×
肖恩·维图塞克;奥利弗·B·弗林格。

使用半隐式（θ）-方法的非静力自由表面模型的稳定性和一致性。 （英语） Zbl 1455.76135号

国际期刊数字。方法流体 72，第5期，550-582（2013）.
摘要：（θ）-方法是一种常用的模拟自由表面流动的半隐式有限差分方法。由于快时间尺度过程和慢时间尺度过程的存在而产生的问题僵化很容易用（theta）-方法处理。在大多数海洋、海岸和河口建模应用中，刚度是由施加在斜压变率较慢时间尺度上的快速表面重力波时间尺度引起的。众所周知，当（frac{1}{2}\leqsleat\theta\leqsplant1）为隐式参数时，该方法对于浅水（静水）模型是无条件稳定的。在本文中，我们证明了当压力投影法和压力修正法都为（frac{1}{2}\leqsleat\theta\leqstreat1）时，该方法对于非静水模型也是无条件稳定的。然而，这些方法导致了正压模态的人为阻尼。除了研究稳定性外，我们还估计了自由面和非静水压力解方法引起的人工阻尼的形式。最后，该分析可用于估计与特定波数相关的阻尼或增长以及离散化的总体精度。

引用于1文件

MSC公司：

76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

θ法;稳定性;精确;人工阻尼;自由表面;非静水压力;海洋建模
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Vitousek}和\textit{O.B.Fringer}，国际数学家杂志。方法液体72，No.5，550--582（2013；Zbl 1455.76135）
全文： 内政部

参考文献：

[1] ChengRT的CasulliV。三维浅水流动的半隐式有限差分方法。国际流体数值方法杂志1992；15(6):629-648. ·Zbl 0762.76068号
[2] 尼克尔森·克兰克J。热传导型偏微分方程解的实用数值计算方法。剑桥哲学学会数学会议录1947；43(01):50-67. ·Zbl 0029.05901号
[3] 卡苏利夫，卡塔尼。三维浅水流半隐式方法的稳定性、准确性和效率。计算机和数学及其应用1994年；27(4):99-112. ·Zbl 0796.76052号
[4] 达尔奎斯特GG。线性多步方法的一个特殊稳定性问题。BIT数字数学1963；3:27-43. 2007年10月10日/BF01963532·Zbl 0123.11703号
[5] 蒙普。工程数值分析基础。剑桥大学出版社：剑桥，2001年·Zbl 0993.65003号
[6] 卡苏利夫。非静水自由表面流动的半隐式有限差分方法。国际流体数值方法杂志1999a；30:425-440. ·Zbl 0944.76050号
[7] 史密斯路DukowiczJK。Bryan‐Cox‐Semtner海洋模型的隐式自由面方法。《地球物理研究杂志》1994；99:7991-8014.
[8] MahadevanA，OligerJ，StreetR，非静力中尺度海洋模型。第二部分：数值实现。物理海洋学杂志1996b；26:1880-1900.
[9] MarshallJ、AdcroftA、HillC、PerelmanL、HeiseyC。用于在并行计算机上研究海洋的有限体积、不可压缩的navier-stokes模型。地球物理研究杂志1997；102:5753-5766.
[10] HodgesBR，《CWR‐ELCOM中的数值技术》。技术报告编号WP 1422‐BH，西澳大利亚大学水研究中心，2000年。
[11] StellingGS，BusnelliMM。不连续流垂直结构的数值模拟。国际流体数值方法杂志2001；37(1):23-43. ·Zbl 1046.76032号
[12] NaminMM、LinB、FalconerRA。求解非静水压自由表面流动问题的隐式数值算法。国际流体数值方法杂志2001；35(3):341-356. ·Zbl 1008.76065号
[13] 沃尔特斯·卡苏利夫。基于浅水方程的非结构化网格三维模型。国际流体数值方法杂志2000；32:331-348. ·Zbl 0965.76061号
[14] 卡苏利夫，扎诺利普。环境问题中非静水自由表面流动的半隐式数值模拟。数学和计算机建模2002；36(9‐10):1131-1149. ·Zbl 1027.76034号
[15] KoçyigitMB、FalconerRA、LinB。非静水压力自由表面流动的三维数值模拟。国际流体数值方法杂志2002；40(9):1145-1162. ·Zbl 1025.76028号
[16] YuanH、WuCH。采用隐式方法建立的二维垂直非流体静力σ模型用于自由表面流动。国际流体数值方法杂志2004；44(8):811-835. ·Zbl 1094.76048号
[17] 陈X。三维自由表面流动的全流体动力学模型。国际流体数值方法杂志2003；42(9):929-952. ·Zbl 1078.76574号
[18] ZijlemaM，StellingGS。关于计算涉及水波的非静水压自由表面流的更多经验。国际流体数值方法杂志2005；48(2):169-197. ·Zbl 1064.76075号
[19] FringerOB、GerritsenM、StreetRL。非结构化网格、有限体积、非静水压、平行海岸海洋模拟器。海洋建模2006；14:139-173.
[20] 艾哈迈迪亚·纳明·巴迪耶普。自由表面流动的三维非静水垂直边界拟合模型。国际流体数值方法杂志2008；56(6):607-627. ·Zbl 1178.76246号
[21] BaptistaAM的ZhangY。Selfe：跨尺度海洋环流的半隐式欧拉-拉格朗日有限元模型。海洋建模2008；21(3-4):71-96.
[22] LaiZ、ChenC、CowlesGW、BeardsleyRC。fvcom的非静液压版本：1。验证实验。地球物理研究杂志2010；115（C11）：C11010。
[23] CheungKF BaiY。深度集成自由表面流，采用两层非静水压力公式。国际流体数值方法杂志2012；69(2):411-429. ·Zbl 1245.76024号
[24] KleptsovaO、PietrzakJD、StellingGS。在动量守恒的z层非结构化c网格海洋模型上，考虑洪水。海洋建模2012；54-55(0):18-36.
[25] LesserGR、RoelvinkJA、VanKJ、StellingGS。三维形态模型的开发和验证。海岸工程2004；51(8-9):883-915.
[26] RachfordHH和平之家。抛物型和椭圆型微分方程的数值解。工业与应用数学学会学报1955年；3(1):28-41. ·Zbl 0067.35801号
[27] GriffesSM、BöningC、BryanFO、ChassignetEP、GerdesR、HasumiH、HirstA、TregierAM、WebbD。海洋气候建模的发展。海洋建模2000；2(3‐4):123-192.
[28] BlumbergAF，梅勒GL。《三维海岸海洋环流模型的描述》，三维海岸海洋模型，Ed.N.Heaps。美国地球物理联合会：华盛顿特区，1987年。1-16.
[29] ShchepetkinAF，McWilliamsJC。区域海洋建模系统：一个分裂的显式自由表面地形坐标海洋模型。海洋建模2005；9:347-404.
[30] Maderich V，KanarskaY。用于计算自由表面分层流的非静力数值模型。海洋动力学2003；53:176-185.
[31] KanarskaY、ShchepetkinA、McWilliamsJC。区域海洋模拟系统中的非静水动力学算法。海洋建模2007；18(3-4):143-174.
[32] ChorinAJ。navier‐stokes方程的数值解。计算数学1968；22(104):745-762. ·Zbl 0198.50103号
[33] HarlowFH，WelchJE。含自由表面流体随时间变化的粘性不可压缩流动的数值计算。流体物理学1965；8(2182). ·Zbl 1180.76043号
[34] BellJB、ColellaP、GlazHM。不可压缩Navier‐Stokes方程的二阶投影方法。计算物理杂志1989；85(2):257-283. ·Zbl 0681.76030号
[35] 范坎杰。粘性不可压缩流的二阶精确压力校正方案。SIAM科学与统计计算杂志，1986年；7:870-891. ·Zbl 0594.76023号
[36] ArmfieldS，StreetR。交错网格上Navier-Stokes方程分数步法时间精度的分析和比较。国际流体数值方法杂志2002；38(3):255-282. ·兹比尔1027.76033
[37] MysakLA LeBlondPH公司。海洋中的波浪。爱思唯尔：荷兰阿姆斯特丹，1978年。
[38] FringerOB康德。非静水自由表面流压力法的时间精度。2005年河口和海岸建模——第九届河口和海岸模型国际会议论文集，查尔斯顿，南卡罗来纳州，2005年；419-433. ASCE公司。
[39] GrossES、BonaventuraL、RosattiG。自由面模型保守平流方案中连续性的一致性。国际流体数值方法杂志2002；38:307-327. ·Zbl 1009.76063号
[40] 弗林格尔OB VitousekS。非静力海洋模拟中的物理色散与数值色散。海洋建模2011；40(1):72-86.
[41] 米特拉·斯科特亚。求解薄区域椭圆问题的近似方法：应用于非线性内波。海洋建模2008；25:144-153.
[42] 莱昂纳多·BP。一种基于二次上游插值的稳定准确的对流建模程序。应用力学与工程计算机方法1979；19:59-98. ·Zbl 0423.76070号
[43] 梅因·金杰。分数步法在不可压缩Navier-Stokes方程中的应用。计算物理杂志1985；59:308-323. ·Zbl 0582.76038号
[44] ZangY，StreetRL，KoseffJR。曲线坐标下时间相关不可压缩Navier‐Stokes方程的非交错网格分数步长法。计算物理杂志1994；114:18-33. ·Zbl 0809.76069号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。