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卡斯滕·卡斯滕森;迪特马尔·加利斯特尔;米拉施登萨克

特征值问题的自适应非协调Crouzeix-Raviart有限元法。 （英语） Zbl 1311.65136号

数学。计算。 84，第293号，1061-1087（2015）.
摘要：特征值的非协调逼近具有很高的实用价值，因为它可以保证特征值的上下限，并且便于通过二维一致对角质量矩阵进行计算。第一个主要结果是比较，说明非协调特征值近似的误差与其最佳近似误差及其在同一网格上的协调计算误差的等价性。第二个主要结果是拉普拉斯算子有效特征值计算的自适应算法的最优性，该算法在相对于非线性近似类概念的自由度方面具有最佳收敛速度。分析包括在自适应算法的每个级别上进行不精确的代数特征值计算，这需要迭代算法和受控终止准则。对二维拉普拉斯特征值模型问题的第一特征值进行了分析。

引用于24文件

MSC公司：

65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
2005年9月35日 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界

关键词：

有限元法;特征值界;算法;拉普拉斯算子;汇聚
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Carstensen}等人，《数学》。计算。84、第293、1061--1087号（2015；Zbl 1311.65136）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 巴布，我。；Osborn，J.，特征值问题。数值分析手册，卷。二、 把手b。数字。分析。，二、 641-787（1991），《北荷兰人：阿姆斯特丹：北荷兰》·Zbl 0875.65087号
[2] 罗兰·贝克尔；毛世鹏，最优收敛自适应混合有限元方法，数值。数学。，111, 1, 35-54 (2008) ·Zbl 1159.65088号 ·doi:10.1007/s00211-008-0180-8
[3] 罗兰·贝克尔；Mao，Shipeng，简单自适应有限元方法的收敛性和准最优复杂性，M2AN数学。模型。数字。分析。，43, 6, 1203-1219 (2009) ·Zbl 1179.65139号 ·doi:10.1051/m2安/2009036
[4] 罗兰·贝克尔；Mao，Shipeng，Stokes方程自适应非协调有限元方法的准最优，SIAM J.Numer。分析。，49, 3, 970-991 (2011) ·Zbl 1229.65205号 ·数字对象标识代码：10.1137/100802967
[5] 罗兰·贝克尔；毛世鹏；石忠慈，一种具有拟最优复杂度的收敛非协调自适应有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，47, 6, 4639-4659 (2010) ·Zbl 1208.65154号 ·doi:10.1137/070701479
[6] 彼得·比涅夫（Peter Binev）；沃尔夫冈·达曼；DeVore，Ron，收敛速度自适应有限元方法，数值。数学。，97, 2, 219-268 (2004) ·Zbl 1063.65120号 ·doi:10.1007/s00211-003-0492-7
[7] Boffi，Daniele，特征值问题的有限元近似，Acta Numer。，19, 1-120 (2010) ·Zbl 1242.65110号 ·doi:10.1017/S0962492910000012
[8] Braess，Dietrich，有限元，xviii+365 pp.（2007），剑桥大学出版社：剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1118.65117号 ·doi:10.1017/CBO9780511618635
[9] Braess，Dietrich，非协调元素的后验误差估计和比较定理，Calcolo，46，2，149-155（2009）·Zbl 1192.65142号 ·doi:10.1007/s10092-009-0003-z
[10] [BC04]S.C.Brenner和C.Carstensen，《计算力学百科全书》，第4章，有限元方法，John Wiley and Sons，2004年。
[11] Brenner，Susanne C.，非协调有限元方法的二级加性Schwarz预条件，数学。公司。，65, 215, 897-921 (1996) ·Zbl 0859.65124号 ·doi:10.1090/S0025-5718-96-00746-6
[12] 苏珊娜·布伦纳（Susanne C.Brenner）。；Scott，L.Ridgway，《有限元方法的数学理论》，应用数学文本15，xviii+397 pp.（2008），施普林格：纽约：施普林格·兹比尔1135.65042 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-75934-0
[13] 卡斯滕森，C。；艾格尔，M。；霍普，R.H.W。；L{“o}bhard，C.，统一后验有限元误差控制综述，数值数学理论方法应用，5，4，509-558（2012）·Zbl 1289.65249号 ·doi:10.4208/nmtma.2011.m1032
[14] 卡斯滕森，卡斯滕；杰迪克（Joscha Gedicke）；Rim，Donsub，Courant，Crouzeix-Raviart和Raviart-Tomas有限元方法的显式误差估计，J.Compute。数学。，30, 4, 337-353 (2012) ·Zbl 1274.65290号 ·doi:10.4208/jcm.1108-m3677
[15] 卡斯滕森，C。；彼得塞姆，D。；Schedensack，M.，泊松模型问题有限元方法的比较结果，SIAM J.Numer。分析。，50, 6, 2803-2823 (2012) ·Zbl 1261.65115号 ·数字对象标识代码：10.1137/10845707
[16] 卡斯滕森，卡斯滕；Rabus，Hella，线性弹性纯位移问题的自适应非协调有限元法是最优且稳健的，SIAM J.Numer。分析。，501264-1283（2012年）·Zbl 1397.74183号 ·doi:10.137/110824139
[17] 卡斯滕森，卡斯滕；Gedicke，Joscha，对称特征值问题的无振荡自适应有限元法，数值。数学。，118, 3, 401-427 (2011) ·Zbl 1227.65106号 ·doi:10.1007/s00211-011-0367-2
[18] 卡斯滕森，卡斯滕；Gedicke，Joscha，渐近准最优计算复杂性的自适应有限元特征值求解器，SIAM J.Numer。分析。，50, 3, 1029-1057 (2012) ·Zbl 1254.65123号 ·数字对象标识代码：10.1137/090769430
[19] [CarstensenGedickeLowerBounds]Carsten Carstensen和Joscha Gedicke，特征值的保证下界，数学。公司。83（2014），第290、2605-2629号·Zbl 1320.65162号
[20] 卡斯滕森，卡斯滕；Hoppe，Ronald H.W.，自适应非协调有限元方法的收敛性分析，Numer。数学。，103, 2, 251-266 (2006) ·Zbl 1101.65102号 ·doi:10.1007/s00211-005-0658-6
[21] 卡斯滕森，卡斯滕；丹尼尔·彼得塞姆（Daniel Peterseim）；Rabus，Hella，斯托克斯问题的最优自适应非协调有限元法，数值。数学。，123, 2, 291-308 (2013) ·Zbl 1316.76046号 ·doi:10.1007/s00211-012-0490-8
[22] Cascon，J.Manuel；克里斯蒂安·克鲁泽（Christian Kreuzer）；里卡多·H·诺切托。；Siebert，Kunibert G.，自适应有限元方法的准最优收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，46, 5, 2524-2550 (2008) ·Zbl 1176.65122号 ·数字对象标识码：10.1137/07069047X
[23] 戴晓英；徐金超；周爱辉，自适应有限元特征值计算的收敛性和最佳复杂性，数值。数学。，110, 3, 313-355 (2008) ·Zbl 1159.65090号 ·数字标识代码：10.1007/s00211-008-0169-3
[24] Dari，E.A。；杜尔（Dur），R.G。；Padra，C.，特征值问题非一致逼近的后验误差估计，应用。数字。数学。，62, 5, 580-591 (2012) ·兹比尔1242.65221 ·doi:10.1016/j.apnum.2012.01.005
[25] D{`“o}rfler，Willy，泊松方程的收敛自适应算法，SIAM J.Numer。分析。，33, 3, 1106-1124 (1996) ·Zbl 0854.65090号 ·数字对象标识代码：10.1137/0733054
[26] Gudi，Thirupathi，线性椭圆问题间断有限元方法的新误差分析，数学。公司。，79, 272, 2169-2189 (2010) ·Zbl 1201.65198号 ·doi:10.1090/S0025-5718-10-02360-4
[27] 胡军；Xu，Jinchao，Stokes问题自适应非协调线性元方法的收敛性和最优性，J.Sci。计算。，55, 1, 125-148 (2013) ·Zbl 1273.76274号 ·doi:10.1007/s10915-012-9625-4
[28] 毛世鹏；石忠慈，关于非协调有限元的误差界，科学。中国数学。，53, 11, 2917-2926 (2010) ·Zbl 1211.65148号 ·doi:10.1007/s11425-010-3100-x
[29] 毛世鹏；赵旭莹；石忠慈，具有最佳复杂度的标准自适应非协调有限元方法的收敛性，应用。数字。数学。，60, 7, 673-688 (2010) ·Zbl 1202.65147号 ·doi:10.1016/j.apnum.2010.03.010
[30] Rabus，H.，准最优复杂度的自然自适应非协调有限元法，计算。方法应用。数学。，10, 3, 315-325 (2010) ·Zbl 1283.65098号 ·doi:10.2478/cmam-2010-0018
[31] 斯科特·L·里奇韦（Scott，L.Ridgway）；张尚友，满足边界条件的非光滑函数的有限元插值，数学。公司。，54, 190, 483-493 (1990) ·Zbl 0696.65007号 ·doi:10.2307/2008497
[32] Stevenson，Rob，标准自适应有限元方法的最优性，Found。计算。数学。，7, 2, 245-269 (2007) ·兹比尔1136.65109 ·doi:10.1007/s10208-005-0183-0
[33] Stevenson，Rob，通过平分创建的局部精化的单纯形分区的完成，数学。公司。，77、261、227-241（电子版）（2008年）·Zbl 1131.65095号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-01959-X
[34] Gilbert Strang；Fix，George J.，《有限元法分析》，xiv+306 pp.（1973），Prentice-Hall Inc.：Englewood Cliffs，N.J.：Prentice-Hall Inc·Zbl 0356.65096号
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