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夏一栋;罗，洪;罗伯特·努尔加列夫

基于四面体网格的隐式Hermite WENO重构非连续Galerkin方法。 （英语） Zbl 1390.65121号

计算。流体 96, 406-421 (2014).
摘要：提出了一种求解四面体网格上可压缩Euler方程的隐式重构间断Galerkin方法IRDG（P1P2）。在该方法中，首先使用最小二乘法从基本线性多项式（P1）DG解重建二次多项式（P2）解。通过利用DG公式中的导数，重建中使用的模板仅涉及von Neumann邻域（相邻的面相邻的细胞），因此是紧凑的，并且与基本的DG方法一致。然后使用WENO重建获得最终的P2解，这对于确保RDG（P1P2）方法的稳定性是必要的。提出了一种无矩阵GMRES（广义最小残差）算法来求解牛顿线性化所产生的近似线性方程组。将LU-SGS（下-上对称高斯-赛德尔）预条件器应用于简化和近似雅可比矩阵。对各种流动问题的数值实验表明，改进的IRDG（P1P2）方法能够获得比显式方法至少两个数量级的加速比，保持线性稳定性，并达到设计的三阶精度：比基本的二阶DG（P1）方法高一阶精度，而不会显著增加计算成本和存储要求。此外，为了使IRDG方法达到快速收敛速度并保持对大规模问题的鲁棒性，很好地逼近雅可比矩阵是必不可少的。

引用于10文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

间断Galerkin;重建方法;世界卫生组织;可压缩流动;隐式方法;四面体网格

软件：

硝基苯砜
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\textit{Y.Xia}等人，计算。流体96，406--421（2014；Zbl 1390.65121）
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参考文献：

[1] Reed，Reed WH，Hill TR.中子输运方程的三角网格法。洛斯阿拉莫斯科学实验室报告，LA-UR-73-4791973年。
[2] Cockburn，B。；Hou，S。；Shu，C.W.，TVD Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin守恒有限元方法IV：多维情况，数学计算，55，545-581，（1990）·Zbl 0695.65066号
[3] Cockburn，B。；Shu，C.W.，守恒定律V的Runge-Kutta间断Galerkin方法：多维系统，计算物理杂志，141199-224，（1998）·Zbl 0920.65059号
[4] Cockburn，B。；卡尼亚达基斯，G。；Shu，C.W.，不连续伽辽金方法的发展，在不连续伽辽金方法、理论、计算和应用中，（Cockburn，B.；Karniadakis，G.E.；Shu，C.W.，计算科学与工程讲义，第11卷，（2000），Springer Verlag New York），5-50
[5] Bassi，F。；Rebay，S.，二维欧拉方程的高精度间断有限元解，计算物理杂志，138251-285，（1997）·Zbl 0902.76056号
[6] Atkins，H.L。；Shu，C.W.，双曲型方程间断Galerkin方法的无求积实现，AIAA J，36，5，（1998）
[7] Bassi，F。；Rebay，S.，GMRES可压缩Navier-Stokes方程的间断Galerkin解，间断Galergin方法，理论，计算和应用，（Cockburn，B.；Karniadakis，G.E.；Shu，C.W.，计算科学与工程讲义，第11卷，（2000），纽约斯普林格-Verlag），197-208·Zbl 0989.76040号
[8] T.C.沃伯顿。；Karniadakis，G.E.，粘性MHD方程的间断Galerkin方法，计算物理杂志，152，608-641，（1999）·Zbl 0954.76051号
[9] 赫塞文，J.S。；Warburton，T.，《节点非连续Galerkin方法：算法、分析和应用》，《文本应用数学》，56，（2008）·Zbl 1134.65068号
[10] Rasetarinera，P。；Hussaini，M.Y.，一种有效的隐式非连续谱Galerkin方法，计算物理杂志，172718-738，（2001）·Zbl 0986.65093号
[11] 海伦布鲁克，B.T。；Mavrilis，D。；Atkins，H.L.，分析第页-连续和不连续有限元离散的多重网格，AIAA论文，2003-3989，（2003）
[12] Fidkowski，K.J。；Oliver，T.A。；卢，J。；Darmofal，D.L。，第页-可压缩Navier-Stokes方程高阶间断Galerkin离散的多重网格解，计算物理杂志，207,192-113，（2005）·Zbl 1177.76194号
[13] 罗，H。；鲍姆·J·D。；Löhner，R.，《对任意网格上可压缩流动使用泰勒基的非连续Galerkin方法》，《计算物理杂志》，227，20，8875-8893，（2008）·兹比尔1391.76350
[14] 罗，H。；鲍姆·J·D。；Löhner，R.，《关于使用间断Galerkin方法计算稳态可压缩流》，国际数值方法工程杂志，73，5，597-623，（2008）·Zbl 1159.76023号
[15] 罗，H。；鲍姆·J·D。；Löhner，R.，非结构网格上基于Hermite WENO的间断Galerkin方法限制器，计算物理杂志，225，1686-713，（2007）·Zbl 1122.65089号
[16] 罗，H。；鲍姆·J·D。；Löhner，R.，A第页-非结构网格上Euler方程的多重网格间断Galerkin方法，计算物理杂志，211,2767-783，（2006）·兹比尔1138.76408
[17] 罗，H。；鲍姆·J·D。；勒纳，R.，A fast，第页-全速度可压缩流动的多重网格间断Galerkin方法，AIAA J，46，3，635-652，（2008）
[18] Dumbser，M。；Balsara，D.S。；托罗，E.F。；Munz，C.D.，《在非结构化网格上构造一步有限体积和间断Galerkin格式的统一框架》，《计算物理杂志》，2278209-8253，（2008）·Zbl 1147.65075号
[19] Dumbser，M。；Zanotti，O.，非常高阶P_{n个}P（P）_{米}电阻相对论MHD方程的非结构网格方案，计算物理杂志，2286991-7006，（2009）·Zbl 1261.76028号
[20] Dumbser，M.，任意高阶P_{n个}对_{米}可压缩Navier-Stokes方程的非结构化网格格式，计算流体杂志，39，60-76，（2010）·Zbl 1242.76161号
[21] Bassi，F。；Rebay，S.，可压缩Navier-Stokes方程数值解的高精度间断有限元方法，计算物理杂志，131267-279，（1997）·Zbl 0871.76040号
[22] Bassi，F。；Rebay，S.，雷诺平均Navier-Stokes和k个-\（ω）湍流模型方程，《计算物理杂志》，34，507-540，（2005）·Zbl 1138.76043号
[23] Cockburn，B。；Shu，C.W.，含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法，SIAM J Numer Anal，16，（2001）
[24] Baumann，C.E。；Oden，J.T.，Euler和Navier-Stokes方程的间断hp有限元法，国际J数值方法，31，（1999）·Zbl 0985.76048号
[25] 佩雷尔，J。；Persson，P.O.，椭圆问题的紧致间断Galerkin方法，SIAM科学计算杂志，301806-1824，（2008）·Zbl 1167.65436号
[26] H.Luo，L.Loo，R.Nourgaliev，V.Mousseau，任意网格上可压缩Euler方程的重构间断Galerkin方法。AIAA-2009-37882009年·Zbl 1425.35138号
[27] 罗，H。；罗，L。；努尔加列夫，R。；A.穆索。；Dinh，N.，任意网格上可压缩Navier-Stokes方程的重构间断Galerkin方法，计算物理杂志，22961-6978，（2010）·Zbl 1425.35138号
[28] 罗，H。；罗，L。；A.阿里。；努尔加列夫，R。；Cai，C.，任意网格上可压缩流动的并行重建间断Galerkin方法，Commun Compute Phys，9，2，363-389，（2011）·Zbl 1364.76090号
[29] 海德尔，D.F。；克罗西耶，J.P。；Courbet，B.，非结构化网格上以单元为中心的有限体积MUSCL方法的稳定性分析，Numir Math，113，4，555-600，（2009）·Zbl 1179.65117号
[30] 巴尔萨拉，D。；Altmann，C。；蒙兹，C.D。；Dumbser，M.，RKDG方案中基于子单元的问题区域指示符和一类新的混合RKDG+HWENO方案，计算物理杂志，226，586-620，（2007）·Zbl 1124.65072号
[31] Stoufflet，B.，欧拉方程的隐式有限元方法，（Angrand，F.，流体动力学欧拉方程的数值方法，（1985），SIAM Philadelphia）·Zbl 0608.76058号
[32] Batina，J.T.，涉及非结构动态网格的非定常气动分析的隐式通量分裂Euler格式，AIAA J，29，11，（1991）·Zbl 0737.76049号
[33] Venkatakrishnan，V。；Mavrilis，D.J.，非结构化网格的隐式解算器，计算物理杂志，105，83，（1993）·Zbl 0783.76065号
[34] Knight，D.D.，使用非结构化网格和通量差分裂的全隐式Navier-Stokes算法，AIAA论文，93-0875，（1993）
[35] Whitaker，D.L.，使用全隐式迎风方法的三维非结构化网格Euler计算，美国航空协会论文，93-3337，（1993）
[36] 罗，H。；鲍姆·J·D。；Löhner，R。；Fast，A.，非结构网格上可压缩流动的无矩阵隐式方法，《计算物理杂志》，146,2664-690，（1998）·兹伯利0931.76045
[37] 巴思·T·J。；Linton，S.W.，可压缩流体流动的非结构化网格牛顿解算器及其并行实现，AIAA论文，95-0221，（1995）
[38] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J Sci-Stat Comp，7，3，89，（1998）
[39] Arnold，D.N。；布雷齐，F。；Cockburn，B。；Marini，L.D.，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J Numer Ana，39，5.，1749-1779，（2002）·兹比尔1008.65080
[40] 加斯纳，G。；Lorcher，F。；Munz，C.D.，对有限体积和间断Galerkin格式扩散通量构造的贡献，计算物理杂志，224，2，1049-1063，（2007）·Zbl 1123.76040号
[41] 刘，H。；Xu，K.，粘性流动方程的Runge-Kutta间断Galerkin方法，计算物理杂志，224，2，1223-1242，（2007）·Zbl 1123.76053号
[42] 罗华，夏勇。计算流体力学中一类重构的间断Galerkin方法。参加：巴西核科学与工程数学和计算方法国际会议；2011年5月。
[43] Luo H，Luo L，Nourgaliev R，Mousseau V.任意网格上可压缩Navier-Stokes方程的重构间断Galerkin方法。AIAA-2010-03642010年·Zbl 1425.35138号
[44] 罗，H。；罗，L。；诺加利耶夫，R。；Mousseau，V.A。；Dinh，N.，任意网格上可压缩Navier-Stokes方程的重构间断Galerkin方法，计算物理杂志，22961-6978，（2010）·Zbl 1425.35138号
[45] 罗，H。；罗，L。；A.阿里。；诺加利耶夫，R。；蔡，C。；Parallel，A.，任意网格上可压缩流动的重构间断Galerkin方法，Commun Comput Phys，9，2，363-389，（2011）·Zbl 1364.76090号
[46] P Zhang，L。；刘伟。；He，L.X。；邓，X.G。；Zhang，H.X.，守恒定律的一类混合DG/FV方法II：二维情况，计算物理杂志，（2011）
[47] 巴顿，P。；Leschziner，文学硕士。；Goldberg，U.C.，可压缩粘性和湍流的平均状态雅可比数和隐式方法，计算物理杂志，137，38-78，（1997）·Zbl 0901.76043号
[48] Roe，P.L.，近似黎曼解算器，参数向量和差分格式，计算物理杂志，43，2，357-372，（1981）·Zbl 0474.65066号
[49] 佩妮斯，M。；Walker，H.F.，NITSOL:非线性系统的牛顿迭代求解器，SIAM科学统计计算杂志，19302-318，（1998）·Zbl 0916.65049号
[50] IIleim ER.CFD机翼/挂架/翅片存储相互干扰风洞实验。AEDC-TSR-91-P4，阿诺德（AFB，TN）：阿诺德工程开发中心；1991年1月。
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