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迈克尔·邓布瑟;塞德里克·埃诺;Eleuterio F.托罗。

刚性双曲平衡定律的高精度有限体积格式。 （英语） Zbl 1142.65070号

J.计算。物理学。 227，第8号，3971-4001（2008）.
摘要：对于具有刚性源项的双曲平衡律系统，我们提出了一类新的空间和时间任意精度的有限体积格式。这类新方案基于三阶段程序。首先，将高阶加权基本无振荡（WENO）重建程序应用于当前时间水平的单元平均值。其次，利用控制方程在每个单元内局部计算重构多项式的时间演化。在原ENO方案中A.Harten、B.Engquist、S.Osher、和S.Chakravarthy公司[同上，71、231–303（1987年；Zbl 0652.65067号)]在ADER方案中V.A.蒂塔列夫和E.F.托罗[同上，第204号，第2175-736号（2005年；Zbl 1060.65641号)]这种时间演化是通过泰勒级数展开实现的，其中时间导数是通过控制偏微分方程关于空间和时间的反复微分来计算的，即通过应用所谓的Cauchy-Kovalewski程序。
然而，这种方法无法处理僵硬的源项。因此，我们提出了一种新的策略，与前面提到的方案相比，该策略仅替换Cauchy-Kovalewski程序。对于算法的时间演化部分，我们引入了一种局部时空间断Galerkin（DG）有限元格式，它能够处理刚性源项。这个步骤是算法中唯一一个局部隐式的部分。所提出的ADER有限体积方案的第三步也是最后一步包括每个控制体积上的标准显式时空积分，使用高斯积分点处的局部时空DG解来计算胞间通量和源项上的时空积分。
我们研究了一维非线性系统在空间和时间上具有非刚性项和非常刚性源项的数值收敛性，其精度可达六阶精度。展示了新方法在大量不同测试用例中的应用，特别是R.J.勒韦克和H.C.Yee先生[同上，86，第1号，187-210（1990年；Zbl 0682.76053号)]，松弛系统S.Jin公司和Z.Xin先生《公共纯应用数学》48，第3期，235-276（1995；Zbl 0826.65078号)]以及带有刚性摩擦源项的完全可压缩欧拉方程。

引用于6评论
引用于162文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35升65 双曲守恒律
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

双曲线平衡定律;刚性源项;有限体积格式;ADER方法;局部时空间断Galerkin方法;WENO重建;加权基本无振荡（WENO）;算法;有限元;可压缩欧拉方程;数值示例

引文：

Zbl 0652.65067号;Zbl 1060.65641号;Zbl 0682.76053号;Zbl 0826.65078号

软件：

HLLE公司;HE-E1GODF公司
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\textit{M.Dumbser}等人，J.Compute。物理学。227，第8号，3971--4001（2008；Zbl 1142.65070）
全文： 内政部

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