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于伟燕;张建华

三角代数的非线性李导子。 （英语） Zbl 1193.16030号

线性代数应用。 432，第11期，2953-2960（2010）.
设（mathcal A）是交换环上的代数。如果一个映射\（delta\colon\mathcal A\ to \ mathcal A \）是可加的，并且对所有\（x，y\in\mathcall A\）都满足\（delta（xy）=\ delta（x）y+x\delta（y）\），则称为加性派生。如果存在一个元素\（a），使得所有\（x，a）的\（δ（x）=[x，a]\），其中\（[x，a]=xa-ax\）是元素\（x、a）的李积或换位子，那么\（δ\）被称为内导子。设\（\varphi\colon\mathcal A\to\mathcall A\）是一个映射（没有可加性假设）。我们说，对于所有的（x，y\in\mathcal a\），如果（\varphi（[x，y]）=[\varpi（x），y]+[x，\varfi（y）]\），那么\（\varpi\）是一个非线性Lie导数。
矩阵代数上的可加或线性李导子的结构已经被许多作者研究过。W.-S.Cheung先生[《线性多线性代数》51，第3期，299-310（2003；Zbl 1060.16033号)]开创了三角代数李导子的研究，并表明三角代数的每个李导子都是标准形式的。最近，L.Chen、J.-H.Zhang，[线性多线性代数56，No.6，725-730（2008；Zbl 1166.16016号)]，描述了上三角矩阵代数的非线性李导子。
受前人工作的启发，作者证明了在温和的条件下，三角代数的任何非线性李导子都是加法导子和向其中心发送交换子到零的映射的和。这个结果被应用于一些特殊的三角代数，例如分块上三角矩阵代数和嵌套代数。
审核人：魏峰（北京）

引用于1审查
引用于55文件

MSC公司：

16周25日 李代数的导子、作用
16S50型 自同态环；矩阵环
16宽10 对合环；Lie、Jordan和其他非结合构造
47B47码 换向器、导数、初等运算符等。
47层35 套代数，CSL代数

关键词：

加性映射;加性衍生化;谎言推导;三角矩阵代数;套代数

引文：

Zbl 1060.16033号;Zbl 1166.16016号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛W.Yu｝和\textit｛J.Zhang｝，线性代数应用。432，第11号，2953--2960（2010；Zbl 1193.16030）
全文： 内政部

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