查尔斯·奈斯;约翰·莫里森（John A.Morrison）。 两个到达率相差悬殊的耦合队列：临界负载情况。 （英语） Zbl 1229.90046号 高级操作。物件。 2011年，文章ID 216790，26 p.（2011）. 一种方法考虑两个具有各自泊松到达率（λ）和（λ1）的并行队列，其中（0）到第二个队列的到达频率要低得多，服务时间假设在两个队列中均呈指数分布，平均值分别为（1/λ）与1。有一个单处理器共享服务器，它以单位速率工作，并将其容量的\（1-\varepsilon\kappa=1-O（\varepsilon）\）用于第一个队列，将剩余的\（\varepsilon\kappa\）用于第二个队列，前提是两个队列都不是空的。假设系统是稳定的，则为主要队列中有（m）个作业和次要队列中的（n）个作业的概率（p（m，n））编写平衡方程。主队列负载严重，辅助队列负载严重。我们分析了导致扩散极限的临界载荷情况，其中（φ0）满足椭圆PDE。它是由（p（m，n）满足的差分方程的极限情况得到的\)并通过变换方法显式求解。有关于边际分布和平均队列长度的详细结果。我们还得到了（p（m，n））的其他近似值，它表明，在标度（m=O（varepsilon^{-1/2}）和（n=O（1））上，（p（m，n）是（O（varesilon））。审核人：拉兹洛·拉卡托斯（布达佩斯） MSC公司： 90B22型 运筹学中的队列和服务 60K25码 排队论（概率论方面） 关键词：两个耦合队列;临界载荷 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Knessl｝和\textit｛J.A.Morrison｝，高级运营商。2011年研究，文章ID 216790，26 p.（2011；Zbl 1229.90046） 全文： 内政部 欧洲DML OA许可证 参考文献： [1] I.J.-B.F.Adan、J.Wessels和W.H.M.Zijm，“对称最短队列问题的分析”，《统计学中的通信》。随机模型，第6卷，第4期，第691-713页，1990年·Zbl 0708.60089号 ·doi:10.1080/1532634990807169 [2] I.J.-B.F.Adan、J.Wessels和W.H.M.Zijm，“非对称最短队列问题的分析”，《排队系统》，第8卷，第1期，第1-58页，1991年·Zbl 0741.60093号 ·doi:10.1080/153263491080807209 [3] L.Flatto和H.P.McKean，“并行的两个队列”，《纯粹与应用数学通信》，第30卷，第2期，第255-2631977页·Zbl 0336.60082号 ·doi:10.1002/cpa.3160300206 [4] L.Flatto，“较长队列问题”，《工程和信息科学中的概率》，第3卷，第537-559页，1989年·Zbl 1134.60395号 [5] L.Flatto，“有两个需求的到达者创造的两个平行队列”，《SIAM应用数学杂志》，第45卷，第5期，第861-878页，1985年·Zbl 0579.90033号 ·doi:10.1137/0145052 [6] L.Flatto和S.Hahn，“有两个需求的到达者创造的两个平行队列”，《SIAM应用数学杂志》，第44卷，第5期，第1041-1054页，1984年·Zbl 0554.90041号 ·数字对象标识代码：10.1137/0144074 [7] X.Tan和C.Knessl，“分叉连接排队模型：扩散近似、积分表示和渐近”，《排队系统》，第22卷，第3-4期，第287-3221996页·Zbl 0860.60078号 ·doi:10.1007/BF01149176 [8] G.Fayolle和R.Iasnogorodski，“两个耦合处理器：Riemann-Hilbert问题的简化”，Zeitschrift füR scheinlichkeits theorie und Verwandte Gebiete，第47卷，第3期，第325-3511979页·兹伯利0395.68032 ·doi:10.1007/BF00535168 [9] F.Guillemin和D.Pinchon，“具有两类客户和指数服务的广义处理器共享系统分析”，《应用概率杂志》，第41卷，第3期，第832-858页，2004年·Zbl 1065.60132号 ·doi:10.1239/jap/1091543429 [10] A.G.Konheim、I.Meilijson和A.Melkman，“两条平行线的处理器共享”，《应用概率杂志》，第18卷，第4期，第952-956页，1981年·Zbl 0485.60092号 ·doi:10.2307/3213071 [11] J.W.Cohen和O.J.Boxma，排队系统分析中的边值问题，《北荷兰人数学研究》第79卷，荷兰阿姆斯特丹，北荷兰，1983年·Zbl 0515.60092号 [12] A.Elwalid和D.Mitra，“通用处理器共享调度器的设计，该调度器对异构QoS类进行了统计复用”，载于IEEE计算机与通信协会第18届年度联合会议论文集（INFOCOM’99），第3卷，第1220-1230页，美国纽约州纽约市，1999年。 [13] K.Kumaran、G.Margrave、D.Mitra和K.Stanley，“设计和控制多个QoS类通用处理器共享的新技术”，《IEEE计算机与通信协会年度联合会议论文集》（INFOCOM’00），第932-941页，以色列特拉维夫，2000年。 [14] A.K.Parekh和R.G.Gallager，“集成服务网络中流量控制的通用处理器共享方法：单节点案例”，IEEE/ACM网络交易，第1卷，第3期，第344-357页，1993年·doi:10.1109/90.2234856 [15] A.K.Parekh和R.G.Gallager，“集成服务网络中流量控制的通用处理器共享方法：多节点案例”，IEEE/ACM网络交易，第2卷，第2期，第137-150页，1994年·数字对象标识代码：10.1109/90.298432 [16] J.A.Morrison，“两个到达率和处理器共享因子相差悬殊的队列”，《排队系统》，第64卷，第1期，第49-67页，2010年·Zbl 1181.90076号 ·doi:10.1007/s11134-009-9126-9 [17] J.A.Morrison和S.C.Borst，“繁忙交通中的相互作用队列”，《排队系统》，第65卷，第2期，第135-156页，2010年·Zbl 1203.90053号 ·doi:10.1007/s11134-010-9174-1 [18] K.Ramanan和M.I.Reiman，“非平衡广义处理器共享模型的高流量限制”，《应用概率年鉴》，第18卷，第1期，第22-58页，2008年·兹比尔1144.60056 ·doi:10.1214/07-AAP438 [19] C.Knessl和J.A.Morrison，“两个耦合处理器的高流量分析”，《排队系统》，第43卷，第3期，第173-220页，2003年·Zbl 1013.90046号 ·doi:10.1023/A:1022816410813 [20] G.J.Foschini，“通信计算机对扩散模型的平衡——对称情况”，《IEEE信息理论汇刊》，第28卷，第2期，第273-284页，1982年·Zbl 0476.68030号 ·doi:10.1109/TIT.1982.1056473 [21] J.M.Harrison和M.I.Reiman，“关于多维反射布朗运动的分布”，《SIAM应用数学杂志》，第41卷，第2期，第345-361页，1981年·Zbl 0464.60081号 ·数字对象标识代码：10.1137/0141030 [22] G.F.Newell，串联队列的近似行为，《经济学和数学系统讲义》第171卷，施普林格，柏林，德国，1979年·Zbl 0497.90017号 [23] I.斯塔克戈尔德，数学物理边值问题。第一卷，麦克米伦出版社，美国纽约州纽约市，1967年·兹比尔0158.04801 [24] J.A.Morrison，“速率相差悬殊的两个队列的处理器共享”，《排队系统》，第57卷，第1期，第19-28页，2007年·Zbl 1128.60081号 ·doi:10.1007/s11134-007-9043-8 [25] W.Magnus、F.Oberhettinger和R.P.Soni，《数学物理特殊函数的公式和定理》，第32卷，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，Springer，New York，NY，USA，第3版，1966年·Zbl 0143.08502号 [26] M.Abramowitz和I.A.Stegun，《数学物理手册》，美国国家标准局，华盛顿特区，1964年·Zbl 0171.38503号 [27] I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，积分、系列和产品表，学术出版社，美国马萨诸塞州波士顿，俄文版，1994年·Zbl 0918.65002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。