Ivan P.Gavrilyuk。;沃洛德米尔·马卡罗夫。 Banach空间中非线性微分方程的指数收敛算法。 （英语） Zbl 1126.65118号 数学。计算。 76，第260号，1895-1923（2007）。 设\（X\）是一个Banach空间，\（f:mathbb R_+\乘以X\到X\）为某个函数。考虑一下这个问题\[（部分u/部分t）+Au（t）=f（t，u（t）），t在（0,1]，四u（0）=u_0，标记{P}\]其中，\（A:D（A）\ substeq X\ to X\）是线性密集定义的闭算子。通过常数公式的变化，可以将（P）表示为（非线性）Volterra积分方程\[u（t）=u_h（t）+u_{nl}（t），\标签{Q}\]其中，（u_h（t）=t（t）u_0）是由（A）生成的算子指数（半群），而（u_{nl}（t）=int_0^te^{-A（t-s）}f（s，u（s））是非线性项。本文提出了一个合适的抽象框架，涵盖了典型的应用非线性问题（P），并允许指数收敛（对于某些全纯右侧）的可并行近似。首先，算子指数由Dunford-Cauchy积分表示，沿双曲线包络算子（a）的谱角。然后，（Q）中的前一个积分（在一个可变但有限的时间间隔内）由高斯-切比雪夫求积逼近，后一个积分则由Sinc求积规则逼近（在实轴上）。这个过程产生了一个非线性代数方程组，该方程组可以通过迭代方法求解。最后，在Lipschitz常数较小的情况下，对该算法进行了误差分析。审核人：米哈伊·图里尼西（伊阿什） 引用于1文件 MSC公司： 65年 积分方程的数值方法 45K05型 积分-部分微分方程 45号05 抽象积分方程，抽象空间中的积分方程 关键词：巴纳赫空间;线性密集定义算子;沃尔特拉积分方程;邓福德-柯西积分;全纯函数;Gauss-Chebyshev和Sinc求积;误差分析;非线性问题;迭代法;算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.P.Gavrilyuk}和\textit{V.L.Makarov}，数学。计算。76，第260号，1895-1923（2007；Zbl 1126.65118） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Z.Arov，I.P.Gavriyuk和V.L.Makarov，基于Cayley变换的Hilbert空间中微分方程初值问题解的表示和近似，椭圆和抛物问题（Pont-à-Mousson，1994）Pitman Res.Notes Math。序列号。，第325卷，《朗曼科学》。《技术》，哈洛出版社，1995年，第40-50页·Zbl 0828.34045号 [2] A.Ashyralyev和P.E.Sobolevskiĭ，抛物型差分方程的稳健性，算子理论：进展与应用，第69卷，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1994年。由A.Iacob翻译自俄语。 [3] N.Yu。Bakaev，一般离散化方法的稳定性估计，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 309（1989），编号1，11–15（俄语）；英语翻译。，苏联数学。多克。40（1990），第3期，447–451。 [4] T.Ju.公司。Bohonova、I.P.Gavrilyuk、V.L.Makarov和V.Vasylyk，关于在Banach空间中具有可变域的算子系数微分方程的指数收敛Duhamel类算法，数值数学报告，Friedrich-Schiller-Universität Jena(http://www.minet.uni-jena.de/Math-Net/reports05/reports.html #2005), 05-06 (2005), 1-25. 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