特里斯坦·巴克马斯特；维科尔，弗拉德 Navier-Stokes方程弱解的非唯一性。 （英语） Zbl 1412.35215号 安。数学。（2） 189，第1期，101-144（2019）. 在这篇非常有趣的论文中，我们分析了三维Navier-Stokes方程的弱解。主要结果是具有有界动能的弱解的非唯一性。引言的一个重要部分是关于具有有限动能初始数据的Navier-Stokes方程的Cauchy问题的结果的简要历史，还包括作者的最新结果。本文的新元素是Sobolev空间中的一个凸积分方案，它基于欧拉方程在Hölder空间中的凸积分框架[C.德莱利斯和L.Székelyhidi六月。，发明。数学。193，第2期，377–407（2013年；Zbl 1280.35103号)]. 主要思想是通过迭代求解雷诺应力为无迹对称矩阵的Navier-Stokes-Reynolds系统；速度被视为特定Beltrami波项的总和。3D Beltrami矢量（F）与其自身平行卷曲：\（F\times（\nabla\times F）=0\），因此\（\exists\lambda\in R\）s.t.\（（\nabla\times F）=\lambda F\）。如果\（\operatorname｛div｝F=0\），则\（\nabla\times（\nabla\times F）=-\ΔF\）。如果另外\（\lambda\）是常数，则得到\（-\Delta F=\lambda ^2 F\）。Beltrami流动是描述三维定常无粘和不可压缩流动的定常欧拉方程的解。值得注意的是，Beltrami 3D场也与二维稳态欧拉方程相关联。第3节详细描述了一类特殊的Beltrami波的构造，称为间歇Beltrami-waves。这些波形成了用于上述凸积分方案的构建块。本文的第二个重要结果是：三维Euler方程的Hölder连续耗散弱解可以作为三维Navier-Stokes方程有限能量弱解序列的强消失粘性极限得到。审核人：格鲁·帕什阿（布库雷什蒂） 引用于6评论引用于140文件 MSC公司： 35季度30 Navier-Stokes方程 第31季度35 欧拉方程 35问题35 与流体力学相关的PDE 76平方英尺 湍流基础 35天30分 偏微分方程的弱解决方案 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 关键词：方程；欧拉方程；湍流；凸积分；间歇；无粘极限；弱解 引文：Zbl 1280.35103号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Buckmaster}和\textit{V.Vicol}，Ann.数学。（2） 189，编号1，101--144（2019；Zbl 1412.35215） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Buckmaster、Tristan、Onsager的猜想几乎无处不在。物理。。数学物理通信，3331175-1198，（2015）·Zbl 1308.35184号 ·doi:10.1007/s00220-014-2262-z [2] 特里斯坦·巴克马斯特；卡米洛·德·莱利斯（Camillo De Lellis）；菲利普·伊塞特（Philip Isett）；Sz\'{e} 凯利希迪，Jr.，L\'{a} szl公司\'{o}，{\（1/5}-{H\）}的异常耗散{o} 奥尔德 {E} 乌勒flows，《数学年鉴》。(2). 数学年鉴。第二辑，182127-172，（2015）·Zbl 1330.35303号 ·doi:10.4007/年鉴.2015.182.1.3 [3] 特里斯坦·巴克马斯特；卡米洛·德·莱利斯（Camillo De Lellis）；Sz\'{e} 凯利希迪，Jr.，L\'{a} szl公司\'｛o｝，耗散{E} 乌勒与一起流动{O} 安全员-关键空间规则，Comm.Pure Appl。数学。。《纯粹数学与应用数学交流》，69，1613-1670，（2016）·Zbl 1351.35109号 ·doi:10.1002/cpa.21586 [4] 特里斯坦·巴克马斯特；卡米洛·德·莱利斯（Camillo De Lellis）；Sz\'{e} 凯利希迪，Jr.，L\'{a} szl公司\'{o}；Vicol，V.，Onsager关于容许弱解的猜想，（2018）·Zbl 1480.35317号 ·doi:10.1002/cpa.21781 [5] 特里斯坦·巴克马斯特；马萨穆迪，N。；维科尔，V.，未发表作品 [6] 特里斯坦·巴克马斯特；Shkoller，S。；Vicol，V.，{SQG}方程弱解的非唯一性，（2017）·Zbl 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