-7
[3] BREIT，D.、FEIREISL，E.和HOFMANOVá，M.（2020年）。随机可压缩Navier-Stokes系统的马尔可夫选择。附录申请。普罗巴伯。30 2547-2572. ·Zbl 1477.35118号 ·doi:10.1214/20-AAP1566
[4] BREIT，D.、FEIREISL，E.和HOFMANOVá，M.（2020年）。关于随机力作用下可压缩欧拉系统的可解性和适定性。分析。产品开发工程师13 371-402. ·Zbl 1435.35289号 ·doi:10.2140/apde.2020.13.371
[5] BREIT，D.、FEIREISL，E.和HOFMANOVá，M.（2020年）。溶液半流到等熵欧拉系统。架构（architecture）。定额。机械。分析。235 167-194. ·Zbl 1441.35164号 ·doi:10.1007/s00205-019-01420-6
[6] BUCKMASTER，T.、COLOMBO，M.和VICOL，V.（2022年）。时间上奇异集的Hausdorff维数严格小于1的Navier-Stokes方程的Wild解。《欧洲数学杂志》。Soc公司. (JEMS公司) 24 3333-3378. ·兹比尔1493.35063 ·doi:10.4171/jems/1162
[7] BUCKMASTER，T.、DE LELLIS，C.、ISETT，P.和SZéKELYHIDI，L.JR.（2015）。\[1/5\]-Hölder-Euler流的异常耗散。数学年鉴. (2) 182 127-172. ·Zbl 1330.35303号 ·doi:10.4007/年鉴.2015.182.1.3
[8] BUCKMASTER，T.、DE LELLIS，C.、SZéKELYHIDI，L.JR.和VICOL，V.（2019年）。关于可容许弱解的昂萨格猜想。普通纯应用程序。数学。72 229-274. ·Zbl 1480.35317号 ·doi:10.1002/cpa.21781
[9] BUCKMASTER，T.和VICOL，V.（2019年）。湍流中的凸积分和现象学。EMS监管。数学。科学。6 173-263. ·Zbl 1440.35231号 ·doi:10.4171/emss/34
[10] BUCKMASTER，T.和VICOL，V.（2019年）。Navier-Stokes方程弱解的非唯一性。数学年鉴. (2) 189 101-144. ·Zbl 1412.35215号 ·doi:10.4007/年鉴2019.189.1.3
[11] BUCKMASTER，T.和VICOL，V.（2021）。流体力学中的凸积分结构。牛市。阿默尔。数学。Soc公司. (N.S公司.) 58 1-44. ·Zbl 1461.35186号 ·doi:10.1090/公牛/1713
[12] BURCZAK，J.、MODENA，S.和SZéKELYHIDI，L.（2021）。幂律流的非唯一性。公共数学。物理学。388 199-243·Zbl 1477.35158号 ·doi:10.1007/s00220-021-04231-7
[13] CARDONA，J.E.和KAPITANSKI，L.（2020年）。半流选择和马尔可夫选择定理。白杨。方法非线性分析。56 197-227. ·Zbl 1477.34086号 ·doi:10.12775/tmna.2020.010
[14] CHERNYĬ，A.S.（2001）。随机微分方程的强唯一性和弱唯一性。特奥。维罗亚特。Primen公司。46 483-497. ·兹比尔1036.60051 ·doi:10.1137/S0040585X97979093
[15] 切斯基多夫，A.和卢，X.（2022）。Navier-Stokes方程的尖锐非均匀性。发明。数学。229 987-1054. ·Zbl 1504.35221号 ·doi:10.1007/s00222-022-01116-x
[16] CHIODAROLI，E.、FEIREISL，E.和FLANDOLI，F.（2021）。乘性白噪声驱动的全欧拉系统的病态性。印第安纳大学数学。J。70 1267-1282. ·Zbl 1496.35294号 ·doi:10.1512/iumj.2021.70.8591
[17] DA PRATO，G.和DEBUSSCHE，A.（2003）。三维随机Navier-Stokes方程的遍历性。数学杂志。Pures应用程序. (9) 82 877-947. ·Zbl 1109.60047号 ·doi:10.1016/S0021-7824（03）00025-4
[18] DA PRATO，G.和ZABCZYK，J.（1992年）。无穷维随机方程.数学百科全书及其应用44.剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0761.60052号 ·doi:10.1017/CBO9780511666223
[19] DANERI，S.和SZéKELYHIDI，L.JR.（2017）。欧拉方程hölder连续弱解的非唯一性和h原理。架构（architecture）。定额。机械。分析。224 471-514. ·Zbl 1372.35221号 ·doi:10.1007/s00205-017-1081-8
[20] DE LELLIS，C.和SZÉKELYHIDI，L.JR.（2009年）。欧拉方程作为微分包含。数学年鉴. (2) 170 1417-1436. ·Zbl 1350.35146号 ·doi:10.4007/annals.2009.170.1417
[21] DE LELLIS，C.和SZéKELYHIDI，L.JR.（2010）。关于欧拉方程弱解的可容许性准则。架构（architecture）。定额。机械。分析。195 225-260. ·兹比尔1192.35138 ·doi:10.1007/s00205-008-0201-x
[22] DE LELLIS，C.和SZéKELYHIDI，L.JR.（2013）。耗散连续Euler流。发明。数学。193 377-407. ·Zbl 1280.35103号 ·doi:10.1007/s00222-012-0429-9
[23] DEBUSSCHE，A.和VOVELLE，J.（2015）。随机强迫下标量一阶守恒律的不变测度。普罗巴伯。理论相关领域163 575-611. ·Zbl 1331.60117号 ·doi:10.1007/s00440-014-0599-z
[24] 弗兰多利·F（2008）。三维随机流体动力学导论。在流体动力学中的SPDE:最近的进展和前景.数学课堂笔记。1942 51-150. 柏林施普林格·Zbl 1426.76001号 ·doi:10.1007/978-3-540-78493-72
[25] 弗兰多利·F·、霍夫马诺娃·M·、卢·D·和尼尔森·T·（2022年）。确定性向量场扰动下三维Navier-Stokes方程的全局适定性。附录申请。普罗巴伯。32 2568-2586. ·兹比尔1498.35387 ·doi:10.1214/21-aap1740
[26] 弗兰多利·F和卢·D（2021）。高模输运噪声改善了三维Navier-Stokes方程中的涡度放大控制。普罗巴伯。理论相关领域180 309-363. ·Zbl 1469.60205号 ·doi:10.1007/s00440-021-01037-5
[27] 弗兰多利·F和罗密托·M（2008）。三维随机Navier-Stokes方程的Markov选择。普罗巴伯。理论相关领域140 407-458. ·Zbl 1133.76016号 ·doi:10.1007/s00440-007-0069-y
[28] Goldys，B.、Röckner，M.和Zhang，X.（2009）。随机偏微分方程的鞅解和马尔可夫选择。随机过程。申请。119 1725-1764. ·Zbl 1177.60060号 ·doi:10.1016/j.spa.2008.08.009
[29] Gubinelli，M.、Imkeller，P.和Perkowski，N.（2015）。参数控制分布和奇异偏微分方程。论坛数学。圆周率3 e6，75·Zbl 1333.60149号 ·doi:10.1017/fmp.2015.2
[30] HOFMANOVá，M.、ZHU，R.和ZHU，X.（2019年）。随机三维Navier-Stokes方程定律的非唯一性。arXiv:1912.11841v2。
[31] HOFMANOVá，M.、ZHU，R.和ZHU，X.（2021）。时空白噪声下三维Navier-Stokes方程的全局存在性和非一致性。arXiv:2112.1093。
[32] HOFMANOVá，M.、ZHU，R.和ZHU，X.（2022）。随机三维欧拉方程耗散鞅解的病态性和适定性。普通纯应用程序。数学。75 2446-2510. ·Zbl 1509.60120号 ·doi:10.1002/cpa.22023
[33] ISETT，P.（2018）。昂萨格猜想的证明。数学年鉴. (2) 188 871-963. ·Zbl 1416.35194号 ·doi:10.4007/编年史。2018.188.34
[34] KRYLOV，N.V.（1973年）。从过程的马尔可夫系统中选择马尔可夫过程，以及拟扩散过程的构造。伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料。37 691-708. ·Zbl 0295.60057号
[35] KURTZ，T.G.（2007）。一般随机方程和不等式的Yamada-Watanabe-Engelbert定理。电子。J.概率。12 951-965·Zbl 1157.60068号 ·doi:10.1214/EJP.v12-431
[36] REHMEIER，M.和SCHENKE，A.（2021）。随机低耗散Navier-Stokes方程的非唯一性。arXiv:210410798。
[37] RØCKNER，M.、ZHU，R.和ZHU、X.（2014年）。乘性噪声驱动的随机分数阶偏微分方程解的局部存在性和非分裂性。随机过程。申请。124 1974-2002. ·Zbl 1329.60220号 ·doi:10.1016/j.spa.2014.01.010
[38] Stroock，D.W.和Varadhan，S.R.S.（2006）。多维扩散过程.经典数学丛书柏林施普林格。重印1997年版。
[39] YAMAZAKI，K.（2021年）。随机噪声作用下三维磁流体力学系统定律的非唯一性。arXiv:2109.07015。
[40] YAMAZAKI，K.（2021年）。三维Navier-Stokes方程通过幂小于二分之一的分数拉普拉斯扩散定律的非唯一性。arXiv:2104.10294。
[41] YAMAZAKI，K.（2022年）。扩散弱于完全拉普拉斯方程的二维Navier-Stokes方程的非唯一性。SIAM J.数学。分析。54 3997-4042·Zbl 1504.35244号 ·doi:10.1137/21M1451087
[42] YAMAZAKI，K.（2022年）。关于Navier-Stokes方程到J.-L.Lions指数定律的非唯一性的注记。随机过程。申请。147 226-269. ·Zbl 1490.35254号 ·doi:10.1016/j.spa.2022.01.016
[43] YAMAZAKI，K.（2022年）。随机噪声作用下Boussinesq系统的非唯一性。计算变量偏微分方程61第177、65号论文·兹比尔1504.35243 ·doi:10.1007/s00526-0220-2285-6
[44] ZHU R.和ZHU X.（2015）。时空白噪声驱动的三维Navier-Stokes方程。J.微分方程259 4443-4508 ·Zbl 1336.60127号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.06.002
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。