A.阿卜杜勒。;M.E.Huber。;G.维尔马特。 非线性单调抛物多尺度问题的线性化数值均匀化方法。 （英语） Zbl 1336.74063号 多尺度模型。模拟。 13，第3期，916-952（2015）. 摘要：介绍并分析了一类高振荡介质中单调型非线性抛物问题的高效数值均匀化方法。新方案避免了昂贵的牛顿迭代，并且在宏观和微观尺度上都是线性的。它可以解释为标准非线性均匀化方法的线性化版本。我们证明了该方法的稳定性，并导出了在时间和空间上完全离散的最优先验误差估计。数值实验验证了该方法的误差范围，并证明了该方法对各种非线性问题的有效性。 引用于1审查引用于7文件 理学硕士： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 74D10型 记忆材料的非线性本构方程 2010年第74季度 固体力学动力学问题中的均匀化与振动 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 35K20磅 二阶抛物型方程的初边值问题 35K59型 拟线性抛物方程 关键词：单调抛物多尺度问题;线性化方案;数值均匀化方法;全离散先验误差估计 软件：罗德斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Abdulle}等人，多尺度模型。模拟。13，第3号，916--952（2015；Zbl 1336.74063） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] A.Abdulle，{关于全离散非均匀多尺度FEM的先验误差分析}，多尺度模型。模拟。，4（2005），第447-459页·Zbl 1092.65093号 [2] A.Abdulle，{\it《有限元异质多尺度方法：多尺度PDEs}的计算策略》，载于《生物数学、力学、物理和数值中的多尺度问题》，GAKUTO Internat。序列号。数学。科学。申请。31，东京，东京，2009年，第133-181页·Zbl 1372.65266号 [3] A.Abdulle，{数值均匀化的先验和后验误差分析：统一框架}，多尺度问题，Ser。康斯坦普。申请。数学。CAM 16，高等教育出版社，北京，2011年，第280-305页·Zbl 1300.65076号 [4] A.Abdulle，{多尺度椭圆问题的间断Galerkin有限元非均匀多尺度方法}，数学。公司。，81（2012），第687-713页·Zbl 1243.65134号 [5] A.Abdulle，W.E，B.Engquist和E.Vanden-Eijnden，《异质多尺度方法》，《数值学报》。，21（2012），第1-87页·Zbl 1255.65224号 [6] A.Abdulle和M.E.Huber，{非线性单调抛物均匀化问题的有限元非均匀多尺度方法}，MATHICSE技术报告2014年31月，Eícole Polytechnique Feödeörale de Lausanne，2014·Zbl 1357.65169号 [7] A.Abdulle和G.Vilmart，{非单调非线性椭圆问题数值求积有限元方法的先验误差估计}，Numer。数学。，121（2012），第397-431页·Zbl 1251.65151号 [8] A.Abdulle和G.Vilmart，{拟线性椭圆均匀化问题的有限元非均匀多尺度方法分析}，数学。公司。，83（2014年），第513-536页·Zbl 1282.65146号 [9] I.Babuška，{通过均匀化解决界面问题。\textupIII}，SIAM J.Math。分析。，8（1977年），第923-937页·Zbl 0402.35046号 [10] J.W.Barrett和W.B.Liu，抛物线-拉普拉斯方程的有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，31（1994年），第413-428页·Zbl 0805.65097号 [11] S.C.Brenner和L.R.Scott，《有限元方法的数学理论》，第三版，文本应用。数学。15，施普林格，纽约，2008年·兹比尔1135.65042 [12] P.G.Ciarlet，{椭圆问题的有限元方法}，数学研究。申请。1978年，阿姆斯特丹北霍兰德4号·Zbl 0383.65058号 [13] J.E.Dendy，Jr.，｛\it-Galerkin关于一些高度非线性问题的方法｝，SIAM J.Numer。分析。，第14页（1977年），第327-347页·Zbl 0365.65065号 [14] L.Diening，C.Ebmeyer，and M.R\ruz ička，{（p）结构抛物型方程组隐式时空离散化的最优收敛性}，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第457-472页·Zbl 1140.65060号 [15] M.Dobrowolski，{（L^∞）-非线性抛物问题线性有限元逼近的收敛性}，SIAM J.Numer。分析。，17（1980），第663-674页·Zbl 0449.65077号 [16] J.Douglas，Jr.和T.Dupont，{抛物方程的Galerkin方法}，SIAM J.Numer。分析。，7（1970），第575-626页·Zbl 0224.35048号 [17] 杜瑞敏，{采用新型数值积分格式的非均质多尺度有限元方法}，Commun。数学。科学。，8（2010年），第863-885页·Zbl 1210.65189号 [18] W.E和B.Engquist，《异质多尺度方法》，Commun。数学。科学。，1（2003年），第87-132页·Zbl 1093.35012号 [19] W.E，P.Ming，and P.Zhang，{椭圆均匀化问题的非均匀多尺度方法分析}，J.Amer。数学。《社会学杂志》，18（2005），第121-156页·Zbl 1060.65118号 [20] Y.Efendiev和T.Y.Hou，{多尺度有限元方法。理论与应用}，Surv。导师。申请。数学。科学。4，Springer，纽约，2009年·Zbl 1163.65080号 [21] Y.Efendiev和A.Pankov，{非线性随机抛物算子的数值均匀化}，多尺度模型。模拟。，2（2004年），第237-268页·Zbl 1181.76113号 [22] A.Ern和M.Vohraliкk，{非线性扩散PDEs}的后验停止准则自适应不精确牛顿方法，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A1761-A1791页·Zbl 1362.65056号 [23] M.Feistauer和A.ŽenisṸek，{非线性椭圆问题的有限元解}，Numer。数学。，50（1987），第451-475页·Zbl 0637.65107号 [24] J.Frehse和R.Rannacher，{拟线性边值问题线性有限元近似的渐近（L^∞）-误差估计}，SIAM J.Numer。分析。，15（1978年），第418-431页·Zbl 0386.65049号 [25] E.Hairer和G.Wanner，{求解常微分方程\textupII.刚性和微分代数问题}，Springer-Verlag，柏林，海德堡，1996·Zbl 0859.65067号 [26] P.Henning和M.Ohlberger，{\it非线性椭圆均匀化问题多尺度方法的Newton-scheme框架}，载《2012年ALGORITMY会议论文集》，第19届科学计算会议，VysokeíTatry，Podbanskeí，2012年，第65-74页·Zbl 1278.65178号 [27] V.H.Hoang，{周期多尺度非线性单调问题的稀疏有限元方法}，多尺度模型。模拟。，7（2008），第1042-1072页·兹比尔1185.35014 [28] P.Houston，J.Robson和E.Suïli，拟线性椭圆边值问题的不连续Galerkin有限元近似。I.标量情况，IMA J.Numer。分析。，25（2005），第726-749页·Zbl 1084.65116号 [29] O.A.Ladyzhenskaya和N.N.Ural'tseva，{线性和拟线性椭圆方程}，学术出版社，纽约，伦敦，1968年（从俄语翻译而来）·Zbl 0164.13002号 [30] 刘文斌，巴雷特，{某些退化单调拟线性椭圆方程组的有限元逼近}，SIAM J.Numer。分析。，33（1996年），第88-106页·Zbl 0846.65064号 [31] C.Lubich和A.Ostermann，{非线性抛物方程的线性隐式时间离散化}，IMA J.Numer。分析。，15（1995年），第555-583页·兹伯利0834.65092 [32] C.G.Makridakis，非线性弹性波的有限元近似，数学。公司。，61（1993），第569-594页·Zbl 0784.73080号 [33] Y.-Y.Nie和V.Thomeöe，{非线性抛物问题的积分集总质量有限元方法}，IMA J.Numer。分析。，5（1985），第371-396页·Zbl 0591.65079号 [34] I.Niyonzima、R.V.Sabariego、P.Dular和C.Geuzaine，{磁静力学中非线性多尺度材料的有限元计算均匀化}，IEEE Trans。《磁学》，48（2012），第587-590页。 [35] I.Niyonzima、R.V.Sabariego、P.Dular、F.Henrotte和C.Geuzaine，{磁动力学中层状铁磁芯的计算均匀化}，IEEE Trans。《磁学》，49（2013），第2049-252页。 [36] A.Pankov，{非线性偏微分算子的G-收敛与齐次化}，数学。申请。1997年，多德雷赫特Kluwer学术出版社，第422页·Zbl 0883.35001号 [37] P.A.Raviart，《有限元法中数值积分在抛物方程求解中的应用》，《数值分析专题》。《皇家爱尔兰学院数值分析会议记录》，1972年，J.J.H.Miller主编，学术出版社，1973年，第233-264页·Zbl 0293.65086号 [38] N.Svanstedt，{抛物算子的G-收敛}，非线性分析。，36（1999），第807-842页·Zbl 0933.35020号 [39] N.Svanstedt、N.Wellander和J.Wyller，{高振荡系数非线性抛物方程的数值算法}，Numer。方法偏微分方程，12（1996），第423-440页·Zbl 0859.65105号 [40] V.Thomeíe，{抛物问题的Galerkin有限元方法}，第二版，Springer Ser。计算。数学。25，施普林格·弗拉格，柏林，2006年·Zbl 1105.65102号 [41] E.Zeidler，《非线性泛函分析及其应用》，II/B.非线性单调算子}，Springer-Verlag，纽约，1990年（从德语翻译）·Zbl 0684.47029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。