法瓦兹·巴塔涅;米什科·米特科夫斯基 局部框架和紧凑性。 （英语） Zbl 1343.42039号 J.傅里叶分析。申请。 22，第3号，568-590（2016）. 在这篇有趣的文章中，作者证明了对于Hilbert空间上的一类算子，紧性等价于算子在向量框架上作用的极限消失。要更准确地陈述结果，需要一些额外的符号。设\（\mathcal{H}\）是可分Hilbert空间。设\（（X，d，\lambda）\）是一个具有metric \（d \）和measure \（\lambda \）的度量测度空间，使得\（（X，d）\）是局部紧致、完备的测地线度量空间。空间\（X，d）\也将被假定为具有有限的渐近维数，这意味着存在一个整数\（N\），使得对于任何\（r>0\）都有一个覆盖\（mathcal{D} _r（r）通过满足直径（F_j\leq-Kr）（对于某些（K>0））的不相交Borel集，=（X）的{F_j}，并且（X）中的每个点至多属于集合（G_j={X\ in X:d（X，F_j）<r}）中的（N\）。最后，假设每个\（r）的\（D_r=\sup_{x\ in x}\lambda（D（x，r））<\infty\）。Hilbert空间（mathcal{H}）中的向量族是一个连续框架，如果映射（x\mapsto f_x）是有界且连续的，并且存在正常数（c\）和（c\），则\[c\left\|f\right\|_{\mathcal{H}}^2\leq\int_{X}\left|\left\ langle f，f_X\right\ rangle_{\mathcal{H}}\right|^2 d\lambda（X）\leq c\left\\|f\reight\|^2_{\mathcal{H{}}。\]设（mathcal{F}={F_x}_{x\在x}\中）和（mathca{G}={G_y}_y\在x{\中）是由测度空间\（（x，d，\lambda）\中的点索引的\（mathcal{H}\）中的两个向量族。如果\[\int_｛X｝\left|\left\langle f_X，g_y\right\langgle_｛\mathcal｛H｝｝\right|p（y）d\lambda（y）\lesssim p（X）\]和\[\lim_{R\to\infty}\sup_{x\ in x}\frac{1}{p（x）}\int_{D（x，R）^c}\left|\left\langle f_x，g_y\right\rangle_{mathcal{H}}\right|p（y）D\lambda（y）=0\]在\（x\）中积分时保持对称条件。如果对（x}中的（Tf_x}_x}，mathcal{G}）是弱局部化的，则算子（T:mathcal{H}到mathcal}）相对于对是弱局域化的。让\（\tilde{\mathcal{F}}\）表示与\（\mathcal{F}\）关联的双帧。然后，作者证明了对于一个连续框架（mathcal{F}），度量测度空间（（X，d，lambda），以及对于一个算子（T\），它是关于对（（tilde{mathcal}F}，mathcal[F}\[\lim_{d（x，e）\to\infty}\left\|T^*f_x\right\|_{mathcal{H}}=0\]其中，\（e）是\（X）中的某个/任意点。还得到了与弱定域算子的有界性和本质范数有关的其他结果。审核人：布雷特·维克（圣路易斯） 引用于4文件 MSC公司： 42立方厘米15 一般谐波膨胀，框架 42B35型 调和分析中的函数空间 43A22型 群、半群等上函数空间的同态和乘数。 47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员 47B38码 函数空间上的线性算子（一般） 关键词：本地化框架;本地化运算符;乘法器;Toeplitz运算符 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Batayneh}和\textit{M.Mitkovski}，J.Fourier Ana。申请。22，第3号，568--590（2016；Zbl 1343.42039） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ali，S.T.，Antoine，J.-P.，Gazeau，J.-P：希尔伯特空间中的连续框架。安·物理。222(1), 1-37 (1993) ·Zbl 0782.47019号 ·doi:10.1006/aphy.1993.1016 [2] Axler，S.：Bergman空间、Bloch空间和乘法运算符的交换子。杜克大学数学。J.53（2），315-332（1986）·Zbl 0633.47014号 ·doi:10.1215/S0012-7094-86-05320-2 [3] Axler，S.，Zheng，D.：通过Berezin变换的紧凑运算符。印第安纳大学数学。J.47（2），387-400（1998）·Zbl 0914.47029号 ·doi:10.1512/iumj.1998.47.1407 [4] Balan，R.，Casazza，P.G.，Heil，C.，Landau，Z.：框架的密度、超复杂度和本地化。一、理论。J.傅里叶分析。申请。12(2), 105-143 (2006) ·邮编1096.42014 ·doi:10.1007/s00041-006-6022-0 [5] Balan，R.，Casazza，P.G.，Heil，C.，Landau，Z.：框架的密度、超复杂度和本地化。二、。Gabor系统。J.傅里叶分析。申请。12(3), 307-344 (2006) ·Zbl 1097.42022号 ·doi:10.1007/s00041-005-5035-4 [6] Balazs，P.，Bayer，D.，Rahimi，A.：希尔伯特空间中连续帧的乘数。《物理学杂志》。A 45（24），244023（2012）·Zbl 1252.46008号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/24/244023 [7] Balazs，P.：贝塞尔乘数的基本定义和性质。数学杂志。分析。申请。325(1), 571-585 (2007) ·Zbl 1105.42023号 ·doi:10.1016/j.jma.20006.02.012 [8] Balogh，Z.，Bonk，M.：严格伪凸域上的Gromov双曲性和Kobayashi度量。评论。数学。Helv公司。75(3), 504-533 (2000) ·Zbl 0986.32012号 ·doi:10.1007/s000140050138 [9] Baranov，A.，Chalendar，I.，Fricain，E.，Mashreghi，J.，Timotin，D.：截断Toeplitz算子的有界符号和再生Kernel命题。J.功能。分析。259(10), 2673-2701 (2010) ·Zbl 1204.47036号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.05.005 [10] Bauer，W.，Isralowitz，J.：Fock空间的Toeplitz代数中算子的紧性刻画\[F^p\alpha\]Fαp。J.功能。分析。263(5), 1323-1355 (2012) ·Zbl 1258.47044号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.04.020 [11] Bayer，D.，Gröchenig，K.：时频局部化算子和Berezin变换。积分Equ。操作。理论82，95-117（2015）·Zbl 1337.47029号 ·doi:10.1007/s00020-014-2208-z [12] Berger，C.A.，Coburn，L.A.，Zhu，K.：关于Cartan域的函数理论和Berezin-Toeplitz符号演算。美国数学杂志。110(5), 921-953 (1988) ·Zbl 0657.32001号 ·数字对象标识代码：10.2307/2374698 [13] Berezin，F.A.：量化。数学。苏联伊兹维斯塔81109-1163（1974）·Zbl 0312.53049号 ·doi:10.1070/IM1974v008n05ABEH002140 [14] Berezin，F.A.：复杂对称空间中的量子化。数学。苏联《消息报》9314-379（1975）·Zbl 0324.53049号 ·doi:10.1070/IM1975v009n02ABEH001480 [15] Boggiatto，P.，Cordero，E.：在\[L^P\]Lp空间中使用符号的反威克量化。程序。美国数学。Soc.130（9），2679-2685（2002）·Zbl 1048.47038号 ·doi:10.1090/S0002-9939-02-06348-7 [16] Christ，M.：奇异积分算子讲座，第77卷，美国数学学会（1991年）·Zbl 1069.47029号 [17] Coifman，R.，Meyer，Y.：Calderon-Zygmund和多线性算子。CBMS数学区域会议系列，第48卷，剑桥大学出版社，剑桥（2000）·兹比尔0945.42015 [18] Cordero，E.，Gröchenig，K.：定位算子的时频分析。J.功能。分析。205(1), 107-131 (2003) ·Zbl 1047.47038号 ·doi:10.1016/S0022-1236（03）00166-6 [19] Cordero，E.，Gröchenig，K.：Schatten类局部化算子的必要条件。程序。美国数学。Soc.133（12），3573-3579（2005）·Zbl 1080.35182号 ·doi:10.1090/S0002-9939-05-07897-4 [20] 库奇科维奇。，Sahutoǧlu，S.：\[{mathbb{C}}^nCn\]中一类域的Axer-Zheng型定理。积分Equ。操作。理论77（3），397-405（2013）·Zbl 1301.47039号 ·doi:10.1007/s00020-013-2088-7 [21] Engliš，M.：复域上的Berezin量化和再生核。事务处理。美国数学。Soc.348（2），411-479（1996）·Zbl 0842.46053号 ·doi:10.1090/S002-9947-96-01551-6 [22] Engliš，M.：通过有界对称域上的Berezin变换实现紧Toeplitz算子。积分Equ。操作。理论33（4），426-455（1999）·Zbl 0936.47014号 ·doi:10.1007/BF01291836 [23] Engliš，M.：Toeplitz算子和群表示。J.傅里叶分析。申请。13(3), 243-265 (2007) ·Zbl 1128.47029号 ·doi:10.1007/s00041-006-6009-x [24] Engliš，M.，Hanninen，T.，Taskinen，J.：Bergman投影有界的严格伪凸域上的极小L∞型空间。休斯顿J.数学。32(1), 253-275 (2006) ·Zbl 1113.46017号 [25] Engliš，M.，Zhang，G.：关于二阶Faraut-Koranyi超几何函数。《傅里叶年鉴》54（6），1855-1875（2004）·Zbl 1079.33010号 ·doi:10.5802/aif.2069 [26] Faraut，J.，Koranyi，A.：有界对称域上的函数空间和再生核。J.功能。分析。11, 245-287 (2005) ·兹比尔0718.32026 [27] Feichtinger，H.，Gröchenig，K.：与可积群表示及其原子分解相关的Banach空间，I.J.Funct。分析。86(2), 307-340 (1989) ·Zbl 0691.46011号 ·doi:10.1016/0022-1236（89）90055-4 [28] Feichtinger，H.，Gröchenig，K.：与可积群表示及其原子分解相关的Banach空间，第二部分。莫纳什。数学。108(2-3), 129-148 (1989) ·Zbl 0713.43004号 ·doi:10.1007/BF01308667 [29] Feichtinger，H.，Nowak，K.：Gabor分析的进展，K.《Gabor乘数的首次调查》，第99-128页（2003）·Zbl 1032.42033号 [30] Forelli，F.，Rudin，W.：球中全纯函数空间上的投影。印第安纳大学数学。J.24（6），593-602（1974）·Zbl 0297.47041号 ·doi:10.1512/iumj.1975.24.24044 [31] Fornasier，M.、Rauhut，H.：连续框架、函数空间和离散化问题。J.傅里叶分析。申请。88(3), 64-89 (1990) ·1093.4200兹罗提 [32] Frazier，M.，Jawerth，B.，Weiss G.：Littlewood-Paley理论和函数空间研究。CBMS数学区域会议系列，第79卷，剑桥大学出版社，剑桥（1991）·Zbl 0757.42006号 [33] Futamura，F.：可本地化运算符和本地化框架的构造。程序。美国数学。Soc.137（12），4187-4197（2009）·Zbl 1205.42029号 ·doi:10.1090/S0002-9939-09-09995-X [34] Garcia，S.R.，Ross，W.T：Blaschke产品及其应用，截断Toeplitz算子的最新进展，第275-319页（2013） [35] Grafakos，L.，Torres，R.：双线性算子和几乎对角条件的离散分解。事务处理。美国数学。Soc.354（3），1153-1176（2002）·Zbl 0988.42013号 ·doi:10.1090/S0002-9947-01-02912-9 [36] Gröchenig，K.：框架的局部化，Banach框架，以及框架算子的可逆性。J.傅里叶分析。申请。10, 105-132 (2004) ·Zbl 1055.42018号 ·doi:10.1007/s00041-004-8007-1 [37] Gröchenig，K.：Sjöstrand类的时频分析。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。22(2), 703-724 (2006) ·Zbl 1127.35089号 ·doi:10.4171/RMI/471 [38] Gröchenig，K.，Heil，C.：调制空间和伪微分算子。积分Equ。操作。理论34（4），439-457（1999）·Zbl 0936.35209号 ·doi:10.1007/BF01272884 [39] Gröchenig，K.，Piotrowski，M.：坐标空间中的分子和算子的有界性。数学研究生。192(1), 61-77 (2009) ·兹比尔1167.42007 ·doi:10.4064/sm192-1-6 [40] Gröchenig，K.，Rzeszotnik，Z.：伪微分算子的Banach代数及其几乎对角化。《傅里叶学院年鉴》（Grenoble）58（7），2279-2314（2008）·Zbl 1168.35050号 ·doi:10.5802/aif.2414 [41] Gröchenig，K.，Strohmer，T.：局部紧阿贝尔群和Sjöstrand符号类上的伪微分算子。J.Reine Angew。数学。2007(613), 121-146 (2007) ·Zbl 1145.47034号 ·doi:10.1515/CRELLE.2007.094 [42] Gromov，M.：无限群的渐近不变量。几何群论，第2卷，伦敦数学学会讲义，第182卷，剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0841.20039号 [43] Grossman，A.，Morlet，J.，Paul，T.：与平方可积群表示相关的变换I.J.数学。物理学。26, 2473-2479 (1985) ·Zbl 0571.22021号 ·doi:10.1063/1.526761 [44] Grossman，A.，Morlet，J.，Paul，T.：与平方可积群表示相关的变换II。亨利·庞加莱学院，物理学。《理论》45，293-309（1986）·Zbl 0601.22001 [45] Hutník，O.：关于Calderón-Toeplitz算子的有界性。积分Equ。操作。理论70（4），583-600（2011）·Zbl 1282.47038号 ·doi:10.1007/s00020-011-1883-2 [46] Isralowitz，J.：广义Fock空间上算子的紧性和本质范数性质。J.算子理论73（2），281-314（2015）·Zbl 1389.47083号 ·doi:10.7900/jot.2013-10-2020年10月24日 [47] Isralowitz，J.，Mitkovski，M.，Wick，B.D.：Bergman和Fock空间中的局部化和紧性。印第安纳大学数学。J.1-18（2014）·Zbl 1337.32014号 [48] Marzo，J.、Nitzan，S.、Olsen，J.：具有加倍相位的de Branges空间中的采样和插值。J.分析。数学。117(1), 365-395 (2012) ·Zbl 1293.30064号 ·doi:10.1007/s11854-012-0026-2 [49] 梅耶（Meyer，Y.）：卡尔德隆·齐格蒙德（Calderón-Zygmund）的新社会学家。阿斯特里斯克131237-254（1985年）·Zbl 0573.42010号 [50] Mitkovski，M.，Wick，B.D.：Bergman型函数空间上算子的再生Kernel论文。J.功能。分析。267, 2028-2055 (2014) ·Zbl 1302.32008号 ·doi:10.1016/j.jfa.2014.07.020 [51] Mitkovski，M.，Suárez，D.，Wick，B.D.：Aαp（Bn）上算子的基本范数。积分Equ。操作。理论75（2），197-233（2013）·Zbl 1282.47040号 ·doi:10.1007/s00020-012-2025-1 [52] Nowak，K.：关于Calderón-Toeplitz算子。莫纳什。数学。116(1), 49-72 (1993) ·Zbl 0795.47016号 ·doi:10.1007/BF01388419 [53] Rochberg，R.：Paley-Wiener空间上的Toeplitz和Hankel算子。积分Equ。操作。理论10（2），187-235（1987）·兹比尔0634.47024 ·doi:10.1007/BF01199078 [54] Rochberg，R.：Calderón-Toeplitz算子的特征值估计。在Pure和Appl的课堂笔记中。数学136:345-357（1992）·Zbl 0783.47037号 [55] Roe，J.：双曲群具有有限的渐近维数。程序。美国数学。Soc.133（9），2489-2490（2005）·Zbl 1070.20051号 ·doi:10.1090/S002-9939-05-08138-4 [56] Smith，M.：Paley-Wiener空间上Toeplitz算子的再生核理论。积分Equ。算子理论49（1），111-122（2004）·Zbl 1069.47029号 ·doi:10.1007/s00020-002-1205-9 [57] Torres，R.：分布空间上具有奇异核的算子的有界性结果。内存。美国数学。Soc.vol.442，美国数学学会（1991）·Zbl 0737.47041号 [58] Suárez，D.：[A^p（{\mathbb{B}}_n）\]Ap（Bn）上Toeplitz代数中算子的基本范数。印第安纳大学数学。J.56（5），2185-2232（2007）·Zbl 1131.47024号 ·doi:10.1512/iumj.2007.56.3095 [59] Struble，R.A.：局部紧致群中的度量。作曲。数学。28, 217-222 (1974) ·Zbl 0288.22010 [60] Tessera，R.：Schur代数在\[B（2）B-（2）\]中的包含不是逆闭的。莫纳什。数学。164(1), 115-118 (2011) ·Zbl 1235.47086号 ·doi:10.1007/s00605-010-0216-x [61] Wong，M.：小波变换和局部化算子。柏林施普林格出版社（2002年）·Zbl 1016.42017号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8217-0 [62] Xia，J.，Zheng，D.：福克空间上的局部化和Berezin变换。J.功能。分析。264(1), 97-117 (2013) ·Zbl 1279.47044号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.10.003 [63] Yuan，W.、Sickel，W.和Yang，D.：Morrey和Campanato会见Besov、Lizorkin和Triebel。《数学课堂讲稿》，第2005卷，柏林斯普林格（2010）·Zbl 1207.46002号 [64] Zhu，K.：《函数空间中的算子理论》，《数学调查与专著》第138卷，美国数学学会（2007）·Zbl 1123.47001号 [65] 朱凯：福克空间分析。《数学研究生教材》，第263卷，施普林格，柏林（2012）·Zbl 1262.30003号 [66] Zimmer，A.M.：有限型凸域上的Gromov双曲性和Kobayashi度量，第1-58页，预印本，http://arxiv.org/abs/1405.2858 (2014) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。