罗伯特·袁;斯蒂利安·斯托夫;丹尼尔·库利 极端价值风险的分布稳健推断。 （英语） 兹比尔1445.91070 保险。数学。经济。 92, 70-89 (2020). 摘要：在一般多元正变条件下，投资组合的极值风险可以表示为已知核对单位单纯形上支持的一般未知谱测度的积分。光谱测量的估计在实践中具有挑战性，在高维中几乎不可能实现。这促使了本文研究的问题，即在实际可估计的约束条件下，寻找极值风险的普遍上界和下界。也就是说，我们研究了满足有限约束集的所有可能谱测度的无限维空间上极值风险泛函的下确界和上确界。我们将重点放在极值系数约束上，这在实践中很流行，也很容易解释。我们的贡献是双重的。首先，我们证明了谱测度无限维空间上的优化问题实际上是线性半无限规划（LSIPs）的对偶问题——具有不可数线性约束集的欧氏空间中的线性优化问题。这使我们能够证明，最优解实际上是通过在有限多个原子上支持的离散光谱测量获得的。其次，在平衡portfolia的情况下，我们建立了在单个极值系数约束的特殊情况下，极值风险的下限和上限的进一步结构结果以及闭合解。该解决方案揭示了与Tawn Molchanov最大稳定模型的重要联系。结果通过两个应用进行了说明：一个实际数据示例和市场+部门框架中的封闭式公式。 引用于三文件 MSC公司： 91克70 统计方法；风险措施 90C05（二氧化碳） 线性规划 90立方厘米 半无限规划 关键词：价值-风险;极端价值风险;分布稳健;规则变化;唐·莫尔恰诺夫;线性半无限规划;极值系数 软件：二维码 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Yuen}等人，《保险》。数学。经济。92、70-89（2020年；Zbl 1445.91070） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 菲利普·阿兹纳（Philippe Artzner）；弗雷迪·德尔巴恩（Freddy Delbaen）；Eber，Jean-Marc；Heath，David，《一致性风险度量》，数学。《金融》，9203-228（1999）·Zbl 0980.91042号 [2] 国际清算银行，巴塞尔协议III：更具弹性的银行和银行系统的全球监管框架（2011年） [3] 巴比，P。；Fougeres，A。；Genest，C.，关于依赖风险总和的尾部行为，ASTIN Bull。，36, 361-373 (2006) ·Zbl 1162.91395号 [4] 迪米特里斯·伯西马斯；大卫·B·布朗（David B.Brown）。；Caramanis，Constantine，鲁棒优化理论与应用，SIAM Rev.，53，3464-501（2011）·Zbl 1233.90259号 [5] Jose Blanchet；陈林；周迅于，基于Wasserstein距离的分布稳健均值-方差投资组合选择（2018） [6] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1058.90049号 [7] Chavez-Demoulin，V。；Davison，A.C.，建模时间序列极值，REVSTAT，10，1，109-133（2012）·Zbl 1297.62189号 [8] Das，Bikramjit；达拉，阿努莱卡；Natarjan，Karthik，《分销稳健新闻供应商的重头戏》（2018） [9] 劳伦斯·德·哈恩（Laurens de Haan）；Ferreira，Ana，（《极端价值理论》，《极端价值论》，Springer运筹学和金融工程系列（2006），Springer:Springer New York），简介·Zbl 1101.62002号 [10] Debbie J.Dupuis。；尼古拉斯·帕帕乔治奥（Nicolas Papageorgiou）；Rémillard，Bruno，稳健条件方差和风险价值估计，J.Financ。经济。，13, 4, 896-921 (2014), 08 [11] Embrechts，P。；Klüppelberg，C。；Mikosch，T.，《模拟极端事件》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0873.62116号 [12] Embrechts，P。；Lambrigger，D.D。；Wuthrich，M.V.，《多元极值与相关风险的聚合：示例和反例》，极值，第12期，第107-127页（2009年）·Zbl 1224.91057号 [13] 塞巴斯蒂安·恩格尔克；Ivanovs，Jevgenijs，多元极值的鲁棒界，Ann.Appl。概率。，27, 6, 3706-3734 (2017) ·兹比尔1390.60189 [14] French，K.，标准化行业组合数据库（2018年），在线提供 [15] 戈伯纳，医学硕士。；Lopez，M.A.，（线性半无限优化。线性半无限优化，实践中的数学方法中的威利级数（1998），威利）·Zbl 0909.90257号 [16] 戈伯纳，医学硕士。；López，M.A.，《线性半无限优化的最新贡献：更新》，Ann.Oper。研究，271，1，237-278（2018）·Zbl 1411.90341号 [17] 哈代，G.H。；Littlewood，J.E。；Pólya，G.，《不等式》（1934），剑桥大学出版社 [18] 胡尔特，H。；Lindskog，F.，规则变化随机过程的极值行为，随机过程。申请。，115, 2, 249-274 (2005) ·Zbl 1070.60046号 [19] 亨利克·霍尔特（Henrik Hult）；Lindskog，Filip，度量空间上度量的正则变化，Publ。Inst.数学。（贝尔格莱德）（N.S.），80，94，121-140（2006）·Zbl 1164.28005号 [20] 林，亨利；Mottet，Clementine，《无参数模型的尾部分析：最坏情况透视》，Oper。第65号、第6号、第1696-1711号决议（2017年）·兹比尔1405.62145 [21] Filip Lindskog；西德尼一世·雷斯尼克。；Roy，Joyjit，度量空间上的正则变化度量：隐藏正则变化和隐藏跳跃，Probab。调查。，11, 270-314 (2014) ·Zbl 1317.60007号 [22] 麦克尼尔，A.J。；弗雷，R。；Embrachts，P.，《定量风险管理：概念、技术和工具》（2005），普林斯顿大学出版社·Zbl 1089.91037号 [23] Molchanov，I.，最大稳定分布的凸几何，极值，11，235-259（2008）·Zbl 1164.60003号 [24] 伊利亚·莫尔恰诺夫；Strokorb，Kirstin，具有共单调尾依赖的Max-stable随机超测度，随机过程。申请。，126, 9, 2835-2859 (2016) ·Zbl 1346.60072号 [25] 乔瓦尼·普切蒂；吕申多夫，Ludger；Manko，Dennis，具有依赖约束的联合投资组合的VaR界，Depend。型号。，4, 1, 368-381 (2016) ·Zbl 1386.91175号 [26] Resnick，S.I.，《极值、正则变化和点过程》（1987），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0633.60001号 [27] Resnick，Sidney I.，（《重尾现象》，《重尾效应》，《Springer Series in Operations Research and Financial Engineering》（2007），Springer:Springer New York），概率和统计建模·Zbl 1152.62029号 [28] Rüschendorf，Ludger，《Fréchet-bounds的发展》，（带固定边距的分布及相关主题。带固定边沿的分布及有关主题，西雅图，华盛顿州，1993年。带有固定边距的分布和相关主题。《带固定边距的分布及相关主题》，西雅图，华盛顿州，1993年，IMS课堂讲稿专著。序列号。，第28卷（1996），《数学研究》。统计：Inst.数学。统计师。加利福尼亚州海沃德），273-296·Zbl 0944.60012号 [29] Rüschendorf，Ludger，《改进的Hoefffing-Fréchet界及其在VaR估计中的应用》（Copulas and Dependency Models with applications（2017），Springer:Springer-Cham），181-202年 [30] Samorodnitsky，G。；塔库，M.S.，稳定非高斯过程：具有无限方差的随机模型（1994），查普曼和霍尔：查普曼和霍尔，纽约，伦敦·Zbl 0925.60027号 [31] 谢夫勒，H.-P。；Stoev，S.，《隐式极值和隐式最大稳定定律》（2014），ArXiv电子版·Zbl 1373.60055号 [32] 施拉特，M。；Tawn，J.A.，多元极值分布极值系数不等式，极值，5，1，87-102（2002）·Zbl 1035.60013号 [33] Shapiro，A.，《半无限规划，对偶性，离散化和最优性条件》，《优化》，58，2，133-161（2009）·Zbl 1158.90410号 [34] Kirstin Strokorb；Schlather，Martin，《由极值系数完全参数化的异常最大稳定过程》，Bernoulli，21，1，276-302（2015），02·Zbl 1323.60075号 [35] Ziegel，Johanna F.，连贯性和可启发性，数学。财务，26，4，901-918（2016）·Zbl 1390.91336号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。