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郑树荣;白志东;姚建峰

高维样本协方差矩阵线性谱统计的CLT替换原理及其在假设检验中的应用。 （英语） Zbl 1312.62074号

Ann.统计。 43，第2期，546-591（2015）。
摘要：样本协方差矩阵在多元统计分析中应用广泛。高维非集中样本协方差矩阵线性谱统计的中心极限定理（CLTs）在随机矩阵理论中受到了广泛关注，并被应用于许多高维统计问题。然而，对于非集中样本协方差矩阵，假设了已知的总体平均向量，其中一些矩阵甚至假设了高斯型矩条件。事实上，还有另外两个最常用的样本协方差矩阵：ME（矩估计量，通过从每个样本向量中减去样本平均向量构造）和无偏样本协方差阵（通过将ME中的分母（n）更改为（n=n-1），而不依赖于未知的总体平均向量。本文不仅在高斯型矩条件不成立的情况下，建立了非集中样本协方差矩阵的新的CLT，而且通过建立一个新的协方差矩阵模型，刻画了三类高维样本协方差阵的CLT之间不可忽略的差异替代原理：通过替换调整后的对于新CLT中心项中的实际样本量，我们得到了无偏样本协方差矩阵的CLT。此外，发现ME和无偏样本协方差矩阵的CLT之间的差异在中心项中不可忽略，尽管两个样本协方差阵之间的唯一差异是分别通过\（n）和\（n-1）进行归一化。将新结果应用于两个高维协方差矩阵的测试问题。

引用于42文件

MSC公司：

62H15型 多元分析中的假设检验
62H10型 统计的多元分布
15B52号 随机矩阵（代数方面）

关键词：

线性光谱统计的CLT;无偏样本协方差矩阵;替代原理;高维协方差矩阵的检验;高维样本协方差矩阵;大Fisher矩阵;高维数据
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Zheng}等人，《Ann.Stat.43》，第2期，546--591（2015；Zbl 1312.62074）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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