Victor Y·潘。；钱国良；郑爱龙 随机预处理与旋转。 （英语） Zbl 1261.65030号 线性代数应用。 438，第4期，1883-1899（2013）. 小结：众所周知，如果不进行旋转高斯消去，运算速度会大大加快（尤其是对于具有Toeplitz或Hankel类型结构的矩阵），但在数值上会变得不安全。已知的补救方法会付出代价，例如，对称化平方输入矩阵的条件数。我们能在不受惩罚的情况下解决问题吗？面对这一挑战，我们将随机预处理技术与迭代精化相结合，并证明这种结合有望使无枢轴高斯消去在保持快速的同时在数值上是安全的。对于具有Toeplitz或Hankel类型结构的矩阵，过渡到高斯消去而不进行枢轴变换可以将算术时间界从立方减少到近似线性，我们的测试表明CPU时间也大大减少。 引用于9文件 MSC公司： 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65F08个 迭代方法的前置条件 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 关键词：高斯消去；旋转；随机预处理；汉克尔矩阵计算；Toeplitz矩阵；数值示例；迭代精化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Y.Pan}等人，线性代数应用。438，No.4，1883-1899（2013；Zbl 1261.65030） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aho，A.V。；霍普克罗夫特，J.E。；Ullman，J.D.，《算法的设计与分析》（1974），艾迪森·韦斯利：艾迪森·韦斯利阅读，马萨诸塞州·Zbl 0326.68005号 [2] Bunch，J.R.，求解Toeplitz方程组方法的稳定性，SIAM J.Sci。统计计算。，6, 2, 349-364 (1985) ·Zbl 0569.65019号 [3] 比特米德，R.R。；Anderson，B.D.O.，Toeplitz和相关线性方程组的渐近快速解，线性代数应用。，34, 103-116 (1980) ·Zbl 0458.65018号 [4] Brönnimann，H。；埃米利斯，I.Z。；潘，V.Y。；Pion，S.，剩余数系统中的符号确定，Theoret。计算。科学。，210，1，173-197（1999），（摘自：第13届ACM计算几何年会论文集，ACM出版社，纽约，1997年，第174-182页）·Zbl 0912.68083号 [5] Chandrasekaran，S。；顾，M。；Li，X.S。；Xia，J.，大型结构线性方程组的超快速多波前方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 1382-1411 (2009) ·兹比尔1195.65031 [6] Chandrasekaran，S。；顾，M。；太阳，X。；夏，J。；Zhu，J.，Toeplitz线性方程组的超快速算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，29, 4, 1247-1266 (2007) ·Zbl 1221.65084号 [7] Codevico，G。；潘，V.Y。；Van Barel，M.，基于结构矩阵三次多项式的类牛顿迭代，Numer。算法，36365-380（2004）·Zbl 1068.65050号 [8] 克莱恩·R·E。；Plemmons，R.J。；Worm，G.，某些Toeplitz矩阵的广义逆，线性代数应用。，8, 25-33 (1974) ·兹布尔0273.15004 [9] 科珀史密斯，D。；Winograd，S.，《通过算术级数进行矩阵乘法》，J.符号计算。，9, 3, 251-280 (1990) ·Zbl 0702.65046号 [10] Demmel，J.，数值分析问题困难的概率，数学。计算。，50, 449-480 (1988) ·Zbl 0657.65066号 [11] Demillo，R.A。；Lipton，R.J.，代数程序测试的概率论评论，Inform。过程。莱特。，7, 4, 193-195 (1978) ·Zbl 0397.68011号 [12] 戴维森，K.R。；Szarek，S.J.，局部算子理论、随机矩阵和banach空间，（Johnson，W.B.；Lindenstrauss，J.，《banach空间几何手册》（2001），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），317-368·Zbl 1067.46008号 [13] Edelman，A.，随机矩阵的特征值和条件数，SIAM J.矩阵分析。申请。，9, 4, 543-560 (1988) ·Zbl 0678.15019号 [14] 埃米利斯，I.Z。；Pan，V.Y.，《计算行列式和结果的改进算法》，J.Complexity，21，1，43-71（2005），（见：E.W.Mayr，V.G.Ganzha，E.V.Vorozhtzov（编辑），《科学计算中计算机代数第六届国际研讨会论文集》（CASC’03），德国慕尼黑科技大学，2003年，第81-94页）·Zbl 1101.68981号 [15] 戈伯格，I。；Kailath，T。；Olshevsky，V.，《位移结构矩阵的部分枢轴快速高斯消去法》，数学。计算。，64, 1557-1576 (1995) ·Zbl 0848.65010号 [16] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 0865.65009号 [17] Higham，N.J.，《数值分析的准确性和稳定性》（2002），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1011.65010号 [18] Kravanja，P。；Van Barel，M.，解决与Toeplitz系统的快速和超快速解算器相关的有理插值问题的算法，SPIE，359-370（1999） [19] Laderman，J。；潘，V.Y。；Sha，H.X.，关于加速矩阵乘法的实用算法，线性代数应用。，162-164、557-588（1992年）·Zbl 0748.65043号 [20] Morf，M.，Toeplitz和相关方程的加倍算法，（IEEE ASSP国际会议论文集（1980），IEEE出版社：新泽西州皮斯卡塔韦IEEE出版社），954-959 [21] Pan，V.Y.，《关于密集结构矩阵的计算》，数学。计算。，55、191、179-190（1990），（摘自：符号和代数计算国际研讨会论文集（ISSAC’89），ACM出版社，纽约，1989年，第34-42页）·Zbl 0703.47022号 [22] Pan，V.Y.，类Toeplitz线性系统的并行解，复杂性，8，1-21（1992）·Zbl 0753.65022号 [23] Pan，V.Y.，类Toepliz线性系统的并行迭代算法，IEEE Trans。并行分配系统。，4, 5, 592-600 (1993) [24] Pan，V.Y.，《降低矩阵的位移秩》，SIAM J.matrix Ana。申请。，14, 1, 118-121 (1993) ·Zbl 0772.15012号 [25] Pan，V.Y.，《结构化矩阵和多项式：统一超快速算法》（2001），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Stringer Boston/纽约·Zbl 0996.65028号 [26] Poloni，F.，关于GKO算法的O（n）-存储实现的注释，Numer。算法，55，115-139（2010）·Zbl 1195.65057号 [27] Pan，V.Y.，《矩阵反演的牛顿迭代、进展和扩展》（Olshevsky，Vadim；Tyrtyshnikov，Eugene，《矩阵方法：理论、算法和应用》（2010），世界科学出版社），第364-381页，（致力于记忆Gene H.Golub）·Zbl 1215.65063号 [28] 潘，V.Y。；Branham，S。；罗斯霍尔特，R。；Zheng，A.，结构化矩阵和线性方程组的牛顿迭代法，（Kailath，T.；Sayed，A.H.，SIAM关于结构矩阵快速可靠算法的卷（1999），SIAM出版物：费城SIAM出版物），189-210 [29] 潘，V.Y。；Grady，D。；B.墨菲。；钱，G。；罗斯霍尔特，R.E。；Ruslanov，A.，线性系统和行列式的Schur聚合，理论。计算。科学。，409，2，255-268（2008），（摘自：D.A.Bini，V.Y.Pan，J.Verschelde（编辑），符号-数字算法专刊）·Zbl 1159.65046号 [30] 潘，V.Y。；B.墨菲。；Rosholt，R.E.，结构化整数矩阵的统一近似最优算法，（《算子理论：进展与应用》，第199卷（2010年），Birkhaüser:Birkhaíser Basel），359-375·Zbl 1203.65068号 [31] 潘，V.Y。；钱，G.，齐次线性方程组的随机预处理，线性代数应用。，432, 3272-3318 (2010) ·兹比尔1202.65038 [32] V.Y.Pan，G.Qian，用随机增强求解线性系统，技术报告TRs 2009009和2010009，纽约城市大学研究生中心计算机科学博士项目，2009年和2010年。可从以下位置获得：<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>. 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