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赵忠龙；何凌超

李对称性、非局部对称性分析和（2+1）维KdV-mKdV方程解的相互作用。 （英语。俄文原件） Zbl 1467.35297号

西奥。数学。物理学。 206，编号2，142-162（2021）；来自Teor的翻译。材料Fiz。206，第2期，164-185（2021）。
摘要：我们利用李对称分析方法研究了（2+1）维KdV-mKdV方程的性质。利用仅依赖于交换表存在性的Ibragimov方法，我们构造了李代数的一维子代数的最优系统，并通过考虑最优系统的代表来研究不变量解和相似性约简。为了分析一些非局部对称性质，我们应用截断Painlevé展开方法，得到了两个非自变换的Bäcklund变换和一个自Bäck lund变换。为了局部化非局部对称性并获得局部李点对称性，我们引入了一个扩展系统。利用Lie点对称性的相应Cauchy问题的解，我们证明了关于有限对称变换的一个定理，并根据行列式找到了第（n）个Bäcklund变换。基于获得的一个非自变换的Bäcklund变换，我们导出了集总型解。此外，我们用一致Riccati展开法证明了方程的可积性。我们给出了显式孤子-噪声波解，并利用数值分析研究了所获得解的动力学特性。

引用于9文件

MSC公司：

第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
37K35型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换
35C08型 孤子解决方案
17磅80 李代数和超代数在可积系统中的应用

关键词：

\（2+1）维KdV-mKdV方程；李点对称性；非局部对称；巴克隆德变换
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Zhao}和\textit{L.He}，Theor。数学。物理学。206，编号2，142--162（2021；Zbl 1467.35297）；来自Teor的翻译。材料Fiz。206，编号2，164--185（2021）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bluman，G.W。；Anco，S.C.，微分方程的对称性和积分方法（2002），纽约：Springer，纽约·Zbl 1013.34004号
[2] Bluman，G.W。；契维亚科夫，A.F。；Anco，S.C.，对称方法在偏微分方程中的应用（2010），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1223.35001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-68028-6
[3] Paliathanasis，A。；Tsamparlis，M.，演化方程组的Lie对称性，J.Geom。物理。，124, 165-169 (2018) ·Zbl 1388.53018号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2017.10.014
[4] Bluman，G.W。；Cheviakov，A.F.，非线性波动方程的非局部相关系统、线性化和非局部对称性，J.Math。分析。申请。，333, 93-111 (2007) ·兹比尔1133.35069 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.10.091
[5] Bluman，G.W。；Cheviakov，A.F.，《势系统和非局部对称性的框架：算法方法》，J.Math。物理。，46, 123506 (2005) ·Zbl 1111.35002号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.2142834
[6] 布鲁曼，G.W。；Yang，Z.，构建非局部相关偏微分方程系统的基于对称性的方法，J.Math。物理。，54, 093504 (2013) ·Zbl 1288.35027号 ·doi:10.1063/1.4819724
[7] 撒旦病，P。；Sekhar，T.Raja，Chaplygin气体方程的非局部对称分类和精确解，J.Math。物理。，59, 081512 (2018) ·Zbl 1395.76078号 ·doi:10.1063/1.5004755
[8] Zhao，液晶Hunter-Saxton方程的守恒定律和非局部相关系统，Anal。数学。物理。，9, 2311-2327 (2019) ·Zbl 1478.76003号 ·doi:10.1007/s13324-019-00337-3
[9] 胡晓瑞。；Lou，S.-Y。；Chen，Y.，Korteweg-de-Vries方程本征函数对称性的显式解，Phys。E版，85，056607（2012）·doi:10.1103/PhysRevE.85.056607
[10] Lou，S.Y。；胡，X。；Chen，Y.，与Bäcklund变换相关的非局部对称性及其应用，J.Phys。A： 数学。理论。，45, 155209 (2012) ·Zbl 1248.37069号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/15/155209
[11] 陈，J。；马，Z。；Hu，Y.，浅水波方程的非局部对称性，Darboux变换和孤子-噪声波相互作用解，J.Math。分析。申请。，460, 987-1003 (2018) ·Zbl 1383.35009号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.12.028
[12] Kudryashov，N.A.，描述非线性波的四阶方程的Painlevé分析和精确解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，28, 1-9 (2015) ·兹比尔1510.35267 ·doi:10.1016/j.cnsns.2015.03.021
[13] S.Y.Lou，“剩余对称和Bäcklund变换”，arXiv:1308.1140（2013）。
[14] 刘世杰。；唐晓云。；Lou，S.-Y.，通过截断Painlevé展开和Lie点对称方法的多重Darboux-Bäcklund变换，Chin。物理学。B、 2018年06月27日·doi:10.1088/1674-1056-27/6/060201
[15] Wang，Y.-H。；Wang，H.，（2+1）维修正KdV-Calogero-Bogoyavlenkskii-Schiff方程的非局部对称性、CRE可解性和孤子-噪声解，非线性动力学。，89, 235-241 (2017) ·Zbl 1374.37088号 ·doi:10.1007/s11071-017-3449-6
[16] Ren，B.，与加德纳方程非局部对称性相关的对称约化，Commun。非线性科学。数字。模拟。，42, 456-463 (2017) ·Zbl 1473.35490号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2016.06.017
[17] Ren，B。；程晓平。；Lin，J.，（2+1）维Konopelchenko-Dubrovsky方程：非局部对称性和相互作用解，非线性动力学。，86, 1855-1862 (2016) ·Zbl 1371.35004号 ·doi:10.1007/s11071-016-2998-4
[18] 黄，L。；Chen，Y.，简化Maxwell-Bloch方程的局部激发和相互作用解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，67, 237-252 (2019) ·Zbl 1508.78002号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2018.06.021
[19] Zhao，Z。；Han，B.，（2+1）维非线性系统的剩余对称性，Bäcklund变换和CRE可解性，非线性动力学。，94, 461-474 (2018) ·Zbl 1412.37071号 ·doi:10.1007/s11071-018-4371-2
[20] Lou，S.Y.，可积系统的一致Riccati展开，Stud.Appl。数学。，134, 372-402 (2015) ·Zbl 1314.35145号 ·doi:10.1111/sapm.12072
[21] 陈，J。；Ma，Z.，（2+1）维Korteweg-de-Vries方程的一致Riccati展开可解性和孤子-噪声波相互作用解，应用。数学。莱特。，64, 87-93 (2017) ·兹比尔1354.35128 ·doi:10.1016/j.aml.2016.08.016
[22] Zhao，Z.，修正的Kadomtsev-Petviashvili方程的Bäcklund变换、有理解和孤子-噪声波解，应用。数学。莱特。，89, 103-110 (2019) ·Zbl 1407.35067号 ·doi:10.1016/j.aml.2018.09.016
[23] 刘晓珍。；Yu，J。；Lou，Z.-M，（2+1）维Boussinesq方程的剩余对称约简和一致Riccati展开的新相互作用解，非线性动力学。，92, 1469-1479 (2018) ·Zbl 1398.37077号 ·doi:10.1007/s11071-018-4139-8
[24] Mohamad，M.N.B.，KdV和mKdV组合方程的精确解，数学。方法。申请。科学。，15, 73-78 (1992) ·Zbl 0741.35071号 ·doi:10.1002/mma.1670150202
[25] 卡亚，D。；Inan，I.E.，组合KdV-mKdV方程分解方法的数值应用，应用。数学。公司。，168, 915-926 (2005) ·Zbl 1080.65100号 ·doi:10.1016/j.amc.2004.09.033
[26] 克里希南，E.V。；Peng，Y.-Z.，利用扩展映射方法求解组合KdV-mKdV方程的精确解，Phys。Scr.、。，73, 405-409 (2006) ·邮编1094.35106 ·doi:10.1088/0031-8949/73/4/017
[27] Bekir，A.，关于组合KdV-mKdV方程和修正Burgers-KdV方程式的行波解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，14, 1038-1042 (2009) ·兹比尔1221.35323 ·doi:10.1016/j.cnsns.2008.03.014
[28] Bogoyavlenskii，O.I.，《破碎孤子：III，数学》。苏联伊兹夫。，36, 129-137 (1991) ·Zbl 0789.35138号 ·doi:10.1070/IM1991v036n01ABEH001953
[29] Konopelchenko，B.G.，（2+1）维Gardner方程的逆谱变换，逆问题，7739-754（1991）·Zbl 0739.35091号 ·doi:10.1088/0266-5611/7/007
[30] 耿，X。；Cao，C.，（2+1）维Gardner方程及其准周期解的分解，非线性，141433-1452（2001）·兹比尔1160.37405 ·doi:10.1088/0951-7715/14/6/302
[31] 陈，Y。；Yan，Z.，通过新的sine-Gordon方程展开法获得（2+1）维Gardner方程的新精确解，混沌孤子分形，26，399-406（2005）·Zbl 1070.35058号 ·doi:10.1016/j.chaos.2005.01.004
[32] 胡伟平。；邓，Z.C。；Qin，Y.-Y。；Zhang，W.-R.，广义（2+1）维KdV-mKdV方程的多符号方法，力学学报。罪。，28, 793-800 (2012) ·Zbl 1345.35089号 ·doi:10.1007/s10409-012-0070-2
[33] 刘，Y。；Duan，F。；Hu，C.，（2+1）维KdV-mKdV方程的Painlevé性质和精确解，J.Appl。数学。物理。，3, 697-706 (2015) ·doi:10.4236/jamp.2015.36083
[34] Motsepa，T。；Khalique，C.M.，《关于（2+1）维KdV-mKdV数学物理方程的守恒定律和解》，开放物理。，16, 211-214 (2018) ·doi:10.1515/phys-2018-0030
[35] N.H.Ibragimov，“Burgers方程不变解的最优系统”，发表于第二届非线性科学与复杂性会议，MOGRAN-12:非线性科学中李群分析与应用研讨会，Tu-SA/1会议，葡萄牙波尔图，2008年7月28日至31日（2008）。
[36] Ganghoffer，J.F。；Mladenov，I。；eds.，《相似性和对称性方法：在材料弹性和力学中的应用》（2014），Cham:Springer，Cham·Zbl 1297.74006号 ·doi:10.1007/978-3-319-08296-7
[37] 赵，Z。；Han，B.，Lie对称性分析，Bäcklund变换和（2+1）维Boiti-Leon-Pepmpinelli系统的精确解，J.Math。物理。，58, 101514 (2017) ·Zbl 1385.37079号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.5003802
[38] 赵，Z。；Han，B.，海森堡方程的Lie对称性分析，Commun。非线性科学。数字。模拟。，45, 220-234 (2017) ·Zbl 1485.35011号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2016.10.008
[39] 赵，Z。；Han，B.，《关于AKNS系统的对称性分析和守恒定律》，Z.Naturforsch。A、 71741-750（2016）·doi:10.1515/zna-2016-0194
[40] 刘，H。；Geng，Y.，碳纳米管输送流体系统的对称约化和精确解，J.Differ。Equ.、。，254, 2289-2303 (2013) ·Zbl 1266.37041号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.12.004
[41] 刘，H。；Sang，B。；辛，X。；Liu，X.，CK变换，对称性，精确解，广义变效率KdV型方程的守恒定律，J.Compute。申请。数学。，345, 127-134 (2019) ·Zbl 1405.37080号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.06.019
[42] 吕，X。；Ma，W.-X.，基于降维Hirota双线性方程的块状动力学研究，非线性动力学。，85, 1217-1222 (2016) ·Zbl 1355.35159号 ·doi:10.1007/s11071-016-2755-8
[43] 华Y.-F。；郭伯乐。；马，W.-X。；Lü，X.，与非线性波的广义（2+1）维Hirota双线性方程相关的相互作用行为，应用。数学。型号。，74, 184-198 (2019) ·Zbl 1481.74408号 ·doi:10.1016/j.apm.2019.04.044
[44] 徐国庆。；Wazwaz，A.-M.，新（4+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的可积性方面和局域波解，非线性动力学。，98, 1379-1390 (2019) ·doi:10.1007/s11071-019-05269-y
[45] Ma，W.-X.，（3+1）维线性偏微分方程的丰度块及其相互作用解，J.Geom。物理。，133, 10-16 (2018) ·Zbl 1401.35261号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2018.07.003
[46] 马，W.-X。；Zhou，Y.，通过Hirota双线性形式求解非线性偏微分方程的Lump解，J.Differ。Equ.、。，264, 2633-2659 (2018) ·Zbl 1387.35532号 ·doi:10.1016/j.jde.2017.0.033
[47] 赵，Z。；陈，Y。；Han，B.，（2+1）维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的块状孤子、混合块状条纹和周期块状解，现代物理学。莱特。B、 311750157（2017）·doi:10.1142/S0217984917501573
[48] 赵，Z。；He，L.，（3+1）维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的多重整体解，应用。数学。莱特。，95, 114-121 (2019) ·Zbl 1448.35418号 ·文件编号：10.1016/j.aml.2019.03.031
[49] Ma，W.-X.，Kadomtsev-Petviashvili方程的Lump解，物理学。莱特。A、 3791975-1978（2015）·Zbl 1364.35337号 ·doi:10.1016/j.physleta.2015.06.061
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