金英勋;金云浩;基索布公园 关于（mathbb R^{N}）中包含分数阶拉普拉斯算子的不连续椭圆问题。 （英语） Zbl 1406.35467号 牛市。韩国数学。Soc公司。 第55号，第6期，1869-1889（2018）. 摘要：我们关注以下分数拉普拉斯包含：\[（-{\Delta}）_p^s u+V（x）|u|^{p-2}铀\在{\lambda}[\下划线{f}（x，u（x）），\，\上划线{f{（x），u（x））]\mathrm{in}\；\；\mathbb R^{N}，\]其中，\（-\Delta）_p^s\）是分数\（p\）-Laplacian运算符，\（0<s<1<p<+infty\），\（sp<N\），和\（f:\mathbb R^{N}\ times\mathbb R \rightarrow\mathbbR \）是可分别针对每个变量测量的。我们证明了我们的非连续非线性问题至少允许一个或两个非平凡的弱解。为此，主要工具是弱上半连续集值算子的Berkovits-Tienari度理论。此外，当\（-\Delta）_p^su\）被任何非局部积分微分算子替换时，我们的主要断言仍然成立。 引用于1文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 35J60型 非线性椭圆方程 47甲11 非线性算子的度理论 关键词：分数\（p\）-Laplacian;弱溶液;临界点;学位理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛I.H.Kim｝等人，Bull。韩国数学。Soc.55，No.61869--1889（2018；Zbl 1406.35467） 全文： 链接 参考文献： [1] R.A.Adams和J.J.F.Fournier，Sobolev Spaces，第二版，《纯粹与应用数学》（阿姆斯特丹），140，爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2003年·Zbl 1098.46001号 [2] A.Ambrosetti和M.Badiale，对偶变分原理和不连续非线性椭圆问题，J.Math。分析。申请。140（1989），第2期，363-373·Zbl 0687.35033号 [3] A.Ambrosetti和P.H.Rabinowitz，临界点理论和应用中的对偶变分方法，《函数分析杂志》14（1973），349-381·Zbl 0273.49063号 [4] M.Badiale和G.Tarantello，具有临界增长和不连续非线性的椭圆问题的存在性和多重性结果，非线性分析。29（1997），第6期，639-677·兹比尔0877.35046 [5] G.Barletta，A.Chinn’，和D.O'Regan，涉及具有不连续非线性的p（x）-Laplacian的Neumann问题的存在性结果，非线性分析。真实世界应用。27 (2016), 312-325. ·Zbl 1332.35128号 [6] B.Barrios、E.Colorado、A.De Pablo和U.Sanchez，关于分数拉普拉斯算子的一些关键问题，J.微分方程252（2012），第11期，6133-6162·Zbl 1245.35034号 [7] T.Bartsch和Z.Q.Wang，RN上一些超线性椭圆问题的存在性和多重性结果，Comm.偏微分方程20（1995），编号9-10，1725-1741·Zbl 0837.35043号 [8] J.Berkovits和M.Tienari，几类多重数的拓扑度理论及其在涉及间断非线性的双曲和椭圆问题中的应用，Dynam。系统应用程序。5（1996），第1期，第1-18页·Zbl 0851.47044号 [9] J.Bertoin，《L´evy过程》，《剑桥数学丛书》，121，剑桥大学出版社，剑桥，1996年·Zbl 0861.60003号 [10] C.Bjorland、L.Caffarelli和A.Figalli，非对数梯度相关算子，高级数学。230（2012），第4-6期，1859-1894·Zbl 1252.35099号 [11] G.Bonanno和G.M.Bisci，不连续非线性边值问题的无穷多解，有界。价值问题。2009年（2009年），第670675条，20页·Zbl 1177.34038号 [12] G.Bonanno和A.Chinn，涉及p（x）Laplacian的间断椭圆问题，数学。纳克里斯。284（2011），第5-6、639-652号·Zbl 1214.35076号 [13] L.Brasco、E.Parini和M.Squassina，分数p-Laplacian的变分特征值稳定性，离散Contin。动态。系统。36（2016），第4期，1813-1845·Zbl 1336.35270号 [14] F.E.Browder，不动点理论和非线性问题，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）9（1983年），第1期，第1-39页·Zbl 0533.47053号 [15] L.Caffarelli，非线性偏微分方程中的非局部扩散、漂移和博弈，37-52，Abel Symp。，7，施普林格，海德堡，2012年·Zbl 1266.35060号 [16] 张家川，障碍问题与间断非线性偏微分方程，通信纯应用。数学。33（1980），第2期，117-146。1888I年。H.KIM、Y.-H.KIM和K.PARK·Zbl 0405.35074号 [17] 《不可微泛函的变分方法及其在偏微分方程中的应用》，J.Math。分析。申请。80（1981），编号102-129·Zbl 0487.49027号 [18] X.Chang和Z.-Q.Wang，涉及分数拉普拉斯算子的非线性问题的节点解和多重解，《微分方程256》（2014），第8期，2965-2992·Zbl 1327.35397号 [19] F.H.Clarke，优化和非光滑分析，加拿大数学学会专著和高级文本系列，John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1983年·Zbl 0582.49001号 [20] P.Dr’abek、A.Kufner和F.Nicolosi，带退化和奇异性的拟线性椭圆方程，Walter de Gruyter&Co.，柏林，1997年·兹比尔0894.35002 [21] G.Gilboa和S.Osher，图像处理应用的非局部算子，多尺度模型。模拟。7（2008），第3期，1005-1028·Zbl 1181.35006号 [22] A.Iannizzotto、S.Liu、K.Perera和M.Squassina，通过Morse理论研究分数阶p-Laplacian问题的存在性结果，Adv.Calc.Var.9（2016），第2期，第101-125页·Zbl 1515.35318号 [23] I.-S.Kim和J.-H.Bae，具有不连续非线性的椭圆边值问题，J.非线性凸分析。17（2016），第1期，第27-38页·Zbl 1338.35451号 [24] Y.-H.Kim，通过Berkovits-Tienari度理论，具有间断非线性的分数阶p-Laplacian方程弱解的存在性，Topol。方法非线性分析。51（2018），第2期，371-388·Zbl 1394.35554号 [25] N.拉斯金，分数量子力学和L´evy路径积分，物理学。莱特。A 268（2000），编号4-6298-305·Zbl 0948.81595号 [26] J.Lee、J.-M.Kim和Y.-H.Kim，提交了一类涉及RN中分数阶p-Laplacian的Schr¨odinger型方程弱解的存在性。 [27] R.Lehrer、L.A.Maia和M.Squassina，《关于带权重的分数阶p-Laplacian问题》，微分-积分方程28（2015），第1-2期，第15-28页·Zbl 1363.34009号 [28] V.Maz'ya和T.Shaposhnikova，关于分数Sobolev空间极限嵌入的Bougain、Brezis和Mironescu定理，J.Funct。分析。195（2002），第2期，230-238·Zbl 1028.46050号 [29] R.Metzler和J.Klafter，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，Phys。代表339（2000），第1号，77页·Zbl 0984.82032号 [30] ，《随机行走结束时的餐厅：分数动力学对异常运输描述的最新进展》，J.Phys。A 37（2004），第31号，161-208·2018年5月10日 [31] E.Di Nezza、G.Palatucci和E.Valdinoci，分数Sobolev空间搭便车指南，布尔。科学。数学。136（2012），第5期，521-573·Zbl 1252.46023号 [32] K.Perera、M.Squassina和Y.Yang，临界分数阶p-Laplacian问题的分歧和多重性结果，数学。纳克里斯。289（2016），第2-3、332-342号·Zbl 1336.35050号 [33] R.Servadei，亚临界非线性分数阶拉普拉斯方程的无穷多解，非线性偏微分方程的最新趋势。二、。静止问题，317-340，Contemp。数学。，595，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2013年·Zbl 1297.35278号 [34] X.Shang，具有临界Sobolev指数的不连续问题解的存在性和多重性，J.Math。分析。申请。385（2012），第2期，1033-1043·兹比尔1229.35102 [35] M.Struwe，变分方法，第二版，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3），34，Springer-Verlag，柏林，1996年·Zbl 0864.49001号 [36] C.E.Torres Ledesma，Rn中分数p-Laplacian的存在性和对称性结果，Commun。纯应用程序。分析。16（2017），第1期，99-113·Zbl 1364.35426号 [37] M.Xiang、B.Zhang和M.Ferrara，涉及非局部分数阶p-Laplacian的Kirchhoff型问题解的存在性，J.Math。分析。申请。424（2015），第2期，1021-1041·Zbl 1317.35286号 [38] 袁振源，黄立中，李切里三临界点定理的非光滑推广及其在p（x）-拉普拉斯微分包含中的应用，电子。《微分方程杂志》2015（2015），第232期，16页·Zbl 1329.49025号 [39] E.Zeidler，非线性泛函分析及其应用。三、 Leo F.Boron译自德语，Springer-Verlag，纽约，1985年。分数p-LAPLACIAN方程1889·Zbl 0583.47051号 [40] ，非线性泛函分析及其应用。II/B，作者和Leo F.Boron从德语翻译而来，Springer-Verlag，纽约，1990年·Zbl 0684.47029号 [41] B.Zhang和M.Ferrara，一类超线性非局部分数阶方程解的多重性，复变椭圆方程。60（2015），第5期，583-595·Zbl 1321.35256号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。