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Bonforte，马泰奥;阿莱西奥·菲加利;胡安·路易斯·瓦兹奎兹

半线性非局部椭圆方程解的尖锐边界行为。 （英语） Zbl 1392.35144号

计算变量部分差异。埃克。 57，第2号，第57号论文，第34页（2018年）.
摘要：我们研究了半线性扩散方程（mathcal）非负解（u（x）geq 0）的数量性质{五十} u个=f（u），在具有适当齐次Dirichlet或外边界条件的有界域（Omega\subset\mathbb{R}^N\）中。算子（mathcal{L}）可能属于一类非常一般的线性算子，包括标准拉普拉斯算子、在Dirichlet条件为零的有界域中分数拉普拉斯（（-\Delta）^s）（（0<s<1））的两个最常见定义，以及许多其他非局部版本。非线性度（f）增加，看起来像幂函数（f（u）\sim u^p），带有（p\leq 1）。本文的目的是基于一个新的迭代过程给出精确的定量边界估计。我们还证明，在内部，解是Hölder连续的，甚至是经典的（当算子允许时）。此外，我们得到了边界的Hölder连续性。特别有趣的是当数字（frac{2s}{1-p}）低于对应于第一特征函数Hölder正则性的指数（gamma in（0,1]\）时解的行为（mathcal{L}\Phi_1=\lambda_1\Phi_1）。事实上，在不同的状态下（frac{2s}{1-p}\gtreqqless\gamma），边界规则性发生了变化，特别是在“临界”情况下（frac{2s{1-p{=\gamma\），出现了对数校正。例如，在光谱分数拉普拉斯算子的情况下，这种令人惊讶的边界行为出现在范围\（0<s\leq（1-p）/2\）内。

引用于21文件

MSC公司：

35J61型 半线性椭圆方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35J40型 高阶椭圆方程的边值问题
35B09型 PDE的积极解决方案
35磅45 PDE背景下的先验估计
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性

关键词：

半线性椭圆方程;先验估计、非负解、边界行为、正则性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bonforte}等人，计算变量部分差异。埃克。57，第2号，第57号论文，第34页（2018；Zbl 1392.35144）
全文： 内政部 arXiv公司

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