杨，Y。 关联代数的非线性导子。 （英语） Zbl 1474.16069号 数学学报。挂。 162，第1期，第52-61页（2020年）. 设（A）是交换酉环（R）上的结合代数。通常，（A\）上的求导是一个（R\）-线性映射（D\冒号A\到A\），对于每个\（x\），\（y\在A\中），（D（xy）=D（x）y+xD（y）\）。（A）上的乘法（或非线性）导数只满足后一个等式，不一定是加法或线性的。本文研究关联代数中的非线性导子。设\（I（X，R）\）是局部有限预序集\（（X，leq）\）的关联代数（在\（R\）上），并且假设\（R）没有2-扭转。（回想一下，只要\（\leq \）是传递的、自反的，那么\（X，\leq）\就是局部有限的预序集，并且对于每一个\（X\leqy \）都存在有限多个\（z \）和\（X\ leqz\leqy\）。）本文的主要定理是，（I（X，R）上的每一个非线性导子都可以表示为内导子、传递诱导导子和加性诱导导子的和。作为推论，我们得到了（I（X，R））上的非线性导子必须是可加的。审核人：Plamen Koshlukov（坎皮纳斯） 引用于2文件 MSC公司： 第16页第40页 一般Hopf作用的粉碎产物 16周25日 李代数的导子、作用 2011年1月6日 偏序集的代数方面 关键词：推导;非线性推导;关联代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Yang}，《数学学报》。挂。162，编号1，52--61（2020；Zbl 1474.16069） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baclawski，K.，关联代数的Antomorphisms和导数，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，36，351-356（1972）·兹比尔0233.06001 ·doi:10.1090/S0002-9939-1972-0313133-8 [2] Bai，采埃孚；杜，SP，冯诺依曼代数上非线性李导子的结构，线性代数应用。，436, 2701-2708 (2012) ·Zbl 1272.47046号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.11.009 [3] 本科维奇，D。；Eremia，D.，三角环的乘法李导，线性代数应用。，436, 4223-4240 (2012) ·Zbl 1247.16040号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.01.022 [4] Chen，L。；张建华，上三角矩阵上的非线性李导子，线性多线性代数，56725-730（2008）·Zbl 1166.16016号 ·网址：10.1080/03081080701688119 [5] Daif，MN，什么时候是乘法求导加法？，国际数学杂志。数学。科学。，14, 615-618 (1991) ·Zbl 0733.16013号 ·doi:10.1155/S0161171291000844 [6] H.G.Dales，《巴拿赫代数与自动连续性》，伦敦数学。Soc.专著，第24卷，克拉伦登出版社（牛津，2000年）·Zbl 0981.46043号 [7] Dhara，B。；Ali，S.，关于素环和半素环中的乘法（广义）导数，Aequationes Math。，86, 65-79 (2013) ·Zbl 1286.16036号 ·doi:10.1007/s00010-013-0205-y [8] Fošner，A.，（{\rm M}_n（\mathbb{R}）上保持交换性的映射，Glasnik。材料，44，127-140（2009）·Zbl 1171.15001号 ·doi:10.3336/gm.44.1.06 [9] 福什纳，A。；Wei，F。；Xiao，ZK，von Neumann代数的非线性Lie-type导子及其相关主题，Colloq.Math。，132, 53-71 (2013) ·Zbl 1306.47047号 ·doi:10.4064/cm132-1-5 [10] Goldmann，H。；Šemrl，P.，《（C（X）上的乘法导数》，莫纳什。数学。，121, 189-197 (1996) ·Zbl 0843.46018号 ·doi:10.1007/BF01298949 [11] Herstein，IN，Lie和Jordan结构在简单的结合环中，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，67，517-531（1961）·Zbl 0107.02704号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1961-10666-6 [12] Jing，W.，标准算子代数的非线性李导子，Quaest。数学。，39, 1037-1046 (2016) ·Zbl 07117259号 ·doi:10.2989/16073606.2016.1247119 [13] Lin，W-H，von Neumann代数上的非线性李型导子，学报。数学。匈牙利。，156, 112-131 (2018) ·Zbl 1424.47091号 ·doi:10.1007/s10474-018-0803-1 [14] Lu，FY，质环的Jordan可导映射，《通信代数》，38，4430-4440（2010）·Zbl 1218.16008号 ·doi:10.1080/00927870903366884 [15] 卢，FY；Liu，BH，关于\（B（X）\）的李可导映射，数学杂志。分析。申请。，38, 369-376 (2010) ·Zbl 1196.47031号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.07.002 [16] Martindale，WS III，乘法映射何时可加？，程序。阿默尔。数学。Soc.，21695-698（1969年）·Zbl 0175.02902号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1969-0240129-7 [17] Molnár，L。；Šemrl，P.，标准算子代数上的初等算子，线性多线性代数，50315-319（2002）·Zbl 1033.47026号 ·doi:10.1080/03081080290025499 [18] Nowicki，A.，矩阵环和正则图的特殊子环的导子，筑波。数学杂志。，7, 281-297 (1983) ·Zbl 0536.16024号 ·doi:10.21099/tkbjm/1496159826 [19] Šemrl，P.，非线性保交换映射，科学学报。数学。（塞格德），71，781-819（2005）·Zbl 1111.15002号 [20] E.Spiegel和C.O'Donnell，《关联代数、纯数学和应用数学专著和教科书》，第206卷，Marcel Dekker（纽约，1997年）·Zbl 0871.16001号 [21] Stanley，R.，关联代数及其自同构群的结构，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，761236-1239（1970）·Zbl 0205.31702号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1970-12617-9 [22] 王毅，三角环上乘法映射的可加性，线性代数应用。，434, 625-635 (2011) ·Zbl 1216.16031号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.09.015 [23] Wang，Y。；王毅，广义矩阵代数的乘法李导子，线性代数应用。，438, 2599-2616 (2013) ·Zbl 1272.16039号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.10.052 [24] 王，DN；Xiao，ZK，关联代数的李三导子，通信代数，471841-1852（2019）·Zbl 1456.16040号 ·doi:10.1080/00927872.2018.1523422 [25] Xiao，ZK，关联代数的Jordan导子，落基山数学杂志。，45, 1357-1368 (2015) ·兹伯利1328.16022 ·doi:10.1216/RMJ-2015-45-4-1357 [26] 肖，ZK；Wei，F.，全矩阵代数上的非线性lie-type导子，Monatsh。数学。，170, 77-88 (2013) ·Zbl 1266.16048号 ·doi:10.1007/s00605-012-0388-7 [27] 杨永平，有限秩关联代数的非线性李导子，线性多线性代数，DOI:10.1080/03081087.2019.1635979。 [28] Yu，WY；张，JH，三角代数的非线性李导子，线性代数应用。，432, 2953-2960 (2010) ·兹比尔1193.16030 ·doi:10.1016/j.laa.2009.12.042 [29] 张，X。；Khrypchenko，M.，关联代数的李导子，线性代数应用。，513, 69-83 (2017) ·Zbl 1349.16074号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.10.101 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。