阿萨夫·基斯列夫;埃戈尔·谢鲁金 光谱规范和条形码的界限。 （英语） Zbl 1485.57023号 地理。白杨。 25，第7号，3257-3350（2021）. 本文研究单调拉格朗日-弗洛尔同调中代数结构、谱不变量和持久模之间的关系。对于每一个（r in mathbb Z），我们得到了一个持久性模（V_r（L，H）），作为由哈密顿作用弦生成的拉格朗日-弗洛尔复形的同调。在绝对情况下，我们获得了持久性模（V_r（H）），作为由上述以（r）为界的哈密顿作用轨道生成的哈密尔顿-弗洛尔复合体的同调。持久性模块（V）可以通过其条形码（mathcal B（V））恢复到同构，条形码是一个包含区间（I_j\subset\mathbb R\）和整数（m_j\in\mathbbR \）的对（（I_j，m_j）的多集。持久模\（V_r（L，H）\）（和\（V_r（H）\））的边界深度\（\beta（L，H）\）（和\（\beta（H）\））分别定义为\（\mathcal B（V_r（L，H））\）（和\（\mathcal B（V_r（H））\））中有限条的最大长度。给定一个合适的Novikov系数（\varLambda）选择，我们有基于PSS同构的映射（p^{r，\infty}_{H}\colon V_r（H）\longrightarrow QH（M；\varLambeda））和（p^{r，\ infty}_{L，H}\colon V_r（L，H）\lengrightarro QH（L；\varLambda）\）。对于\（a\在QH（L；\varLambda）中\）（和\（a\在QH\开始{align*}c（L；a，H）：=\inf_{t\in\mathbb R}\left\{t\mid-a\in\operatorname{im}（p^{t，\infty}_{L，H}）\right\}，\qquad c（a，H。\结束{align*}然后通过以下公式定义拉格朗日（和哈密顿）谱范数\[\γ（L，H）：=c（L；[L]，H）+c（L，\]其中，（上划线H）是生成（H）逆流的哈密顿量。作者在假设（QH（L；\varLambda）\cong H\[\β（L，H）\leq\gamma（L，H）。\]通过证明谱范数限制了条形码上的瓶颈距离，从而证明了这一点。此外，还证明了谱范数满足Chekanov型低能相交现象和非退化定理。他们还使用一种新的平均方法产生了拉格朗日谱范数的精确上界，在某些情况下，这种方法被证明是尖锐的。以前，还没有已知的具有非平凡拉格朗日-弗洛尔同调和边界深度（β（L，H））上的有限最小上界的弱单调拉格朗基的例子。作者通过证明（mathbb RP^n子集mathbb CP^n）的边界深度和拉格朗日谱范数的最小上界从上到下以面积的倍数为界，提供了这种现象的示例。讨论的其他示例包括（mathbb CP^n）（在绝对情况下）、光滑（n）维二次曲面（Q\subset\mathbb CP ^n）中的（n）-球面和（mathbbC^{2n+2}）中复平面的复数Grassmannian中的四元数射影空间。审核人：约翰·阿斯普伦德（纽约） 引用于13文件 MSC公司： 57兰特 高维或任意维辛拓扑和接触拓扑 第53页第12页 拉格朗日子流形；马斯洛夫指数 53D40型 Floer同调和上同调的辛方面 关键词：光谱不变量;弗洛尔同源性;拉格朗日子流形;哈密顿微分同态;谱范数;持久性模块;条形码 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Kislev}和\textit{E.Shelukhin}，Geom。白杨。25，编号7，3257-3350（2021；Zbl 1485.57023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] ; 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