迈克尔·邓布瑟;拉斐尔·卢贝尔 简单、稳健、准确后部非结构网格上间断伽辽金方法的子单元有限体积限制器。 （英语） Zbl 1349.65447号 J.计算。物理学。 319, 163-199 (2016). 摘要：在本文中，我们提出了一种简单、鲁棒和精确的非线性后部非线性双曲偏微分方程组解的间断Galerkin（DG）有限元方法的稳定性非结构化的二维和三维空间中的三角形和四面体网格。这本小说后部限制器是最近针对[62]中的简单笛卡尔网格情况提出的，它能够在子网格尺度上解决不连续性问题，并在这里大量扩展到二维和三维的一般非结构化单纯形网格。可以概括如下：在每个时间步长的开始，计算每个单元离散解的局部最小值和最大值的近似值，同时考虑元素的顶点邻域。然后，一个无限制的对一个时间步长运行近似度（N）的间断Galerkin格式，以生成所谓的候选解决方案。随后后部检测步骤检查时间（t^{n+1}）的无限候选解是否为正，是否存在浮点错误，以及离散解是否保持在或至少非常接近第一步中计算的局部最小值和最大值给定的边界。不满足上述所有检测标准的元素被标记为问题单元。对于这些问题细胞，候选解决方案是丢弃的不合适，因此需要重新计算的。在这些有问题的单元中，将前一时间的旧离散解分散到小的子单元（每个单元边缘的子单元为（n_s=2 n+1））上，以获得时间（t^n）的一组子单元平均值。然后，应用一个更稳健的二阶TVD有限体积格式，更新从时间（t^n）到时间（tqu{n+1}）的问题DG单元内的子单元平均值。利用经典的保守高阶精确有限体积重建技术，将时间为（t^{n+1}）的新子网格数据最终收集回一个有效的以细胞为中心的次数为（n）的DG多项式。因此，如果数值（N_s）足够大（N_s/geq N+1），则DG格式的子尺度分辨能力将得到充分保持，同时在间断处保持解的本质上非振荡行为。仅限许多标准DG限制器调整基于高阶矩的限制或通过应用非线性WENO/HWENO，在问题单元中的离散解重建在新时间（t^{n+1}）的数据上。相反，我们全新的DG限制器重新计算通过再次从旧时间层（t^n）的有效数据开始求解控制PDE系统来解决问题单元，但这次在子网格层上使用了一个更健壮的方案。换言之，新限制器产生的分段多项式是PDE系统本身更稳健解的结果，而大多数标准DG限制器仅基于离散解的非线性数据后处理。从技术上讲，新方法对应于元素检查点和重新启动因此，目前的DG限制器甚至能够治愈浮点错误，如被零除后或从负数计算根后出现的NaN值。这是我们的新算法在现有DG限制器中的一个独特特性。新的后部对于双曲守恒律方程组以及具有非保守乘积的双曲偏微分方程组，在多维非结构网格上，在高精度一步ADER-DG框架内开发了子单元稳定方法。该方法被应用于可压缩气体动力学的欧拉方程、理想磁流体动力学方程以及可压缩多相流的七方程Baer-Nunziato模型。为了评估新限制器的准确性和鲁棒性，解决了一系列标准测试问题。 引用于1审查引用于69文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 65平方米 偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：任意高阶间断Galerkin格式;后部子单元有限体积限制器;非结构化三角形和四面体网格;守恒定律与非守恒乘积双曲偏微分方程;元素级检查点和重新启动;MOOD范式 软件：里曼;MOOD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dumbser}和\textit{R.Loubère}，J.Comput。物理学。319163-199（2016；Zbl 1349.65447） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Abgrall，R。；Karni，S.，《关于非保守产品计算的评论》，J.Compute。物理。，229, 2759-2763 (2010) ·Zbl 1188.65134号 [2] 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