拉夫·巴尼什;佩特尔·科尔泰;凯瑟琳·帕德伯格·盖尔 混合的网络度量。 （英语） 兹比尔1416.37006 混乱 29，第6期，063125，15页（2019年）. 小结：流体流动中的输运和混合过程可以直接从拉格朗日轨迹数据中进行研究，例如从粒子跟踪实验中获得的数据。最近在这方面的工作强调了基于图形的方法的应用，其中轨迹用作节点，并使用它们之间的一些相似性或距离度量来构建（可能加权）网络，然后使用谱方法对其进行分析。在这里，我们考虑最简单的未加权无向网络情况，并将局部网络度量（如节点度或聚类系数）与流结构进行分析关联。特别地，我们使用这些局部度量通过流形学习方法将轨迹族划分为具有相似动力学行为的组。©2019美国物理研究所 引用于三文件 MSC公司： 37A25型 遍历性、混合、混合速率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Banisch}等人，Chaos 29，No.6，063125，15 p.（2019年；Zbl 1416.37006） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Allshouse，M.R。；Peacock，T.，基于拉格朗日的相干结构检测方法，混沌，25, 9, 097617 (2015) ·doi:10.1063/1.4922968 [2] Allshouse，M.R。；Thiffeault，J.-L.，《使用编织线检测相干结构》，Physica D，241, 2, 95-105 (2012) ·doi:10.1016/j.physd.2011年10月002日 [3] 巴尼什，R。；Koltai，P.，混沌，27, 035804 (2017) ·Zbl 1387.37011号 ·doi:10.1063/1.4971788 [4] Budišić，M。；Mezić，I.，遍历商几何揭示了流中的相干结构，Phys。D非线性现象。，241, 15, 1255-1269 (2012) ·Zbl 1254.37010号 ·doi:10.1016/j.physd.2012.04.006 [5] 科伊夫曼，R.R。；Lafon，S.，扩散图，应用。计算。哈蒙。分析。，21, 1, 5-30 (2006) ·Zbl 1095.68094号 ·doi:10.1016/j.aca.2006.04.006 [6] Dellnitz，M。；O.Junge。；库恩，W。；莱金，F。；Lo，M。；马斯登，J。；Padberg，K。；Preis，R。；罗斯，S。；Thiere，B.，《动力天文学和多体问题中的输运》，国际期刊《分岔》。混乱，15, 3, 699-727 (2005) ·Zbl 1085.70012号 ·doi:10.1142/S0218127405012545 [7] Dellnitz，M.和Preis，R.，“动力学系统中的拥塞和几乎不变集”，《符号和数值科学计算》（SNSC'01年会刊），《计算机科学》第2630卷讲稿，由F.Winkler编辑（Springer，2003），第183-209页·Zbl 1027.65175号 [8] 唐纳，R.V。；林德纳，M。；图皮基纳，L。；Molkenthin，N.，用复杂网络方法表征流量，197-226（2019）·Zbl 1441.37097号 [9] 唐纳，R.V。；邹毅。；Donges，J.F。；北卡罗来纳州马尔旺。；Kurths，J.，时间序列基于递归的复杂网络表示中的歧义，Phys。版次E，81, 1, 015101 (2010) ·doi:10.1103/PhysRevE.81.015101 [10] R.V.唐纳。；邹毅。；Donges，J.F。；北卡罗来纳州马尔旺。；Kurths，J.，递归网络是非线性时间序列分析的新范式，新物理学杂志。，12, 3, 033025 (2010) ·Zbl 1360.90045号 ·doi:10.1088/1367-2630/12/3/033025 [11] Faranda，D。；Vaienti，S.，通过极值理论的关联维数和相空间收缩，混沌，28, 4, 041103 (2018) ·Zbl 1390.37130号 ·doi:10.1063/1.5027386 [12] Froyland，G.，《动态等参法和拉格朗日相干结构的几何》，非线性，28, 3587-3622 (2015) ·Zbl 1352.37063号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/10/3587 [13] 弗罗兰德，G。；Junge，O.，《使用分散、稀疏和不完整轨迹的基于FEM的有限时间相干集稳健提取》，SIAM J.Appl。动态。系统。，17, 2, 1891-1924 (2018) ·Zbl 1408.37139号 ·doi:10.1137/17M1129738 [14] 弗罗兰德，G。；Padberg，K.，几乎不变集和不变流形连接流中相干结构的概率和几何描述，Phys。D非线性现象。，238, 16, 1507-1523 (2009) ·Zbl 1178.37119号 ·doi:10.1016/j.physd.2009.03.002 [15] Froyland，G.和Padberg-Gehle，K.，《遍历理论、开放动力学和相干结构》中的“阿尔莫斯-变和有限时间相干集：方向性、持续时间和扩散”，《数学与统计学报》第70卷，W.Bahsoun，C.Bose和G.Froyland编辑（Springer，2014），第9章，第171-216页·兹比尔1352.37078 [16] 弗罗兰德，G。；Padberg-Gehle，K.，从稀疏和不完整的轨迹数据中提取有限时间相干集的基于粗糙和现成聚类的方法，混沌，25, 8, 087406 (2015) ·Zbl 1374.37114号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4926372 [17] Hadjighasem，A。；Farazmand，M。；布拉泽夫斯基，D。；弗罗兰德，G。；Haller，G.，相干结构检测的拉格朗日方法的关键比较，混沌，27, 5, 053104 (2017) ·Zbl 1465.76096号 ·doi:10.1063/1.4982720 [18] Hadjighasem，A。；Haller，G.，二维拉格朗日涡检测方法的水平集公式，混沌，26, 10, 103102 (2016) ·doi:10.1063/1.4964103 [19] Hadjighasem，A。；Karrasch，D。；Teramoto，H。；Haller，G.，《拉格朗日涡旋检测的光谱聚类方法》，Phys。版次E，93, 063107 (2016) ·doi:10.103/物理版本E.93.063107 [20] Haller，G.，拉格朗日相干结构，Annu。流体力学版次。，47, 1, 137-162 (2015) ·doi:10.1146/annurev-fluid-010313-141322 [21] 科尔泰，P。；Renger，D.M.，《从大偏差到传输和混合的半距离：有限拉格朗日数据的相干分析》，《非线性科学杂志》。，28, 1-43 (2018) ·Zbl 1402.37088号 ·doi:10.1007/s00332-018-9471-0 [22] Levnajić，Z。；Mezić，I.，遍历理论与可视化。I.用于遍历划分和不变集可视化的中慢性图，混沌，20, 3, 033114 (2010) ·Zbl 1311.37069号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3458896 [23] 林德纳，M。；Donner，R.，二维周期驱动涡旋流动力学的时空组织：拉格朗日流网络观点，混沌，27, 3, 035806 (2017) ·doi:10.1063/1.4975126 [24] Lloyd，S.，PCM中的最小二乘量化，IEEE Trans。信息理论，28, 2, 129-137 (1982) ·Zbl 0504.94015号 ·doi:10.1109/TIT.1982.1056489 [25] 曼乔，A.M。；威金斯，S。；Curbelo，J。；Mendoza，C.，《拉格朗日描述符：揭示一般依赖时间的动力学系统相空间结构的方法》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，18, 12, 3530-3557 (2013) ·兹比尔1344.37031 ·doi:10.1016/j.cnsns.2013.05.002 [26] Mezić，I。；路易斯安那州卢瓦尔河。；Fonoberov，V.A。；Hogan，P.，《新的混合诊断和海湾石油泄漏运动》，《科学》，330, 6003, 486-489 (2010) ·doi:10.1212/科学1194607 [27] Newman，M.E.J.，《复杂网络的结构和功能》，SIAM Rev。，45, 2, 167-256 (2003) ·Zbl 1029.68010号 ·doi:10.1137/S003614450342480 [28] 有时，（8）对任意初始条件的“任意”解（<mml:math display=''inline`` overflow=''scroll``>\）被称为基本矩阵。在这种情况下，我们从（6）中得到的定义可以通过\（<mml：math dislay='inline` ` overfllow=''scroll` `>恢复\). [29] 这源于链式规则，源于\（####）和跟踪在相似性变换下是不变的。 [30] 通过考虑独立均匀采样点，这一陈述变得严谨，然后当采样数趋于无穷大时，它们在（varepsilon）邻域中的相对比率几乎肯定会收敛到该邻域的相对体积。这是蒙特卡罗方法中利用的大数定律的结果。 [31] 请参阅<ext-link ext-link-type=“uri”xlink:href=“http://www.wolframalpha.com/input/？i=integrate+平方英尺（a [32] 积分，\（\frac{1}{\pi}\int_0^14 x\text{\backslash反斜杠 [33] 对于在测量理论意义上混合的动力学，如Koltai和Renger的脚注5所示\(^{21}\) [34] 此半距离定义为时间相关图中的最短路径，其中第（k）个时间实例的边（i，j）的权重是时间（t_k，\parallel x_i（t_k）-x_j（t_k）\parallel^2）的轨迹（i）和（j）的平方距离，而在每个步骤中，它可以停留在同一个节点中（自转换的权重为零）。因此，这两条轨迹之间的半距离很短，在考虑期间最终会接近。 [35] 无论如何，在（varepsilon）中高阶标度上的结构不会被度捕获，线性化关系（12）和（13）也忽略了高于一阶的误差；如果不平滑FTLE字段，则为\（0.88）。 [36] Padberg，K。；Thiere，B。；Preis，R。；Dellnitz，M.，动力系统中检测运输障碍的局部扩展概念，Commun。非线性科学。数字。模拟。，14, 12, 4176-4190 (2009) ·Zbl 1221.37163号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2009.03.018 [37] Padberg-Gehle，K。；Schneide，C.，基于网络的拉格朗日输运和混合研究，非线性过程。地球物理学。，24, 661-671 (2017) ·doi:10.5194/npg-24-661-2017 [38] 罗德里格斯-门德斯，V。；塞尔吉亚科米，E。；Hernandez-Garcia，E.，流网络中的聚集系数和周期轨道，混沌，27, 3, 035803 (2017) ·doi:10.1063/1.4971787 [39] Schlueter Kuck，K.L.公司。；Dabiri，J.O.，J.流体力学。，811, 468-486 (2017) ·兹比尔1383.76372 ·doi:10.1017/jfm.2016.755 [40] 塞尔吉亚科米，E。；罗西，V。；洛佩兹，C。；Hernandez-Garcia，E.，《流体网络：地球物理流体传输的特征》，混沌，25, 3, 036404 (2015) ·doi:10.1063/1.4908231 [41] 南卡罗来纳州沙登。；莱金，F。；Marsden，J.E.，二维非周期流中有限时间Lyapunov指数的拉格朗日相干结构的定义和性质，物理D，212, 271-304 (2005) ·Zbl 1161.76487号 ·doi:10.1016/j.physd.2005.10.007 [42] 史J。；Malik，J.，标准化切割和图像分割，IEEE Trans。图案。分析。机器。智力。，22, 8, 888-905 (2000) ·数字对象标识代码：10.1109/34.868688 [43] 沃尔特斯，P.，遍历理论导论（2000）·Zbl 0958.28011号 [44] M.O.威廉姆斯。；里皮纳，I.I。；罗利，C.W.，从有限数量的拉格朗日数据中识别有限时间相干集，混沌，25, 8, 087408 (2015) ·Zbl 1374.37121号 ·doi:10.1063/1.4927424 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。