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董海霞;Ying、Wenjun;张继伟

边界积分方程组中椭圆界面问题的可杂交间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1398.65350号

J.计算。申请。数学。 344, 624-639 (2018)。
摘要：提出了一种新的数值方法来求解具有分段常扩散系数的一般椭圆界面问题。为了克服分段常扩散系数带来的困难，考虑了无核边界积分（KFBI）方法和基于不适网格的杂交不连续伽辽金（HDG）方法的结合。为此，我们首先将椭圆界面问题转化为第二类Fredholm边界积分方程，然后用GMRES方法迭代求解条件良好的离散积分方程。在每次迭代中，边界积分和体积积分的计算都是通过插值等效但简单的界面问题的数值解来完成的，该数值解可以在不合适的网格上用HDG方法进行有效计算。使用不合适的HDG方法处理等效但简单的界面问题的优点是，可以通过线性拉格朗日多项式逐个元素来计算界面上边界积分的插值，这是Ying和Henriquez（2007）的一个重要改进。数值实验验证了该方法的有效性，即使在高对比度扩散系数的情况下，该方法也具有二阶精度。

引用于6文件

MSC公司：

65年 积分方程的数值方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

椭圆界面问题;杂交间断Galerkin方法;无核边界积分法;错配网格法

软件：

IIMPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Dong}等人，J.Compute。申请。数学。344624-639（2018年；Zbl 1398.65350）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 恩格尔，G。；Garikipati，K。；休斯·T。；Larson，M。；Mazzei，L。；Taylor，R.，结构和连续介质力学中四阶椭圆问题的连续/不连续有限元近似及其在薄梁和板上的应用，以及应变梯度弹性，计算。应用方法。机械。工程师，191、34、3669-3750，（2002年）·Zbl 1086.74038号
[2] 李，Z。；Lai，M.-C.，具有奇异力的Navier-Stokes方程的浸没界面法，J.Compute。物理。，171, 2, 822-842, (2001) ·Zbl 1065.76568号
[3] Sethian，J.A。；Smereka，P.，《流体界面的液位设置方法》，年。流体力学版次。，35, 1, 341-372, (2003) ·Zbl 1041.76057号
[4] Blazek，J.，计算流体动力学：原理与应用，（2015），巴特沃斯-海涅曼·Zbl 1308.76001号
[5] 达瓦洛斯，R.V。；鲁宾斯基，B。；Mir，L.M.，体内组织电穿孔过程中热效应的理论分析，生物电化学，61，1，99-107，（2003）
[6] 拉科维奇，I。；Magjarević，R。；Miklavcic，D.，《电穿孔治疗过程中组织加热的分析：一对针电极的三维有限元模型》，（2007年第11届地中海医学和生物医学工程与计算会议，（2007），Springer），631-634
[7] Vafai，K.，多孔介质手册，（2015），Crc出版社·Zbl 1315.76005号
[8] Li，Z.，椭圆界面问题的快速迭代算法，SIAM J.Numer。分析。，35，1230-254，（1998年）·Zbl 0915.65121号
[9] 尤因·R·E。；李，Z。；Lin，T。；Lin，Y.，椭圆界面问题的浸入式有限体积元方法，数学。计算。模拟，50，1，63-76，（1999）·Zbl 1027.65155号
[10] 黄，H。；Li，Z.，浸没界面法的收敛性分析，IMA J.Numer。分析。，19, 4, 583-608, (1999) ·Zbl 0940.65114号
[11] 陈，Z。；Zou，J.，椭圆和抛物线界面问题的有限元方法及其收敛性，数值。数学。，79, 2, 175-202, (1998) ·Zbl 0909.65085号
[12] Chang，K.S。；Kwak，D.Y.，解中有跳跃的椭圆问题的间断气泡格式，计算。应用方法。机械。工程，200，5，494-508，（2011）·Zbl 1225.65109号
[13] 王，Q。；Chen，J.，椭圆界面问题的不合适间断Galerkin方法，J.Appl。数学。，2014, (2014) ·兹比尔1406.65121
[14] Hou，S。；Liu，X.-D.，求解具有界面的变系数椭圆方程的数值方法，J.Compute。物理。，202, 2, 411-445, (2005) ·Zbl 1061.65123号
[15] Hou，T.Y。；李，Z。；Osher，S。；Zhao，H.，移动界面问题的混合方法及其在Hele-Shaw流中的应用，J.Compute。物理。，134, 2, 236-252, (1997) ·Zbl 0888.76067号
[16] Lin，T。；Lin，Y。；Zhang，X.，椭圆界面问题的部分惩罚浸入式有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，5311121-1144，（2015）·Zbl 1316.65104号
[17] 他，X。；Lin，T。；Lin，Y.，非齐次跳跃条件下椭圆界面问题的浸没有限元方法，国际J。数值。分析。模型，8，2，284-301，（2011）·Zbl 1211.65155号
[18] Lee，L。；LeVeque，R.J.，《不可压缩Navier-Stokes方程的浸没界面法》，SIAM J.Sci。计算。，25, 3, 832-856, (2003) ·Zbl 1163.65322号
[19] Bedrosian，J。；冯·布莱希特，J.H。；朱，S。；西法基斯，E。；Teran，J.M.，《具有界面和不规则区域的椭圆问题的二阶虚节点法》，J.Compute。物理。，229, 18, 6405-6426, (2010) ·Zbl 1197.65168号
[20] Huynh，L。；Nguyen，N。；佩雷尔，J。；Khoo，B.，椭圆界面问题的高阶可杂交间断Galerkin方法，国际。J.数字。方法工程，93，2，183-200，（2013）·Zbl 1352.65513号
[21] 王，B。；Khoo，B.，Stokes界面流的可杂交间断Galerkin方法（HDG），J.Compute。物理。，247, 262-278, (2013) ·Zbl 1349.76075号
[22] Guyomarc'h，G。；李，首席执行官。；Jeon，K.，椭圆界面问题的间断Galerkin方法及其在电穿孔中的应用，国际期刊Numer。方法生物识别。工程师，25，10，991-1008，（2009）·Zbl 1175.65136号
[23] Hansbo，A。；Hansbo，P.，一种基于nitsches方法的求解椭圆界面问题的不适配有限元方法，Comput。应用方法。机械。工程，191，47，5537-5552，（2002）·Zbl 1035.65125号
[24] Massjung，R.，应用于椭圆界面问题的不合适间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，50, 6, 3134-3162, (2012) ·Zbl 1262.65178号
[25] Hou，S。；宋，P。；Wang，L。；Zhao，H.，无贴体网格求解椭圆界面问题的弱公式，J.Compute。物理。，249, 80-95, (2013) ·Zbl 1314.65147号
[26] 库默，F。；Oberlack，M.，奇异泊松方程间断Galerkin方法的推广，SIAM J.Sci。计算。，35，2，A603-A622，（2013）·Zbl 1266.65195号
[27] 诺切托，R.H。；Paolini，M。；Verdi，C.，二维两相Stefan问题的自适应有限元方法。二： 实施和数值实验，SIAM J.Sci。统计计算。，12, 5, 1207-1244, (1991) ·Zbl 0733.65088号
[28] 埃里克森，K。；Johnson，C.，线性椭圆问题的自适应有限元方法，数学。公司。，50, 182, 361-383, (1988) ·Zbl 0644.65080号
[29] 沃伦，J.A。；Boettinger，W.J.，使用相场方法预测二元合金中的枝晶生长和微观偏析模式，金属学报。材料。，43, 2, 689-703, (1995)
[30] Karma，A。；Rappel，W.-J.，任意界面动力学凝固计算高效建模的相场方法，Phys。E版，53、4、R3017（1996）
[31] Peskin，C.S.，《心脏血流的数值分析》，J.Compute。物理。，25, 3, 220-252, (1977) ·Zbl 0403.76100号
[32] Peskin，C.S.，《浸没边界法》，《数值学报》，第11期，第479-517页，（2002年）·Zbl 1123.74309号
[33] 勒维克，R.J。；Li，Z.，具有间断系数和奇异源的椭圆方程的浸入界面法，SIAM J.Numer。分析。，31, 4, 1019-1044, (1994) ·Zbl 0811.65083号
[34] 李，Z。；Ito，K.，《浸没界面法：涉及界面和不规则区域的偏微分方程的数值解》（2006），SIAM·Zbl 1122.65096号
[35] Fedkiw，共和党人。；Aslam，T。；梅里曼，B。；Osher，S.，《多材料流动界面的非振荡欧拉方法》（鬼流体方法），J.Compute。物理。，152, 2, 457-492, (1999) ·Zbl 0957.76052号
[36] 萨斯曼，M。；Puckett，E.G.，用于计算3D和轴对称不可压缩两相流的耦合液位集和流体体积法，J.Compute。物理。，162, 2, 301-337, (2000) ·Zbl 0977.76071号
[37] 希尔特，C.W。；Nichols，B.D.，自由边界动力学的流体体积（VOF）方法，J.Compute。物理。，39, 1, 201-225, (1981) ·Zbl 0462.76020号
[38] 他，X。；Lin，T。；Lin，Y。；Zhang，X.，带移动界面抛物方程的浸没有限元方法，Numer。方法偏微分方程，29，2，619-646，（2013）·Zbl 1266.65165号
[39] Lin，T。；Lin，Y。；Zhang，X.，非均匀通量跳跃运动界面问题的线浸没有限元法，Contemp。数学，586257-265，（2013）·Zbl 1280.65100号
[40] 北苏库马尔。；肖普，D.L。；Moës，北。；Belytschko，T.，在扩展有限元方法中通过水平集建模孔和夹杂物，计算。应用方法。机械。工程，190，46，6183-6200，（2001）·Zbl 1029.74049号
[41] 薯条，T.-P。；Belytschko，T.，《扩展/广义有限元法：方法及其应用概述》，国际。J.数字。方法工程，84，3，253-304，（2010）·Zbl 1202.74169号
[42] Dong，H。；王，B。；谢，Z。；Wang，L.-L.，Poisson界面问题的不合适杂交间断Galerkin方法及其误差分析，IMA J.Numer。分析。，37, 444-476, (2017) ·Zbl 1433.65287号
[43] Arnold，D.N.，《不连续单元的内罚有限元法》，SIAM J.Numer。分析。，19, 4, 742-760, (1982) ·Zbl 0482.65060号
[44] Arnold，D.N。；布雷齐，F。；Cockburn，B。；Marini，L.D.，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，39, 5, 1749-1779, (2002) ·Zbl 1008.65080号
[45] Massjung，R.，应用于椭圆界面问题的不合适的间断Galerkin方法的hp-error估计，（2009），法国几何与物理研究所
[46] Ying，W。；Henriquez，C.S.，椭圆边值问题的无核边界积分方法，计算。物理。，227, 2, 1046-1074, (2007) ·Zbl 1128.65102号
[47] Ying，W。；Wang，W.C.，隐式定义曲面的无核边界积分方法，J.Compute。物理。，252, 606-624, (2013) ·Zbl 1349.65662号
[48] Ying，W。；Beale，J.T.，一种快速准确的边界积分方法，用于紧密堆积细胞上的电位，Commun。计算。物理。，1073-1093年4月14日（2013年）·Zbl 1388.65170号
[49] Ying，W。；Wang，W.C.，变系数椭圆方程的无核边界积分方法，Commun。计算。物理。，15, 04, 1108-1140, (2014) ·Zbl 1388.65171号
[50] W.Ying，密排单元上椭圆界面问题的基于笛卡尔网格的边界积分方法。；W.Ying，一种基于笛卡尔网格的边界积分方法，用于紧密堆积单元上的椭圆界面问题。
[51] 克雷斯，R。；Maz'ya，V。；Kozlov，V.，线性积分方程，（1989），Springer·Zbl 0671.45001号
[52] Plemelj，J.，《潜在理论》，（1911），特乌布纳
[53] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7, 3, 856-869, (1986) ·Zbl 0599.65018号
[54] Saad，Y.，稀疏线性系统的迭代方法，（2003），SIAM·Zbl 1002.65042号
[55] Fefferman，C.，《线性算子的扩展》，《数学年鉴》。，779-835, (2007) ·Zbl 1161.46013号
[56] 邱伟。；索拉诺，M。；Vega，P.，《通过直线三角剖分的近似来解决曲面内界面问题的高阶HDG方法》，J.Sci。计算。，69, 3, 1-24, (2015)
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