尼科拉斯，阿鲁斯塔米扬;克里斯托弗·考克斯;埃里克·伦德伯格;肖恩·佩里;兹维·罗森 关于用中心力平衡牛顿点质量的平衡数。 （英语） Zbl 1493.70052号 数学杂志。物理学。 62，第11号，文章ID 112901，11 p.（2021）. 小结：我们考虑由牛顿点质量加上二次项（例如由离心效应引起的）产生的平面势的临界点（平衡）。这个问题的特殊情况已经在以前的循环限制体问题的研究中得到了考虑。我们证明了对于一般参数集，平衡数是有限的，并且我们建立了平衡数的估计。我们证明了平衡数在以下有界于\（n+1），并且我们提供了示例来证明这个下界是尖锐的。我们证明了在\（n）中指数增长的平衡数的上界。为了建立最大平衡数的下限，我们分析了一类被称为“环配置”的示例，包括位于正多边形顶点的（n-1）等质量和位于中心的附加质量。先前的数值观察表明，这些构型可以产生多达（5n-5）个平衡。我们通过分析验证了当中心质量足够小时，环构型至少具有（5n-5）个均衡。我们推测，平衡点的最大数目与点质量的数目成线性增长。我们还讨论了与数学物理中其他平衡问题的一些数学相似性，即静电学中的麦克斯韦问题和引力透镜中的图像计数问题。©2021美国物理研究所 引用于2文件 MSC公司： 70层10 \（n\）-身体问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Arustamyan}等人，J.Math。物理学。62，第11号，文章编号112901，第11页（2021；Zbl 1493.70052） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： a（n）=1+n/2+9*n^2/2。 a（n）=3*n*（3*n+7）/2+4。 参考文献： [1] 阿伦斯托夫，R.F.，四个物体的中心构型，一个较低质量，天体力学。，28, 1-2, 9-15 (1982) ·Zbl 0507.70008号 ·doi:10.1007/bf01230655 [2] Bang博士。；Elmabsout，B.，《复函数的表示，正则n-gon的意义和引力势的应用》，J.Phys。A： 数学。Gen.，36，45，11435-11450（2003）·Zbl 1138.30312号 ·doi:10.1088/0305-4470/36/45/006 [3] Bang，D。；Elmabsout，B.，限制N+1体问题：相对平衡的存在性和稳定性，天体力学。动态。阿童木。，89, 4, 305-318 (2004) ·Zbl 1135.70005号 ·doi:10.1023/b:cele.000043568.88562.bf [4] Barros，J.F。；Leandro，E.S.G.，平面受限四体问题中相对平衡类的分支和计数，SIAM J.Math。分析。，46, 2, 1185-1203 (2014) ·Zbl 1391.70025号 ·数字对象标识代码：10.1137/130911342 [5] Bernshtein，D.N.，方程组的根数，Funct。分析。申请。，9, 3, 183-185 (1975) ·兹比尔0328.32001 ·doi:10.1007/BF01075595 [6] 布莱尔，P.M。；霍玛，Y。；季立林。；Roeder，R.K.W.，调和有理函数的零点计数及其在引力透镜中的应用，国际数学。Res.Not.，不适用。，2014, 8, 2245-2264 ·Zbl 1329.85001号 ·doi:10.1093/imrn/rns284 [7] Croustalloudi，M.N。；Kalvouridis，T.J.，N个天体组成的麦克斯韦环系统中卫星的运动区域，天体物理学。空间科学。，331, 2, 497-510 (2011) ·Zbl 1209.85005号 ·doi:10.1007/s10509-010-0462-3 [9] 加布里埃洛夫，A。；诺维科夫，D。；夏皮罗，B.，积分收费之谜，Proc。伦敦数学。Soc.，95，2，443-472（2007）·Zbl 1128.31001号 ·doi:10.1112/plms/pdm012 [10] 盖尔芬德，医学硕士。；卡普兰诺夫，M.M。；Zelevinsky，A.V.，《歧视、结果和多维决定因素》（2008），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser波士顿，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 1138.14001号 [11] 格雷森，D.R。；斯蒂尔曼，M.E。 [12] Kalies，W.D。；开普勒，S。；Mireles James，J.D.，具有严格计算机辅助误差界的局部（非）稳定流形的解析延拓，SIAM J.Appl。动态。系统。，17, 1, 157-202 (2018) ·Zbl 1409.65110号 ·数字对象标识代码：10.1137/17m1135888 [13] Kalvouridis，T.J.，N+1身体问题的平面案例：“环”问题，天体物理学。空间科学。，260, 3, 309-325 (1998) ·Zbl 0943.70008号 ·doi:10.1023/a:1001739018698 [14] 凯普利，S。；Mireles James，J.D.，通过Devaney的鞍-焦点同宿缠结定理在受限四体问题中的混沌运动，J.Differ。方程，266，4，1709-1755（2019）·Zbl 1422.37062号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.08.007 [15] 开普勒，S。；Mireles James，J.D.，《受限四体问题中的同宿动力学：鞍-焦点平衡解集的横向连接》，《天体力学》。动态。阿童木。，131, 3, 13 (2019) ·Zbl 1451.70033号 ·doi:10.1007/s10569-019-9890-8 [16] Khavinson，D。；Neumann，G.，关于某些有理调和函数的零点数，Proc。美国数学。Soc.，134，4，1077-1085（2006）·1090.30008赞比亚比索 ·doi:10.1090/s0002-9939-05-08058-5 [17] Khavinson，D。；Neumann，G.，从代数基本定理到天体物理学：一条“和谐”的道路，不是。美国数学。Soc.，55，6，666-675（2008）·Zbl 1194.30001号 [18] Khavinson，D。；Świa̧tek，G.，关于某些调和多项式的零点数，Proc。美国数学。《社会学杂志》，131，2，409-414（2003）·兹比尔1034.30003 ·doi:10.1090/S/20002-9939-02-06476-6 [19] Killian，K.，关于平面电荷Maxwell猜想的评论，复变椭圆方程，54，12，1073-1078（2009）·Zbl 1186.31002号 ·doi:10.1080/7476930903275946 [20] 库列维奇，J.L。；罗伯茨，G.E。；Smith，C.J.，平面限制四体问题的有限性，Qual。理论动力学。系统。，8, 2, 357-370 (2009) ·Zbl 1195.70021号 ·doi:10.1007/s12346-010-0006-9 [21] Lindow，M.，Der kreisfall im problem Der 3+1 körper，Astron。纳克里斯。，220, 23, 369-380 (1923) ·doi:10.1002/asna.19232202302 [22] 卢斯，R。；塞特，O。；Liesen，J.，关于\（r（z）-\overline｛z｝\）的最大零数的一个注记，Comput。方法功能。理论，15，3，439-448（2015）·Zbl 1331.31001号 ·doi:10.1007/s40315-015-0110-6 [23] 麦克斯韦，J.C.，关于土星环运动的稳定性；1856年在孟买剑桥大学获得亚当斯奖的一篇论文。不是。R.阿斯顿。《社会学杂志》，19，8，297-304（1859）·doi:10.1093/mnras/19.8.297 [24] Maxwell，J.C.，《电磁学论文》（1954），多佛出版公司：多佛出版有限公司，纽约 [25] Milnor，J.W.，《从可微观点看拓扑》（1997），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 1025.57002号 [26] Perry，S.，多平面点-质量系综中引力透镜图像数量的上限，Ana。数学。物理。，11, 2, 52 (2021) ·Zbl 1461.83011号 ·doi:10.1007/s13324-021-00478-4 [27] 彼得斯，A.，引力对光的作用，不是。美国数学。Soc.，57，1392-1409（2010年）·Zbl 1221.83013号 [28] Petters，A.O.，《莫尔斯理论与引力微透镜》，J.Math。物理。，33, 5, 1915-1931 (1992) ·数字对象标识代码：10.1063/1.529667 [29] Rhie，S.H.，引力四倍透镜能产生17幅图像吗？(2001) [30] Rhie，S.H.，具有5（N−1）个图像的N点引力透镜（2003） [31] Sète，O。；卢斯，R。；Liesen，J.，《通过向引力点透镜添加质量来创建图像》，Gen.Relative。引力，47，4，42（2015）·Zbl 1317.83019号 ·doi:10.1007/s10714-015-1876-6 [32] 塞特，O。；卢斯，R。；Liesen，J.，用极点扰动有理调和函数，计算。方法功能。理论，15，1，9-35（2015）·Zbl 1311.31002号 ·文件编号：10.1007/s40315-014-0083-x [33] Shapiro，B.，关于多项式的问题：好的、坏的和丑的…，Arnold Math。J.，1，1，91-99（2015）·Zbl 1321.26032号 ·doi:10.1007/s40598-015-0008-4 [34] Smale，S.，《下一世纪的数学问题》，《数学：前沿与展望》，271-294（2000），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1031.00005号 [35] Verschelde，J.，算法795:PHCpack:同伦延拓多项式系统的通用求解器，ACM-Trans。数学。软件，25，2，251-276（1999）·兹比尔0961.65047 ·doi:10.145/317275.317286 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。