×
魏磊;张新东;苏尼尔·库马尔;艾哈迈特·伊尔迪林

基于隐式完全离散局部不连续伽辽金方法的时间分数耦合薛定谔系统的数值研究。 （英语） Zbl 1268.65139号

计算。数学。申请。 64，第8期，2603-2615（2012）。
摘要：我们发展并分析了一种隐式全离散局部间断Galerkin（LDG）有限元方法，用于求解时间分数耦合Schrödinger系统。该方法基于时间上的有限差分格式和空间上的局部间断Galerkin方法。通过分析，我们证明了我们的方案是无条件稳定的，并且对于线性情况，（L^{2}}）误差估计具有收敛速度（O（h^{k+1}+（Delta t）^2+（Delta t）^{frac{alpha}{2}{h^{k+frac12}））。提供了大量的数值结果来证明该方案的有效性和准确性。

引用于36文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35升11 分数阶偏微分方程
45K05型 积分-部分微分方程
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界

关键词：

时间分数耦合薛定谔系统;局部间断Galerkin方法;稳定性;误差估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Wei}等人，计算。数学。申请。64，第8号，2603--2615（2012；Zbl 1268.65139）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 姜瑜。；Ma，J.，时间分数阶偏微分方程的高阶有限元方法，J.Compute。申请。数学。，235, 3285-3290 (2011) ·Zbl 1216.65130号
[2] 刘，F。；Anh，V。；特纳，I。；庄，P.，时间分数阶对流-弥散方程，J.计算。申请。数学。，13, 233-245 (2003) ·Zbl 1068.26006号
[3] 梅茨勒，R。；格里克尔，W.G。；Nonnenmacher，T.F.，反常扩散的分数模型方程，物理A，211，13-24（1994）
[4] Momani，S。；Odibat，Z.，线性分数阶偏微分方程同伦摄动法和变分迭代法的比较，计算。数学。应用。，54, 910-919 (2007) ·Zbl 1141.65398号
[5] 莫马尼，S。；Yildirim，A.，用He同伦摄动法求解具有非线性源项的分数阶对流扩散方程的解析近似解，国际J计算。数学。，87, 1057-1065 (2010) ·Zbl 1192.65137号
[6] 奥迪巴特，Z。；Momani，S.，《变分迭代法：处理流体力学分数阶偏微分方程的有效方案》，计算。数学。应用。，58, 2199-2208 (2009) ·Zbl 1189.65254号
[7] 拉赫曼，M。；Khan，R.，关于耦合分数阶微分方程组边值问题的注记，计算。数学。应用。，61, 2630-2637 (2011) ·Zbl 1221.34018号
[8] L.L.Wei，X.D.Zhang，Y.N.He，时间分数阶对流扩散方程的局部间断Galerkin方法分析。国际。J.数字。方法热流密度法。；L.L.Wei，X.D.Zhang，Y.N.He，时间分数阶对流扩散方程的局部间断Galerkin方法分析。国际。J.数字。方法热流体流动（印刷）·Zbl 1357.65181号
[9] Yildirim，A.，用同伦摄动法分析流体力学分数阶偏微分方程，国际。J.数字。热流体流动方法，20186-200（2010）·Zbl 1231.76225号
[10] Yildirim，A.，解时空分数阶电报方程的He同伦摄动方法，国际计算机杂志。数学。，87, 2998-3006 (2010) ·Zbl 1206.65239号
[11] Yu，F.，广义分数KN方程族及其分数哈密顿结构，计算。数学。应用。，62, 1522-1530 (2011) ·Zbl 1228.35192号
[12] Ismail，M.S。；Taha，T.R.，耦合非线性薛定谔方程的数值模拟，数学。计算。模拟。，56, 547-562 (2001) ·Zbl 0972.78022号
[13] 孙建清。；秦，M.Z.，耦合一维非线性薛定谔系统的多符号方法，计算。物理学。Comm.，155，221-235（2003）·Zbl 1196.65195号
[14] Xu，Y。；Shu，C.-W.，非线性薛定谔方程的局部不连续伽辽金方法，计算机J。物理。，205, 72-97 (2005) ·Zbl 1072.65130号
[15] Podlubny，I.，《分数微分方程：分数导数、分数微分方程、其求解方法及其应用简介》（1999年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0924.34008号
[16] 夏，Y。；Xu，Y。；Shu，C.-W.，Cahn-Hilliard型方程的局部间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，227, 472-491 (2007) ·Zbl 1131.65088号
[17] Xu，Y。；Shu，C.-W.，两类二维非线性波动方程的局部间断Galerkin方法，Phys。D.，208，21-58（2005）·兹比尔1078.35111
[18] Xu，Y。；Shu，C.-W.，Kuramoto-Sivashinsky方程和Ito型耦合KdV方程的局部间断Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，195，3430-3447（2006）·Zbl 1124.76035号
[19] Ciarlet，P.，《椭圆问题的有限元方法》（1975），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹
[20] 科克伯恩，B。；Kanschat，G。；佩鲁贾，I。；Schotzau，D.，笛卡尔网格上椭圆问题局部间断Galerkin方法的超收敛性，SIAM J.Numer。分析。，39, 264-285 (2001) ·Zbl 1041.65080号
[21] Lin，Y。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似，J.Compute。物理。，225, 1533-1552 (2007) ·Zbl 1126.65121号
[22] Cockburn，B。；Shu，C.-W.，守恒定律V的Runge-Kutta间断Galerkin方法：多维系统，J.Compute。物理。，141, 199-224 (1998) ·Zbl 0920.65059号
[23] Cockburn，B。；Shu，C.-W.，含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，35, 2440-2463 (1998) ·Zbl 0927.65118号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。