李广联 异质椭圆问题的低秩近似。 （英语） Zbl 1448.65238号 多尺度模型。模拟。 16，第1期，477-502（2018）. 摘要：在这项工作中，我们利用Kolmogrov宽度和渐近展开研究了非均匀介质中椭圆问题的低阶近似。这类问题在涉及高对比度介质的许多实际应用中都会出现，它们的有效数值逼近通常关键依赖于解的某些低阶结构。我们提供了渗透系数（kappa）的条件，以确保良好的低阶近似。这些条件表示为夹杂物在系数（kappa）中的分布，例如非均匀区域的值、位置和大小。此外，我们基于完美电导问题和层势技术，对高对比度椭圆问题提供了一种新的渐近分析，从而可以推导出此类高对比度问题的谱间隙的新估计。这些结果为几种多尺度模型约简算法提供了理论依据。 引用于三文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65纳米80 涉及偏微分方程边值问题的基本解、格林函数方法等 31A35型 调和函数与二维微分方程的联系 35立方厘米 偏微分方程解的积分表示 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 关键词：低阶近似;非齐次椭圆问题;特征值衰减;渐近展开;层电位技术 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Li}，多尺度模型。模拟。16，第1号，477--502（2018；Zbl 1448.65238） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.Adams和J.Fournier，{it Sobolev Spaces}，第二版，爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2003年·Zbl 1098.46001号 [2] E.Bao，Y.Li，和B.Yin，{完美导电问题的梯度估计}，Arch。定额。机械。分析。，193（2009），第195-226页·Zbl 1173.78002号 [3] M.Bebendorf和W.Hackbusch，系数为（L^∞）的椭圆算子的逆FE-矩阵的（mathcal{H}）-矩阵逼近的存在性，Numer。数学。，95（2003），第1-28页·Zbl 1033.65100号 [4] L.Berlyand和A.Novikov，{具有不规则几何形状的密堆积复合材料的网络近似误差}，SIAM J.Math。分析。，34（2002），第385-408页·Zbl 1055.74033号 [5] L.Berlyand和H.Owhadi，{通量范数方法在非分离尺度和高对比度有限维均匀化近似中的应用}，Arch。定额。机械。分析。，198（2010），第677-721页·Zbl 1229.35009号 [6] X.Cai，B.Nielsen和A.Tveito，《油藏模拟中产生的离散压力方程的预条件分析》，IMA J.Numer。分析。，19（1999），第291-316页·Zbl 0932.65114号 [7] V.Calo、Y.Efendiev和J.Galvis，高对比度椭圆方程的渐近展开式，数学。模型方法应用。科学。，24（2014），第465-494页·Zbl 1292.35100号 [8] E.Chung和Y.Efendiev，{高对比度多尺度流动问题的简化对比度近似}，多尺度模型。模拟。，8（2010年），第1128-1153页·Zbl 1211.35073号 [9] D.Cioranescu和F.Murat，《非线性偏微分方程及其应用》。法国学院研讨会，第二卷（巴黎，1979/1980），数学研究笔记。60，皮特曼，波士顿，1982年，第98-138、389-390页·Zbl 0496.35030号 [10] R.Coifman、A.McIntosh和Y.Meyer，《数学年鉴》（Ann.of Math），{it L'inteígrale de Cauchy de⁄finite un-ope⁄rateur-bornedкsur（L^2）pour les courbes lipschitziennes}。（2） 第116页（1982年），第361-387页·Zbl 0497.42012号 [11] R.Courant，{it Dirichlet原理，保角映射和极小曲面}，Springer，纽约，1977年·Zbl 0354.30012号 [12] W.Dahmen，R.DeVore，L.Grasedyck，and E.Suíli，{高维椭圆偏微分方程解的张量-对称性}，Found。计算。数学。，16（2016），第813-874页·Zbl 1365.65243号 [13] W.E和B.Engquist，《异质多尺度方法》，Commun。数学。科学。，1（2003年），第87-132页·Zbl 1093.35012号 [14] Y.Efendiev，J.Galvis和T.Hou，{广义多尺度有限元方法（GMsFEM）}，J.计算。物理。，251（2013），第116-135页·Zbl 1349.65617号 [15] Y.Efendiev、V.Ginting、T.Hou和R.Ewing，《两相流模拟的精确多尺度有限元方法》，J.Compute。物理。，220（2006），第155-174页·Zbl 1158.76349号 [16] Y.Efendiev，S.Lee，G.Li，J.Yao，and N.Zhang，{使用广义多尺度有限元方法对裂隙介质流动进行分层多尺度建模}，GEM国际地质数学杂志。，6（2015），第141-162页·Zbl 1338.76052号 [17] J.Fischer和F.Otto，{随机椭圆算子的高阶大规模正则性理论}，《Comm.偏微分方程》，41（2016），第1108-1148页·Zbl 1349.35440号 [18] J.Galvis和Y.Efendiev，{高对比度介质中多尺度流动的区域分解预条件}，多尺度模型。模拟。，8（2010），第1461-1483页·Zbl 1206.76042号 [19] J.Galvis和Y.Efendiev，高对比度介质中多尺度流的域分解预处理器：降维粗糙空间，多尺度模型。模拟。，8（2010年），第1621-1644页·Zbl 1381.65029号 [20] I.Graham和M.Hagger，{高度不连续系数椭圆问题的非结构加性Schwarz-conjugate梯度法}，SIAM J.Sci。计算。，20（1999），第2041-2066页·兹比尔0943.65147 [21] L.Grasedyck，I.Greff和S.Sauter，{非均匀介质中椭圆问题解的AL基础}，多尺度模型。模拟。，10（2012年），第245-258页·Zbl 1250.65140号 [22] M.Griebel和G.Li，{关于二元函数奇异值的衰减率}，SIAM J.Numer。分析。，出现·Zbl 1391.41007号 [23] P.Grisvard，{非光滑域中的椭圆问题}，Pitman，Boston，1985年·Zbl 0695.35060号 [24] T.Y.Hou和X.-H Wu，复合材料和多孔介质中椭圆问题的多尺度有限元方法，J.Comput。物理。，134（1997），第169-189页·Zbl 0880.73065号 [25] T.J.R.Hughes、G.R.Feijoío、L.Mazzei和J.-B.Quincy，{变分多尺度方法-计算力学的范式}，《计算》。方法应用。机械。工程，166（1998），第3-24页·Zbl 1017.65525号 [26] T.Kato，{线性算子的扰动理论}，Springer-Verlag，柏林，1995年·兹比尔083647009 [27] G.Li，{高对比度流动问题的多尺度模型简化}，德克萨斯农工大学博士论文，2015年。 [28] G.Li，D.Peterseim和M.Schedensack，{二维对流主导扩散方程变分多尺度稳定化的误差分析}，IMA J.Numer。分析。，出现·Zbl 1477.65228号 [29] P.Li和S.-T.Yau，{\it关于Schro¨dinger算子}的抛物线核，《数学学报》。，156（1986），第153-201页·Zbl 0611.58045号 [30] A.Malqvist和D.Peterseim，《椭圆多尺度问题的局部化》，数学。公司。，83（2014），第2583-2603页·Zbl 1301.65123号 [31] J.Melenk，{it-On\（n\）-椭圆问题的宽度}，J.Math。分析。申请。，247（2000），第272-289页·Zbl 0963.35047号 [32] S.Moskow和M.Vogelius，{周期复合介质均匀特征值的一阶修正。收敛证明}，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 127（1997），第1263-1299页·Zbl 0888.35011号 [33] A.Pietsch，{特征值和（s）-数}，剑桥大学出版社，英国剑桥，1987年·Zbl 0615.47019号 [34] A.Pinkus，近似理论中的{it\（n\）-宽度}，Springer-Verlag，柏林，1985年·Zbl 0551.41001号 [35] E.Saínchez-Palencia，{非均质介质和振动理论}，《物理学讲义》。127，施普林格·弗拉格，柏林，1980年·Zbl 0432.70002号 [36] L.Tartar，《均质化的一般理论》，《个人化导论》，Lect。意大利统一材质注释。7，柏林斯普林格-Verlag；UMI，博洛尼亚，2009年·Zbl 1188.35004号 [37] G.Verchota，{Lipschitz域中Laplace方程Dirichlet问题的层势和正则性}，J.Funct。分析。，59（1984），第572-611页·Zbl 0589.31005号 [38] K.Yosida，{\it Functional Analysis}，第6版，Springer-Verlag，柏林，1980年·Zbl 0435.46002号 [39] V.V.Zhikov、S.M.Kozlov和O.A.Oleĭnik，《微分算子和积分泛函的均匀化》，Springer-Verlag，柏林，1994年·Zbl 0838.35001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。