安德烈亚斯·布尔;凯瑟琳·斯梅塔纳 随机局部模型降阶。 （英语） Zbl 1394.65135号 SIAM J.科学。计算。 40，第4号，A2120-A2151（2018）. 摘要：在本文中，我们为局部模型降阶过程（如区域分解和多尺度方法）提出了局部近似空间。这些空间是由具有随机边界条件的偏微分方程（PDE）的局部解构造而成的，产生了一个近似值，该近似值以近似最优的速度收敛，并且可以以接近最优的计算复杂度生成。在许多局部模型降阶方法（如广义有限元方法）中，静态凝聚过程和多尺度有限元方法可以通过近似作用于PDE局部解空间的适当定义的传递算子的范围来构造局部近似空间。通过该转移算子的左奇异向量给出了通常产生指数收敛逼近的最佳局部逼近空间([I.巴布斯卡和R.利普顿[多尺度模型，Simul.9，No.1，373–406（2011；Zbl 1229.65195号)]; [K.斯梅塔纳和A.T.帕特拉，SIAM J.科学。计算。38，第5号，A3318–A3356（2016；Zbl 1457.65216号)]). 然而，这些奇异向量的直接计算在计算上非常昂贵。本文提出了一种基于随机线性代数方法的自适应随机算法[N.哈尔科等，SIAM Rev.53，No.2，217–288（2011；兹比尔1269.65043)]其构造近似于转移算子的范围的局部缩减空间，从而构造最优局部近似空间。此外，自适应算法依赖于一个概率后验误差估计器，我们证明了该估计器在高概率下是高效可靠的。几个数值实验证实了理论发现。 引用于28文件 理学硕士： 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 关键词：局部模型降阶;随机线性代数;区域分解方法;多尺度方法;先验误差界;后验误差估计 引文：Zbl 1229.65195号;Zbl 1457.65216号;Zbl 1269.65043号 软件：ARPACK公司;超级LU;libMesh（libMesh）;算法971;皮莫尔;红色工具箱;兰德NLA;rsvd公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Buhr}和\textit{K.Smetana}，SIAM J.Sci。计算。40，第4号，A2120--A2151（2018；Zbl 1394.65135） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abdulle和P.Henning，一种约化基局部正交分解，J.计算。物理。，295（2015），第379–401页·Zbl 1349.65609号 [2] N.Ailon和B.Chazelle，近似最近邻与快速Johnson-Lindenstraus变换，《第38届美国计算机学会计算机理论研讨会论文集》，STOC'06，美国计算机学会，纽约，2006年，第557-563页·Zbl 1301.68232号 [3] F.Albrecht、B.Haasdonk、M.Ohlberger和S.Kaulmann，局部约化基多尺度方法，载于《2012年算法会议录》，科学计算会议，Vysoke Tatry，Podbanske，2012年，第393–403页·Zbl 1278.65172号 [4] A.Alla和J.N.Kutz，随机模型降阶，预印本，2016年。 [5] P.F.Antonietti、P.Pacciarini和A.Quarteroni，椭圆问题的间断Galerkin约化基元方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，50（2016），第337–360页·Zbl 1343.65132号 [6] I.Babuška、U.Banerjee和J.Osborn，广义有限元方法——主要思想、结果和展望《国际计算杂志》。方法，1（2004），第67-103页·兹比尔1081.65107 [7] I.Babuška、G.Caloz和J.E.Osborn，一类二阶粗糙系数椭圆问题的特殊有限元方法，SIAM J.数字。分析。，31（1994），第945-981页·Zbl 0807.65114号 [8] I.Babuška、X.Huang和R.Lipton，指数收敛多尺度谱广义有限元法的机器计算，ESAIM数学。模型。数字。分析。，48（2014），第493–515页·Zbl 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