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崔天刚;科迪·J·H·劳。;优素福·马祖克。

与尺寸无关，可能会通知MCMC。 （英语） Zbl 1349.65009号

J.计算。物理学。 304, 109-137 (2016).
摘要：许多贝叶斯推理问题都需要探索代表基础函数离散化的高维参数的后验分布。本文介绍了一类马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样器，它可以适应函数后验分布的特殊结构。两条不同的研究路线在这里开发的方法中相交。首先，我们引入了一类在函数空间上定义良好的算子加权建议分布，使得得到的MCMC采样器的性能与函数的离散化无关。其次，通过利用局部Hessian信息和前后向分布变化中的任何相关低维结构，我们为Langevin随机微分方程开发了一个非均匀离散化方案，该方案产生了适合后向非高斯结构的算子加权建议。产生的结果尺寸相关性和像是见多识广（DILI）MCMC采样器可用于一大类高维问题，其中目标概率测度相对于高斯参考测度具有密度。用两个非线性反问题来证明这些DILI采样器的效率：椭圆PDE系数反问题和条件扩散中的路径重建。

引用于1审查
引用于81文件

理学硕士：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65C60个 统计中的计算问题（MSC2010）
2015年1月62日 贝叶斯推断
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）

关键词：

马尔科夫蒙特卡洛;似然信息子空间;无穷维反问题;朗之万SDE;条件扩散
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Cui}等人，J.Compute。物理学。304、109--137（2016；Zbl 1349.65009）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Tarantola，A.，模型参数估计的反问题理论和方法（2005），工业数学学会：费城工业数学学会·Zbl 1074.65013号
[2] 凯皮奥，J.P。；Somersalo，E.，《统计与计算反问题》，第160卷（2004年），Springer:Springer New York
[3] Stuart，A.M.，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19, 451-559 (2010) ·兹比尔1242.65142
[4] Beskos，A。；O.帕帕斯皮利奥普洛斯。；Roberts，G.O。；Fearnhead，P.，《离散观测扩散过程的精确且计算效率高的基于似然的估计》（带讨论），J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，68, 333-382 (2006) ·Zbl 1100.62079号
[5] 海尔，M。；Stuart，A.M。；Voss，J.，《函数空间上的信号处理问题：贝叶斯公式、随机偏微分方程和有效的MCMC方法》（Crisan，D.；Rozovsky，B.，《牛津非线性滤波手册》（2011），牛津大学出版社）·Zbl 1262.94012号
[6] Roberts，G.O。；盖尔曼，A。；Gilks，W.R.，随机游走Metropolis算法的弱收敛性和最优缩放，Ann.Appl。概率。，7, 110-120 (1997) ·Zbl 0876.60015号
[7] Roberts，G.O。；Rosenthal，J.S.，各种Metropolis-Hastings算法的最佳缩放，《统计科学》。，16, 351-367 (2001) ·Zbl 1127.65305号
[8] J.C.马丁利。；北卡罗来纳州皮莱。；Stuart，A.M.，高维随机行走Metropolis算法的扩散极限，Ann.Appl。概率。，22, 881-930 (2012) ·Zbl 1254.60081号
[9] 皮莱，N.S。；Stuart，A.M。；Thiery，A.H.，《高维Langevin算法的最佳缩放和扩散极限》，Ann.Appl。概率。，22, 2320-2356 (2012) ·Zbl 1272.60053号
[10] Beskos，A。；Roberts，G.O。；Stuart，A.M。；Voss，J.，扩散桥MCMC方法，斯托克。动态。，8, 319-350 (2008) ·Zbl 1159.65007号
[11] 科特，S.L。；Roberts，G.O。；Stuart，A.M。；White，D.，MCMC函数方法：修改旧算法使其更快，Stat.Sci。，28, 424-446 (2013) ·Zbl 1331.62132号
[12] 肖邦，N.，《静态模型的序列粒子滤波方法》，《生物统计学》，89，539-552（2002）·Zbl 1036.62062号
[13] 道德，体育。；Doucet，A。；Jasra，A.，顺序蒙特卡罗采样器，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，68, 411-436 (2006) ·Zbl 1105.62034号
[14] Andrieu，C。；Doucet，A。；Holenstein，R.，《粒子马尔可夫链蒙特卡罗方法》，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，72, 269-342 (2010) ·Zbl 1411.65020号
[15] Giles，M.B.，多级蒙特卡洛路径模拟，Oper。研究，56，607-617（2008）·Zbl 1167.65316号
[16] Beskos，A。；Jasra，A。；Kantas，N.，《高维逆问题的序贯蒙特卡罗方法：Navier-Stokes方程的案例研究》（2013年），预印本
[17] Hoang，V.H。；施瓦布，C。；Stuart，A.M.，贝叶斯反演加速MCMC方法的复杂性分析，逆问题。，29，第085010条pp.（2013）·Zbl 1288.65004号
[18] 凯特尔森，C。；Scheichl，R。；Teckentrup，A.L.，应用于地下水流不确定性量化的分层多级马尔可夫链蒙特卡罗算法（2013），预印本·Zbl 1330.65007号
[19] 马丁·J。；Wilcox，L.C.公司。；Burstede，C。；Ghattas，O.，《大规模统计反演问题的随机牛顿MCMC方法及其在地震反演中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，34，A1460-A1487（2012）·Zbl 1250.65011号
[20] Girolma，M。；Calderhead，B.，Riemann流形Langevin和Hamilton Monte Carlo方法，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，73, 123-214 (2011) ·Zbl 1411.62071号
[21] 斯潘蒂尼，A。；Solonen，A。；崔，T。；马丁·J。；特诺里奥。；Marzouk，Y.，线性贝叶斯反问题的最优低秩近似（2014），SIAM J.Sci。计算。（2015），出版中
[22] Law，K.J.，《加速函数空间的建议》，MCMC，J.Comput。申请。数学。，262, 127-138 (2014) ·Zbl 1301.65004号
[23] 崔，T。；马丁·J。；Y.Marzouk。；Solonen，A。；Spantini，A.，非线性反问题的似然信息降维，逆问题。，30, 114015 (2014) ·Zbl 1310.62030
[24] Dashti，M。；法律，K.J.H。；Stuart，A.M。；Voss，J.，Bayesian非参数反问题的MAP估计和后验一致性，逆问题。，29，第095017条pp.（2013）·Zbl 1281.62089号
[25] 北卡罗来纳州大都会。；罗森布鲁斯，A.W。；Rosenbluth，M.N。；出纳员，A.H。；Teller，E.，快速计算机器的状态方程计算，J.Chem。物理。，21, 1087-1092 (1953) ·Zbl 1431.65006号
[26] 黑斯廷斯，W.，《使用马尔可夫链的蒙特卡罗抽样及其应用》，《生物统计学》，57，97-109（1970）·Zbl 0219.65008号
[27] Tierney，L.，关于一般状态空间的Metropolis Hastings核的一个注记，Ann.Appl。概率。，8, 1-9 (1998) ·兹比尔0935.60053
[28] Besag，J.E.，《关于“复杂系统中知识的表示”的讨论》，作者：U.Grenander和I.M.Miller，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，56, 549-603 (1994) ·Zbl 0814.62009号
[29] Roberts，G.O。；Rosenthal，J.S.，《Langevin扩散离散近似的最佳缩放》，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，60, 255-268 (1998) ·兹比尔0913.60060
[30] 海尔，M。；Stuart，A.M。；Vollmer，S.，无限维Metropolis-Hastings算法的谱间隙，Ann.Appl。概率。，24, 2455-2490 (2014) ·Zbl 1307.65002号
[31] 弗拉茨，H.P。；Wilcox，L.C.公司。；阿克塞利克，V。；希尔，J。；van Bloemen Waanders，B。；Ghattas，O.，基于低阶部分Hessian近似的大规模线性反问题中贝叶斯不确定性量化的快速算法，SIAM J.Sci。计算。，33, 407-432 (2011) ·Zbl 1229.65174号
[32] 布丹，T。；Burstede，C。；O.加塔斯。；马丁·J。；斯塔德勒，G。；Wilcox，L.C.，偏微分方程控制的贝叶斯反问题的极限尺度UQ，（ACM/IEEE超级计算SC12。ACM/IEEE超级计算SC12，犹他州盐湖城（2012年）
[33] 布丹，T。；加塔斯，O。；马丁·J。；Stadler，G.，无限维贝叶斯反问题的计算框架。第一部分：线性化情况及其在全球地震反演中的应用，SIAM J.Sci。计算。，35，A2494-A2523（2013）·Zbl 1287.35087号
[34] Förstner，W。；Boudewijn，M.，协方差矩阵的度量，（大地测量学：第三个千年的挑战（2003），施普林格：施普林格柏林，海德堡），299-309
[35] Haario，H。；Saksman，E。；Tamminen，J.，自适应大都会算法，伯努利，7，223-242（2001）·Zbl 0989.65004号
[36] Atchadé，Y.F.，具有截断漂移的Metropolis调整Langevin算法的自适应版本Methodol。计算。申请。概率。，8, 235-254 (2006) ·Zbl 1104.65004号
[37] Golub，G.H。；Loan，C.F.V.，矩阵计算（2012），JHU出版社
[38] Halko，N。；马丁森，P。；Tropp，J.A.，《寻找随机性结构：构建近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53，217-288（2011）·Zbl 1269.65043号
[39] 自由，E。；伍尔夫，F。；Martinsson，P.G。；Rokhlin，V。；Tygert，M.，矩阵低秩近似的随机算法，Proc。国家。阿卡德。科学。，104, 20167-20172 (2007) ·Zbl 1215.65080号
[40] Brand，M.，《含缺失值的不确定数据的增量奇异值分解》（Computer Vision-ECCV 2002（2002），Springer:Springer Berlin，Heidelberg），第707-720页·Zbl 1034.68580号
[41] 李，F。；戴奇。；徐伟（Xu，W.）。；加权子空间距离及其在图像集目标识别和检索中的应用，IEEE信号处理。莱特。，16, 227-230 (2009)
[42] Andrieu，C。；Moulines，E.，关于一些自适应MCMC算法的遍历性，Ann.Appl。概率。，16, 1462-1505 (2006) ·Zbl 1114.65001号
[43] Roberts，G.O。；Rosenthal，J.S.，自适应马尔可夫链蒙特卡罗算法的耦合和遍历性，J.Appl。概率。，44, 458-475 (2007) ·Zbl 1137.62015年
[44] Saksman，E。；Vihola，M.，《关于无界域上自适应大都会算法的遍历性》，Ann.Appl。概率。，20, 2178-2203 (2010) ·Zbl 1209.65004号
[45] Roberts，G.O。；Stramer，S.、Langevin扩散和Metropolis-Hastings算法、Methodol。计算。申请。概率。，4, 337-357 (2002) ·Zbl 1033.65003号
[46] 佩特拉，N。；马丁，J。；斯塔德勒，G。；Ghattas，O.，无限维贝叶斯反问题的计算框架，第二部分：随机牛顿MCMC及其在冰盖流动反问题中的应用，SIAM J.Sci。计算。，36、4、A1525-A1555（2014）·Zbl 1303.35110号
[47] Russi，T.M.，《用实验数据和复杂系统模型量化不确定性》（2010年），加利福尼亚大学：加利福尼亚大学伯克利分校博士论文
[48] 康斯坦丁，P.G。；陶氏（Dow，E.）。；Wang，Q.，《理论和实践中的主动子空间方法：克里金曲面的应用》，SIAM J.Sci。计算。，36，A1500-A1524（2014）·Zbl 1311.65008号
[49] Beskos，A.，高维稳定流形MCMC方法，Stat.Probab。莱特。，90, 46-52 (2014) ·Zbl 1296.60194号
[50] 普拉托，G.D。；Zabczyk，J.，《无限维随机方程》（1992），剑桥大学出版社·Zbl 0761.60052号
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