埃里克·伯曼;保罗·祖尼诺 用不合适的Nitsche方法对大反差问题进行数值逼近。 （英语） Zbl 1248.65121号 Blowey，James（编辑）等人，《数值分析的前沿——达勒姆，2010年》。2010年7月25日至31日，在英国达勒姆第十二届LMS-EPSRC计算数学和科学计算暑期学校的演讲基础上，选出了一些论文。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-23913-7/hbk；978-3-442-23914-4/电子书）。计算科学与工程课堂讲稿85，227-282（2012）。 摘要：这些注释涉及二阶椭圆问题之间耦合的数值处理，这些问题的特征系数之间存在很大的差异。特别是，我们研究了Nitsche方法在有限元框架内建立界面条件稳健近似的应用。注释分为三部分。首先，我们回顾了Dirichlet边界条件的弱执行性，特别是Nitsche方法，并讨论了这种技术对泊松方程耦合的扩展。其次，我们回顾了Nitsche方法在大对比度问题中的应用，这些问题是在捕捉系数之间不连续界面的计算网格上离散的。最后，我们将前面的方案扩展到不适合网格的情况，这种情况发生在计算网格不符合子问题之间的界面时。有关整个系列，请参见[兹比尔1235.65004]. 引用于31文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：二阶椭圆问题;尼切法;有限元法;泊松方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Burman}和\textit{P.Zunino}，莱克特。注释计算。科学。工程85，227--282（2012；Zbl 1248.65121） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Arnold，D.N.：具有间断元素的内部惩罚有限元方法。SIAM J.数字。分析。19(4), 742-760 (1982). 内政部10.1137/0719052。网址doi:10.1137/0719052·Zbl 0482.65060号 [2] Arnold，D.N.，Brezzi，F.，Cockburn，B.，Marini，L.D.：椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析。SIAM J.数字。分析。39(5), 1749-1779 (2001/02). 内政部10.1137/S0036142901384162。网址doi:10.1137/S0036142901384162·Zbl 1008.65080号 [3] Babuška，I.，拉格朗日乘子有限元法，数值。数学。，20, 179-192 (1972) ·Zbl 0258.65108号 [4] Babuška，I.，带惩罚的有限元方法，数学。公司。，27, 221-228 (1973) ·Zbl 0299.65057号 [5] Barbosa，H.J.C.，Hughes，T.J.R.：边界上带有拉格朗日乘子的有限元方法：绕过Babuška-Brezzi条件。计算。方法应用。机械。工程85（1），109-128（1991）。DOI 10.1016/0045-7825（91）90125-P.网址DOI:10.1016/0045-17825（91-90125-P·Zbl 0764.73077号 [6] Barbosa，H.J.C.，Hughes，T.J.R.：有限元方法中的边界拉格朗日乘子：自然规范中的误差分析。数字。数学。62(1), 1-15 (1992). DOI 10.1007/BF01396217。网址doi:10.1007/BF01396217·Zbl 0765.65102号 [7] Barrett，J.W.，Elliott，C.M.：使用边界惩罚方法对Dirichlet问题进行有限元近似。数字。数学。49(4), 343-366 (1986). 内政部10。1007/BF01389536。网址doi:10.1007/BF01389536·兹伯利0614.65116 [8] Becker，R.，Hansbo，P.，Stenberg，R.：非匹配网格区域分解的有限元方法。M2AN数学。模型。数字。分析。37(2), 209-225 (2003). DOI 10.1051/m2编号：2003023。网址doi:10.1051/m2an:2003023·Zbl 1047.65099号 [9] Bramble，J.H.：Dirichlet问题的拉格朗日乘子法。数学。公司。37(155), 1-11 (1981). 内政部10.2307/2007496。网址doi:10.307/2007496·Zbl 0477.65077号 [10] Brenner，S.C.，Scott，L.R.：有限元方法的数学理论，应用数学教材，第15卷，第三版。施普林格，纽约（2008）。DOI 10.1007/978-0-387-75934-0。网址doi:10.1007/978-0-387-75934-0·Zbl 1135.65042号 [11] Burman，E.：使用内部惩罚对协调和非协调稳定有限元方法进行统一分析。SIAM J.数字。分析。43（5），2012-2033（电子版）（2005）。内政部10.1137/S0036142903437374。网址doi:10.1137/S0036142903437374·兹比尔1111.65102 [12] 伯曼，E.，《幽灵惩罚》，康普特斯·伦德斯·马塞马提克，348，21-22，1217-1220（2010）·Zbl 1204.65142号 ·doi:10.1016/j.crma.2010.10.006 [13] Burman，E.，Ern，A.：对流和对流扩散方程的连续内罚hp-有限元方法。数学。公司。76（259），1119-1140（电子版）（2007）。DOI 10.1090/S0025-5718-07-01951-5。网址doi:10.1090/S0025-5718-07-01951-5·Zbl 1118.65118号 [14] 伯曼，E。；Fernández，医学硕士。；Hansbo，P.，Oseen方程的连续内罚有限元法，SIAM J.Numer。分析。，44, 3, 1248-1274 (2006) ·Zbl 1344.76049号 [15] Burman，E.，Hansbo，P.：使用切割元素的虚拟域有限元方法：I.一种稳定的拉格朗日乘子方法。应用力学与工程中的计算机方法199（41-44），2680-2686（2010）。内政部内政部：10.1016/j.cma.2010.05.011·Zbl 1231.65207号 [16] Burman，E.，Hansbo，P.：使用切割元素的虚拟域有限元方法：。一种稳定的尼采方法。出版的《应用数值数学》，更正证明，-（2011）。内政部内政部：10.1016/j.apnum.2011.01.008·Zbl 1316.65099号 [17] 伯曼，E。；Zunino，P.，基于加权内部惩罚的对流-扩散-反应问题的区域分解方法，SIAM J.Numer。分析。，44, 4, 1612-1638 (2006) ·Zbl 1125.65113号 [18] Codina，R.，Baiges，J.：浸没边界法中边界条件的近似施加。国际。J.数字。方法工程80（11），1379-1405（2009）。DOI 10.1002/nme.2662。网址doi:10.1002/nme.262·Zbl 1183.76802号 [19] D'Angelo，C.，Zunino，P.：基于非均匀不可压缩流加权内部惩罚的有限元方法。SIAM J.数字。分析。47(5), 3990-4020 (2009). 内政部10.1137/080726318。网址doi:10.1137/080726318·Zbl 1426.76101号 [20] Dolbow，J.，Harari，I.：嵌入式界面问题的有效有限元方法。国际。J.数字。方法工程78（2），229-252（2009）。DOI 10.1002/nme.2486。网址doi:10.1002/nme.2486·兹比尔1183.76803 [21] Dolbow，J.，Moös，N.，Belytschko，T.：模拟摩擦接触裂纹扩展的扩展有限元方法。计算。方法应用。机械。工程190（51-52），6825-6846（2001）。DOI 10.1016/S0045-7825（01）00260-2。网址doi:10.1016/S0045-7825（01）00260-2·Zbl 1033.74042号 [22] Dryja，M.，关于不连续系数椭圆问题的不连续Galerkin方法，计算。方法应用。数学。，3, 1, 76-85 (2003) ·Zbl 1039.65079号 [23] Ern，A.，Stephansen，A.F.，Zunino，P.：局部扩散系数较小且各向异性的对流扩散方程的加权平均间断Galerkin方法。IMA J.数字。分析。29(2), 235-256 (2009). DOI 10.1093/imanum/drm050。网址doi:10.1093/imanum/drm050·Zbl 1165.65074号 [24] Gastaldi，F。；Quarteroni，A.，《关于双曲和抛物线系统的耦合：分析和数值方法》，Appl。数字。数学。，6, 1-2, 3-31 (1989) ·Zbl 0686.65084号 [25] Gerstenberger，A。；Wall，WA，三维连续体的嵌入狄利克雷公式，国际。J.数字。方法工程，82，5，537-563（2010）·Zbl 1188.74056号 [26] 吉罗，V。；Glowinski，R.，应用于Dirichlet问题的虚拟域方法的误差分析，日本工业杂志。申请。数学。，12, 3, 487-514 (1995) ·Zbl 0843.65076号 ·doi:10.1007/BF03167240 [27] DOI 10.1016/j.jcp.2006.12.021。URL，具有表面张力的两相不可压缩流动的扩展压力有限元空间，J.Compute。物理。，224, 1, 40-58 (2007) ·Zbl 1261.76015号 [28] Hansbo，A.、Hansbo、P.：一种基于Nitsche方法的不适用于椭圆界面问题的有限元方法。计算。方法应用。机械。工程191（47-48），5537-5552（2002）。DOI 10.1016/S0045-7825（02）00524-8。网址doi:10.1016/S0045-7825（02）00524-8·Zbl 1035.65125号 [29] Hansbo，A.、Hansbo、P.：一种基于Nitsche方法的不适用于椭圆界面问题的有限元方法。计算。方法应用。机械。工程191（47-48），5537-5552（2002）。DOI 10.1016/S0045-7825（02）00524-8。网址doi:10.1016/S0045-7825（02）00524-8·Zbl 1035.65125号 [30] Hansbo，A.、Hansbo、P.：固体力学中强不连续和弱不连续模拟的有限元方法。计算。方法应用。机械。工程师193（33-35），3523-3540（2004）。DOI 10.1016/j.cma.2003.12.041。网址doi:10.1016/j.cma.2003.12.041·Zbl 1068.74076号 [31] Hansbo，P.，计算力学中界面问题的Nitsche方法，GAMM-Mitt。，28, 2, 183-206 (2005) ·Zbl 1179.65147号 [32] Harari，I.，Dolbow，J.：嵌入式界面问题的高效有限元方法分析。计算。机械。46(1), 205-211 (2010). DOI 10.1007/s00466-009-0457-5。网址doi:10.1007/s00466-009-0457-5·Zbl 1190.65172号 [33] Haslinger，J.，Renard，Y.：受扩展有限元方法启发的一种新的虚拟域方法。SIAM J.数字。分析。47(2), 1474-1499 (2009). 内政部10.1137/070704435。网址doi:10.1137/070704435·Zbl 1205.65322号 [34] Juntunen，M。；Stenberg，R.，Nitsche关于一般边界条件的方法，数学。公司。，78, 267, 1353-1374 (2009) ·Zbl 1198.65223号 [35] Ladyzhenskaya，O.A.：《数学物理的边值问题》，《应用数学科学》，第49卷。Springer-Verlag，纽约（1985年）。杰克·洛瓦特（Jack Lohwater）译自俄语·Zbl 0588.35003号 [36] Maury，B.：有限元/体积惩罚方法的数值分析。SIAM J.数字。分析。47(2), 1126-1148 (2009). 内政部10.1137/080712799。网址doi:10.1137/080712799·Zbl 1191.65157号 [37] Moös，N.，Béchet，E.，Tourbier，M.：在扩展有限元方法中施加Dirichlet边界条件。国际。J.数字。方法工程67（12），1641-1669（2006）。DOI 10.1002/nme.1675。网址doi:10.1002/nme.1675·Zbl 1113.74072号 [38] Oden，J.T。；巴布什卡，I。；Baumann，C.E.，扩散问题的间断hp有限元方法，J.Compute。物理。，146, 2, 491-519 (1998) ·Zbl 0926.65109号 [39] Pitkäranta，J.：带拉格朗日乘子的有限元方法的边界子空间。数字。数学。33(3), 273-289 (1979). DOI 10.1007/BF01398644。网址doi:10.1007/BF01398644·兹比尔0422.65062 [40] Pitkäranta，J.：拉格朗日乘子Babuška方法的局部稳定性条件。数学。公司。35(152), 1113-1129 (1980). 内政部10.2307/2006378。网址doi:10.2307/2006378·Zbl 0473.65072号 [41] Pitkäranta，J.：带角域的拉格朗日乘子有限元法。数学。公司。37(155), 13-30 (1981). 内政部10.2307/2007497。网址doi:10.2307/2007497·Zbl 0474.65081号 [42] Quarteroni，A.，Pasquarelli，F.，Valli，A.：异构域分解：原理、算法和应用。摘自：第五届偏微分方程区域分解方法国际研讨会（弗吉尼亚州诺福克，1991年），第129-150页。宾夕法尼亚州费城SIAM（1992）·Zbl 0771.65061号 [43] Reusken，A.：两相不可压缩流的扩展压力有限元空间分析。计算。视觉。科学。11(4-6), 293-305 (2008). DOI 10.1007/s00791-008-0099-8。网址doi:10.1007/s00791-008-0099-8·Zbl 1522.76044号 [44] Rivière，B.，Wheeler，M.F.，Girault，V.：基于椭圆问题间断近似空间的有限元方法的先验误差估计。SIAM J.数字。分析。39(3), 902-931 (2001). DOI 10.1137/S003614290037174X。网址doi:10.1137/S003614290037174X·Zbl 1010.65045号 [45] 斯坦伯格，R。；Compute，J.，关于有限元法中近似边界条件的一些技术，应用。数学。，63, 1-3, 139-148 (1995) ·Zbl 0856.65130号 [46] Strang，G.，Fix，G.J.：有限元法分析。Prentice-Hall Inc.，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯（1973）。自动计算中的Prentice-Hall级数·Zbl 0356.65096号 [47] Zunino，P.，基于加权内部惩罚的非光滑系数二阶偏微分方程的间断Galerkin方法，J.Sci。计算。，38, 1, 99-126 (2009) ·Zbl 1203.65263号 [48] Zunino，P。；Cattaneo，L。；Colciago，CM，一种用于对比问题数值近似的不适合的界面惩罚方法（2011），米兰理工大学MOX-数学系：Tech.rep，MOX-米兰理工大学数学系·Zbl 1232.65152号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。