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路易斯·杜佩涅;马吕斯·盖尔古;维琴·尤·勒杜列斯库

具有对流和奇异势的Lane-Emden-Fowler方程。 （英语） Zbl 1122.35034号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 87，第6号，563-581（2007）.
设\（\Omega\）是\（\mathbb R^N\），\（N\geq 2\）中的有界光滑域。本文讨论形式的奇异椭圆问题\[-\增量u\pm p（d（x））g（u）=\lambda f（x，u）+\mu|\nabla u|^a\quad\text{in}欧米茄，\]其中，\（d（x）\）表示\（x）到\（部分\欧米茄\）的距离，\（p（t）\）是一个可能在\（t=0\）附近无界的正函数，\（g（t）\]是一个在\（t=0\）、\，相对于\（t），它是非递减的。建立了各种存在和不存在的结果。
例如，在情况\（int_0^1p（t）g（t）\，dt=\infty\）和\（mu\leq0\）中，问题\（（P）^+\）没有经典解。如果\（int_0^1p（t）g（t）\，dt<infty）和\（f（x，t）\）相对于\（t）是次线性的，那么：（i）如果\（mu=-1\）存在\（lambda^*>0\），使得\（P）^+）如果\，只要（0<a<1），就证明了与前一个结果类似的结果。
证明了\（（P）^-\）的一个类似的不存在性结果。关于问题（P）^-的存在性，作者证明了以下结果。如果\（lambda=1\），\（int_0^1p（t）g（t），dt<infty\）和\（f（x，t）\）对于\（t）是次线性的，那么：（i）如果\（0<a<1），问题\（P）^-\对所有\（mu\in\mathbb R\）至少有一个经典解；（ii）如果（1<a\leq 2），存在（mu^*>0），使得（P）^-\有至少一个解，如果（mu<mu^*\），则不存在解
最后，讨论了情况\（f（x，t）\）相对于\（t\）是线性的。
审核人：乔瓦尼·波鲁（卡利亚里）

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引用于58文件

MSC公司：

35立方英尺65英寸 线性椭圆方程的非线性边值问题
35B50型 PDE背景下的最大原则
58J55型 流形上偏微分方程的分岔理论

关键词：

Lane-Emden-Fowler方程;对流项;奇异方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Dupaigne}等人，J.Math。Pures应用程序。（9） 87，第6号，563--581（2007；Zbl 1122.35034）
全文： 内政部

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