范爱华;刘嘉星 迭代函数系统和Ruelle算子。 （英语） Zbl 1029.37014号 数学杂志。分析。申请。 231，第2期，319-344（1999）. 摘要：我们考虑一个广义迭代函数系统，其中权重是可变函数。通过使用Ruelle算子和动力系统的考虑，我们证明了如果系统是收缩的，并且权重是严格正函数并且满足Dini条件，那么吸引子上存在唯一的本征测度（对应于Ruelle运算符）。此外，如果映射是共形的并且满足开集条件，那么我们证明了它们满足强开集条件。利用这一点，我们可以给出本征测度的标度谱和多重分形结构的描述。这项工作扩展了R.D.莫尔丁和乌尔班斯基先生[伦敦数学会报（3）73105–154（1996；Zbl 0852.28005号)],N.Patzschke先生【高级应用数学.19，486–513（1997；Zbl 0912.28007号)],是的。B.Pesin公司和H.维斯【《联邦统计物理杂志》第86、233–275页（1997年；Zbl 0985.37040号)]和R.S.斯特里查茨[印第安纳大学数学杂志42，367–411（1993；Zbl 0790.28003号)]. 引用于1审查引用于43文件 MSC公司： 37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。 第37页第30页 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子 2005年10月28日 测量-保护转换 关键词：\（L^p\）-标度谱;迭代函数系统;可变函数;Ruelle运算符;吸引子;多重分形结构 引文：Zbl 0852.28005号;Zbl 0912.28007号;兹伯利0985.37040;Zbl 0790.28003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Fan}和\textit{K.-S.Lau}，J.数学。分析。申请。231，第2号，319--344（1999；Zbl 1029.37014） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴恩斯利，M.F。；Demko，S.G。；Elton，J.H。；Geromino，J.S.，由具有位置相关概率的迭代函数系统产生的Markov过程的不变测度，Ann.Inst.H.Poincaré，24367-394（1988）·Zbl 0653.60057号 [2] 玻尔，T。；Rand，D.，特征指数的熵函数，Phys。D、 25387-398（1987）·Zbl 0643.58006号 [3] Bowen，R.，平衡态和Anosov微分态的遍历理论。平衡态和Anosov微分态的遍历理论，数学课堂讲稿。，470（1975），《施普林格·弗拉格：柏林施普林格尔·弗拉格》·Zbl 0308.28010号 [4] 卡利，R。；Mauldin，R.D.，《Moran分形的多重分形分解》，《数学进展》。，92, 196-236 (1992) ·Zbl 0763.58018号 [5] 北邓福德。；Schwartz，J.T.，线性算子，第一部分（1958年），Wiley-Interscience:Wiley-Interscience纽约 [6] Falconer，K.J.，《分形几何》（1990），威利出版社：威利纽约·Zbl 0587.28004号 [7] Fan，A.H.，《测量表面尺寸》，数学研究所。，111, 1-17 (1994) ·Zbl 0805.28002号 [8] Fan，A.H.，《Ruelle定理的证明》，《数学评论》。物理。，7, 1241-1247 (1995) ·Zbl 0844.28008号 [9] Fan，A.H.，自相似测度的遍历性、单维性和多重分形，九州数学杂志。，50, 541-574 (1996) ·Zbl 0886.28005号 [10] Hata，M.，关于集动力系统的一些性质，Proc。日本科学院。序列号。数学。科学。，61, 99-102 (1985) ·兹比尔0573.54033 [11] Hennion，L.，Sur un théorème spectrical et ses applications aux noyaux lipschitziens，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，118627-634（1993）·Zbl 0772.60049号 [12] Hutchinson，J.E.，分形与自相似，印度数学大学。J.，30713-747（1981）·Zbl 0598.28011号 [13] Lau，K.S。；Wang，J.R.，自相似测度的平均二次变化和傅里叶渐近，Monatsh。数学。，115, 99-132 (1993) ·Zbl 0778.28005号 [14] Lau，K.S。；Ngai，S.M.，多重分形测度和弱分离性质，数学高级教授。，141, 45-96 (1999) ·Zbl 0929.28007号 [15] Ngai，S.M.，由\（L^q\）-测量光谱，程序。阿默尔。数学。Soc.，125，2943-2951（1997）·Zbl 0886.28006号 [16] 莫尔丁，D。；Urbaánski，M.，无限函数系统中的维数和测度，Proc。伦敦数学。Soc.，73，105-154（1996）·Zbl 0852.28005号 [17] A.Øberg，随机迭代的不变测度近似；A.Øberg，随机迭代的不变测度近似 [18] Patzschke，N.，《自共形多重分形》，高级应用。数学。，19, 486-513 (1997) ·Zbl 0912.28007号 [19] 佩辛，M。；Weiss，H.，保角扩张映射和类Moran几何收缩平衡测度的多重分形分析，J.Statist。物理。，86, 233-275 (1997) ·兹伯利0985.37040 [20] Quas，A.，（C^1g）的非退化性，遍历理论动力系统，16531-543（1996）·Zbl 0856.58026号 [21] Rand，D.，奇异谱\（f），遍历理论动力系统，9527-541（1989）·兹比尔0664.58022 [22] Rudin，W.，《真实与复杂分析》（1987），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0925.00005 [23] Ruelle，D.，《热力学形式主义：经典平衡统计力学的数学结构》。热力学形式主义：经典平衡统计力学的数学结构，数学百科全书。申请。，5（1978），《艾迪森·韦斯利：艾迪森·韦斯利阅读》·Zbl 0401.28016号 [24] Schief，A.，自相似集的分离性质，Proc。阿默尔。数学。Soc.，112111-115（1994年）·Zbl 0807.28005号 [25] Strichartz，R.，《自相似测度及其傅里叶变换》，印第安纳大学数学系第三版。J.，42，367-411（1993）·Zbl 0790.28003号 [26] 斯特里查茨，R。；泰勒，A。；张涛，在线自相似测度的密度，实验数学。，4, 101-128 (1995) ·Zbl 0860.28005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。