×
Zambrano-Serrio，E。;坎波斯·坎顿（Campos-Cantón），E。;穆尼奥斯·帕切科（J.M.Muñoz-Pacheco）。

分数阶切换系统及其拓扑马蹄形系统产生的奇异吸引子。 （英语） Zbl 1351.34011号

非线性动力学。 第3期第83页，第1629-1641页（2016年）.
摘要：报道了一个只有两个平衡点的分数阶不稳定耗散系统的混沌产生。基于不稳定耗散系统（UDS）的整数形式，使用相同的系统参数，观察到混沌行为的阶数小于3，即2.85。根据满足分数系统渐近稳定性定理的切换律，改变分数UDS的特征值，分数阶可降低至2.4。从数值时间序列中计算出最大Lyapunov指数，以证明混沌状态。此外，还验证了混沌的存在性，得到了拓扑马蹄形。这种拓扑证明保证了所提出的分数阶开关系统中混沌的产生，避免了Lyapunov指数可能的数值偏差。最后，设计了一个电子电路来合成这个分数阶混沌系统。

引用于13文件

MSC公司：

34A08号 分数阶常微分方程
第37天45 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学
34D08型 常微分方程的特征和Lyapunov指数

关键词：

分数阶;混沌系统;奇异吸引子;拓扑马蹄铁;UDS（通用数据系统）

软件：

sysdfod系统;DFOC公司;TISEAN公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Zambrano-Serro}等人，《非线性动力学》。83，第3号，1629--1641（2016；Zbl 1351.34011）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Grzesikiewicz，W.，Wakulicz，A.，Zbiciak，A.：机械系统建模中分数阶微积分的非线性问题。国际力学杂志。科学。70, 90-98 (2013) ·doi:10.1016/j.ijmecsci.2013.02.007
[2] Podlubny，I.：分数微分方程。纽约学术出版社（1999）·Zbl 0924.34008号
[3] Diethelm，K.：分数阶微分方程的分析，使用Caputo型微分算子的面向应用的说明。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1215.34001号
[4] Monje，C.A.，Chen，Y.Q.，Vinagre，B.M.，Xue，D.，Feliu，V.：分数阶系统与控制，基础与应用。施普林格，伦敦（2010）·Zbl 1211.93002号 ·doi:10.1007/978-1-84996-335-0
[5] Petras，I.：分数阶非线性系统，建模，分析与仿真。高等教育出版社和施普林格，北京和柏林（2011）·Zbl 1228.34002号 ·doi:10.1007/978-3-642-18101-6
[6] Ghasemi，S.，Tabesh，A.，Askari-Marnani，J.：分数微积分理论在风力发电机鲁棒控制器设计中的应用。IEEE传输。能量转换。29, 780-787 (2014) ·doi:10.1109/TEC.2014.2321792
[7] Bhalekar，S.：使用主动控制对不可公度非相同分数阶混沌系统进行同步。欧洲物理学。J.规格顶部。223, 1495-1508 (2014) ·doi:10.1140/epjst/e2014-02184-0
[8] Sasso，A.，Palmieri，G.，Amodio，D.：分数阶导数模型在线性粘弹性问题中的应用。机械。取决于时间。马特。15, 367-387 (2011) ·doi:10.1007/s11043-011-9153-x
[9] Guyomar，D.，Ducharne，B.，Sebald，G.，Audiger，D.：分数导数算子，用于将动态极化行为建模为频率和电场振幅的函数。IEEE传输。超声波。铁电极。频率控制56，437-443（2009）·doi:10.1109/TUFFC.2009.1062
[10] Zhang，R.，Yang，S.：通过单个驱动变量实现分数阶混沌系统的自适应同步。非线性动力学。66, 831-837 (2011) ·Zbl 1242.93030号 ·doi:10.1007/s11071-011-9944-2
[11] Rakkiyappan，R.，Velmurugan，G.，Cao，J.：具有不同记忆功能的基于记忆电阻的分数阶神经元网络的稳定性分析。认知。Neurodyn公司。9, 145-177 (2015) ·doi:10.1007/s11571-014-9312-2
[12] Grigorenko，I.，Grigorenko，E.：分数Lorenz系统的混沌动力学。物理学。修订稿。91, 034101 (2003) ·doi:10.1103/PhysRevLett.91.034101
[13] Lu，J.G.，Chen，G.：分数阶Chen系统的一个注记。混沌孤子分形27，685-688（2006）·Zbl 1101.37307号 ·doi:10.1016/j.chaos.2005.04.037
[14] Hartley，T.T.，Lorenzo，C.F.，Qammer，香港：分数阶蔡氏系统中的混沌。IEEE传输。电路系统。我是芬丹。理论应用。42, 485-490 (1995) ·数字对象标识代码：10.1109/81.404062
[15] Li，C.，Chen，G.：分数阶Rössler方程中的混沌和超混沌。物理学。A 34155-61（2004）·doi:10.1016/j.physa.2004.04.113
[16] Ahmad，W.M.，Sprott，J.C.：分数阶自治非线性系统中的混沌。混沌孤子分形16，339-351（2003）·Zbl 1033.37019号 ·doi:10.1016/S0960-0779（02）00438-1
[17] Jia，H.Y.，Chen，Z.Q.，Qi，G.Y.：分数阶Lü系统的拓扑马蹄形分析和电路实现。非线性动力学。74, 203-212 (2013) ·Zbl 1281.34067号 ·doi:10.1007/s11071-013-0958-9
[18] HosseinNia，S.H.，Magin，R.L.，Vinagre，B.M.：分数阶和整数阶NSG系统中的混沌。信号处理。107, 302-311 (2015) ·doi:10.1016/j.sigpro.2014.06.021
[19] Ma，T.，Zhang，J.：耦合分数阶复杂网络的混合同步。神经计算157166-172（2015）·doi:10.1016/j.neucom.2015.01.022
[20] Kiani-B，A.，Fallahi，K.，Pariz，N.，Leung，H.：一种基于扩展分数卡尔曼滤波器的分数混沌系统的混沌安全通信方案。Commun公司。非线性科学。14, 863-879 (2009) ·Zbl 1221.94049号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2007.11.011
[21] Muthukumar，P.、Balasubramaniam，P.和Ratnavelu，K.：分数阶混沌和反向混沌系统的快速投影同步及其在使用出生日期（DOB）的仿射密码中的应用。非线性动力学。80, 1883-1897 (2015) ·Zbl 1345.93078号 ·doi:10.1007/s11071-014-1583-y
[22] Xu，Y.、Wang，H.、Li，Y.和Pei，B.：基于分数混沌系统同步的图像加密。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。19, 3735-3744 (2014) ·赞比亚比索1470.94099 ·文件编号：10.1016/j.cnsns.2014.02.029
[23] Muthukumar，P.，Balasubramaniam，P.：分数阶逆蝶形混沌系统的反馈同步及其在数字密码学中的应用。非线性动力学。74, 1169-1181 (2013) ·Zbl 1284.34065号 ·doi:10.1007/s11071-013-1032-3
[24] Muthukumar，P.、Balasubramaniam，P.和Ratnavelu，K.：一种新型分数阶拉伸扭转（STF）流混沌系统的同步及其在新认证加密方案（AES）中的应用。非线性动力学。77, 1547-1559 (2014) ·Zbl 1331.37044号 ·doi:10.1007/s11071-014-1398-x
[25] Campos-Canton，E.，Barajas-Ramirez，J.G.，Solis-Perales，G.，Femat，R.：切换系统的多涡卷吸引子。混沌20013116/6（2010）·Zbl 1311.93045号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3314278
[26] Wiggins，S.：应用非线性动力系统和混沌导论。斯普林格，纽约（1990年）·Zbl 0701.58001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4067-7
[27] Yang，X.S.，Yu，Y.G.，Zhang，S.C.：Rössler系统中马蹄铁存在的新证明。混沌孤子分形18，223-227（2003）·Zbl 1069.37030号
[28] Yang，X.S.，Tang，Y.：分段连续映射中的马蹄形。混沌孤子分形19，841-845（2004）·Zbl 1053.37006号 ·doi:10.1016/S0960-0779（03）00202-9
[29] Jia，H.Y.，Chen，Z.Q.，Qi，G.Y.：分数阶系统的混沌特性分析和电路实现。IEEE传输。电路系统。我是芬丹。理论应用。61, 845-853 (2014) ·doi:10.1109/TCSI.2013.2283999
[30] Yang，X.S.：拓扑马蹄铁和计算机辅助混沌动力学验证。国际J.Bifurc。《混沌》第19期，第1127-1145页（2009年）·兹比尔1168.37301 ·doi:10.1142/S0218127409023548
[31] Wu，W.J.，Chen，Z.Q.，袁，Z.Z.：计算机辅助证明一个新的混沌系统中存在马蹄铁。混沌孤子分形41，2756-2761（2009）·Zbl 1198.37060号 ·doi:10.1016/j.chaos.2008.10.008
[32] Diethelm，K.，Neville，F.，Freed，A.D.：分数阶微分方程数值解的预测-校正方法。非线性动力学。29, 3-22 (2002) ·兹比尔1009.65049 ·doi:10.1023/A:1016592219341
[33] Munoz-Pacheco，J.M.，Zambrano-Serrio，E.，Felix-Beltran，O.G.，Gomez-Pavon，L.C.，Luis-Ramos，A.：基于PWL函数的二维和三维多卷混沌系统的同步。非线性动力学。70, 1633-1643 (2012) ·doi:10.1007/s11071-012-0562-4
[34] Munoz Pacheco，J.M.，Tlelo Cuautle，E.：通过步长的自动控制模拟蔡氏电路。申请。数学。计算。190, 1526-1533 (2007) ·Zbl 1227.65128号 ·doi:10.1016/j.amc.2007.02.034
[35] Mohammad，S.T.，Mohamma德，H.：分数阶系统中检测混沌的频域近似限制。非线性分析。69, 1299-1320 (2008) ·Zbl 1148.65094号 ·doi:10.1016/j.na.2007.06.030
[36] Hegger，R.，Kantz，H.，Schreiber，T.：非线性时间序列方法的实际实现：TISEAN包。《混沌》9，413（1999）·Zbl 0990.37522号 ·数字对象标识代码：10.1063/116424
[37] Krishna，B.T.，Reddy，K.V.V.S.：1/2级分形器件的主动和被动实现。主动和被动电子元件2008，文章ID 369421（2008）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。