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斯坦尼斯拉夫·奥帕纳森科;维亚切斯拉夫·博伊科;波波维奇，罗马人O。

扩散系数依赖于梯度的非线性扩散反应方程的增强群分类。 （英语） Zbl 1430.35011号

数学杂志。分析。申请。 484，第1号，文章ID 123739，30页（2020年）.
摘要：我们使用分叉分裂方法的两步版本对一类扩散系数依赖于梯度的（1+1）维非线性扩散反应方程进行了增强的群分类。为了同时找到一类非规范化微分方程及其子类的等价群，我们建议了直接方法的优化版本。优化包括对整个类中可容许变换的初步研究，以及根据与每个所需子类相关的辅助约束，对任意元素及其导数的相应确定方程进行连续分裂。在将所建议的技术应用于所考虑类的子类的过程中，我们首次构造了有限维有效广义等价群的一个重要示例。利用李约化方法和广义分离变量法，求出了一些方程的精确解。

引用于14文件

MSC公司：

35磅06 PDE上下文中的对称性、不变量等
35K57型 反应扩散方程
35C05型 封闭式PDE解决方案

关键词：

分叉分裂法;李对称性;等价群;减少谎言
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Opanasenko}等人，《数学杂志》。分析。申请。484，第1号，文章ID 123739，30页（2020；Zbl 1430.35011）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿卡托夫，I.S。；加齐佐夫，R.K。；Ibragimov，N.Kh.，非线性过滤方程的群分类，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR。多克。阿卡德。Nauk SSSR，苏联。数学。道克。，351033-1035（1987），（俄语）；翻译成·Zbl 0632.76004号
[2] 阿卡托夫，I.S。；加齐佐夫，R.K。；伊布拉基莫夫，新罕布什尔州，非局部对称。启发式方法，（数学中的当前问题，最新结果，第34卷（1989年），Akad。瑙克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰克恩。通知：Akad。瑙克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰克恩。通知莫斯科）。（数学中的当前问题，最新结果，第34卷（1989年），Akad。瑙克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰克恩。通知：Akad。瑙克SSSR，Vsesoyuz。Nauchn仪表。i泰克恩。通知莫斯科），J.Sov。数学。，551401-1450（1991），（俄语）；翻译成·Zbl 0760.35002号
[3] 艾姆斯，W.F。；安德森，R.L。；Dorodnitsyn，V.A。；E.V.费拉波托夫。；加齐佐夫，R.K。；新罕布什尔州伊布拉基莫夫。；Svirshchevskiĭ，S.R.，《微分方程李群分析CRC手册》。第1卷。《对称、精确解和守恒定律》（1994），CRC出版社：CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 0864.35001号
[4] Arrigo，D.J。；希尔，J.M。；Broadbridge，P.，非线性源线性扩散方程的非经典对称约化，IMA J.Appl。数学。，52, 1-24 (1994) ·Zbl 0791.35060号
[5] Bluman，G.W。；Yan，Z.，偏微分方程的非经典势解，欧洲应用杂志。数学。，16, 239-261 (2005) ·Zbl 1084.35005号
[6] 博伊科，V。；帕特拉·J。；Popovych，R.，通过移动框架计算李代数不变量，J.Phys。A、 39、5749-5762（2006）·Zbl 1106.17040号
[7] Broadbridge，P。；Vassiliou，P.，对称和分离在表面演化和曲线缩短中的作用，SIGMA，7，文章052 pp.（2011）·Zbl 1219.35014号
[8] 切尔尼哈，R。；金·J·R。；Kovalenko，S.，扩散系数依赖于梯度的非线性反应扩散方程的Lie对称性，Commun。非线性科学。数字。模拟。，36, 98-108 (2016) ·Zbl 1470.35012号
[9] Clarkson，P.A。；Mansfield，E.L.，一类非线性热方程的对称约化和精确解，Phys。D、 70250-288（1994）·Zbl 0812.35017号
[10] Dorodnitsyn，V.A.，关于带热源非线性热传导方程的不变解，苏联计算。数学。数学。物理。，22, 115-122 (1982) ·Zbl 0535.35040号
[11] 道尔，P.W。；Vassiliou，P.J.，一维非线性扩散方程的变量分离，国际非线性力学杂志。，33, 315-326 (1998) ·Zbl 0895.35047号
[12] Fuschich，V.I.公司。；Serov，N.I.，非线性热方程的条件不变性和约化，Dokl。阿卡德。诺克乌克。SSR，序列号。A、 7，24-27（1990），（俄语）·Zbl 0727.35066号
[13] Galaktionov，V。；Svirshchevskii，S.，《力学和物理学中非线性偏微分方程的精确解和不变子空间》，Chapman&Hall/CRC应用数学和非线性科学系列（2007），Chapman＆Hall/CRC:Chapman和Hall/CCR Boca Raton，佛罗里达州·Zbl 1153.35001号
[14] Galaktionov，V.A。；波沙什科夫，S.A。；Svirshchevskii，S.R.，多项式非线性微分方程的广义分离变量，Differ。乌拉文。。不同。乌拉文。，不同。Equ.、。，31233-240（1995），（俄语）；翻译成·Zbl 0855.35028号
[15] Gandarias，M.L.，《快速扩散模型的新对称性》，Phys。莱特。A、 286153-160（2001）·Zbl 0969.35521号
[16] Grindrod，P.，《反应扩散方程的理论与应用》。《模式与波》，牛津应用数学与计算科学丛书（1996），克拉伦登出版社，牛津大学出版社：克拉伦登出版公司，牛津大学出版公司，纽约·兹比尔0867.35001
[17] 新墨西哥州伊万诺娃。；波波维奇，R.O。；Sophocleous，C.，变系数扩散-对流方程组分析。I.增强的组分类，Lobachevskii J.Math。，31, 100-122 (2010) ·Zbl 1257.35018号
[18] 金斯顿，J.G.，进化方程的点变换，J.Phys。A、 24，L769-L774（1991）·Zbl 0755.35047号
[19] Magadeev，B.A.，《非线性发展方程的群分类》，《代数与分析》。圣彼得堡数学代数。J.，5，345-359（1994），（俄语）；英语翻译
[20] Meleshko，S.V.，二维气体运动方程组分类，Prikl。马特·梅克。。普里克尔。材料Mekh。，J.应用。数学。机械。，58629-635（1994），（俄语）；翻译·Zbl 0890.76071号
[21] Meleshko，S.V.，等价变换的推广，J.非线性数学。物理。，3, 170-174 (1996) ·Zbl 1044.58508号
[22] Mubarakzyanov，G.，《关于可解李代数》，Izv。维什。乌切布。扎韦德。材料，1（32），114-123（1963），（俄语）·Zbl 0166.04104号
[23] Mubarakzyanov，G.，五维李代数实结构的分类，Izv。维什。乌切布。扎韦德。材料，3（34），99-106（1963），（俄语）·Zbl 0166.04201号
[24] Murray，J.D.，《数学生物学》。I.导论，跨学科应用数学，第17卷（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1006.92001号
[25] Murray，J.D.，《数学生物学》。二、。空间模型和生物医学应用，跨学科应用数学，第17卷（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1006.92002号
[26] 尼基丁，A.G。；波波维奇，R.O.，非线性薛定谔方程的群分类，乌克兰。材料Zh。。乌克兰。材料Zh。，乌克兰数学。J.，53，1255-1265（2001），（乌克兰语）；翻译成·Zbl 0993.58020号
[27] Olver，P.J.，李群在微分方程中的应用，数学研究生教材，第107卷（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0785.58003号
[28] S.Opanasenko，R.O.Popovych，Fokker-Planck方程的可容许变换和Lie对称性，2019年，准备中。
[29] Opanasenko，S。；Bihlo，A。；Popovych，R.O.，通用Burgers-Korteweg-de-Vries方程的群分析，J.Math。物理。，第58条，第081511页（2017年）·Zbl 1375.35457号
[30] Ovsiannikov，L.V.，非线性导热系数方程的群关系，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，125，492-495（1959）·兹宝利0092.09903
[31] Ovsiannikov，L.V.，微分方程组分析（1982），学术出版社：学术出版社，纽约-伦敦·Zbl 0485.58002号
[32] 帕特拉·J。；Winternitz，P.，实三维和四维李代数的子代数，数学杂志。物理。，18, 1449-1455 (1977) ·Zbl 0412.17007号
[33] 聚胺，A.D。；Zaitsev，V.F.，《常微分方程精确解手册》（2003），查普曼和霍尔/CRC：查普曼&霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州·Zbl 1015.34001号
[34] 聚胺，A.D。；Zaitsev，V.F.，《非线性偏微分方程手册》（2012年），Chapman和Hall/CRC出版社：Chapman and Hall/CCR出版社Boca Raton-伦敦
[35] Popovych，R.O.，微分方程可容许变换的分类，（数学研究所著作集，第3卷，第2期（2006年），数学研究所：基辅数学研究所），239-254·Zbl 1150.35313号
[36] 波波维奇，R.O。；Ivanova，N.，非线性扩散-对流方程组分类的新结果，J.Phys。A、 37、7547-7565（2004）·Zbl 1067.35006号
[37] 波波维奇，R.O。；Ivanova，N.，非线性扩散-对流方程的势等效变换，J.Phys。A、 383145-3155（2005）·Zbl 1126.35340号
[38] 波波维奇，R.O。；Samoilnko，A.M.，二阶演化方程的局部守恒定律，J.Phys。A、 第41条，第362002页（2008年）·Zbl 1146.37039号
[39] 共和国波波维奇。；博伊科，V。；Nesterenko，M。；Lutfullin，M.，实低维李代数的实现，J.Phys。A、 36、7337-7360（2003），扩展版·Zbl 1040.17021号
[40] 波波维奇，R.O。；Vaneeva，O.O。；Ivanova，N.M.，潜在非经典对称性和快速扩散方程的解，物理学。莱特。A、 362166-173（2007）·Zbl 1197.35145号
[41] 波波维奇，R.O。；Kunzinger，M。；伊万诺娃，N.M.，线性抛物方程的守恒定律和势对称性，应用学报。数学。，100, 113-185 (2008) ·Zbl 1185.35009号
[42] 波波维奇，R.O。；Kunzinger，M。；Eshraghi，H.，非线性薛定谔方程的可容许变换和归一化类，应用学报。数学。，109, 315-359 (2010) ·Zbl 1216.35146号
[43] Qu，C.，通过广义条件对称方法获得的非线性扩散方程的精确解，IMA J.Appl。数学。，62, 283-302 (1999) ·Zbl 0936.35039号
[44] Serov，N.I.，非线性热方程的条件不变性和精确解，Ukr。材料Zh。。乌克兰。材料Zh。，乌克兰数学。J.，42，1216-1222（1990），（俄语）；翻译成·Zbl 0731.35051号
[45] Smoller，J.，《冲击波和反应扩散方程》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第258卷（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0807.35002号
[46] Vaneeva，O.O。；波波维奇，R.O。；Sophocleous，C.，《带电源的变系数半线性扩散方程的增强群分析和精确解》，Acta Appl。数学。，106, 1-46 (2009) ·Zbl 1242.35023号
[47] Vaneeva，O.O。；波波维奇，R.O。；Sophocleous，C.，指数非线性变系数反应扩散方程的扩展群分析，J.Math。分析。申请。，396, 225-242 (2012) ·Zbl 1252.35025号
[48] Vaneeva，O.O。；Kuriksha，O。；Sophocleous，C.，具有时间相关系数的Gardner方程的增强群分类，Commun。非线性科学。数字。模拟。，22, 1243-1251 (2015) ·Zbl 1329.37068号
[49] Vaneeva，O.O。；Sophocleous，C。；Leach，P.，广义Burgers方程的Lie对称性：边值问题的应用，J.工程数学。，91, 165-176 (2015) ·Zbl 1398.35208号
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