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安东·巴拉诺夫;伊莎贝尔·查伦达尔;伊曼纽尔·弗里坎;贾瓦德·马什雷吉;丹·蒂莫丁

截断Toeplitz算子的有界符号和再生核命题。 （英语） Zbl 1204.47036号

J.功能。分析。 259，第10号，2673-2701（2010）.
设（H^2）表示单位圆盘的哈代空间。对于任何非恒定的内函数（Theta），设（K{Theta}）是由（Theta\）生成的（H^2）的平移不变子空间，即（K{Theta}=H^2\ominus\ThetaH^2。D。萨拉萨[操作。矩阵1，编号。4, 491–526 (2007;Zbl 1144.47026号)]对（K{Theta}）上一类称为截断Toeplitz算子的特殊算子进行了系统研究。对于任何函数\（L^2中的\varphi\），截断的Toeplitz算子\（A^{\Theta}{\varphi}\）在\（K_{\Theta}\）上由公式\（A_{\Theta}{\ varphi}f=P_{\the ta}（\varphi f）\）为\（K_（Theta}\cap H^{\infty}\）的\（f\）密集定义，可能是无界的。这里，（P_{Theta}）是从（L^2）到（K_{Theta}）的正交投影。函数\（\varphi\）被称为\（a^{\Theta}_{\varphi}\）的符号。它不是唯一的；萨拉森指出，当且仅当（瓦尔斐）属于（Theta H^2+上划线{Theta H_2}）时，（A^{Theta}{\varphi}=0。
从定义可以直接看出，如果\（\varphi\）是一个有界函数，那么\（a^{\Theta}_{\varphi}\）是\（K_{\Theta}\）上的有界运算符。Sarason问，反过来是否正确，即有界截断Toeplitz算子是否一定有有界符号。在审查中的论文中，作者表明，这个问题总的来说是否定的。事实上，在假设\（Theta）在单位圆上的点\（zeta）处具有角导数的情况下，它们给出了与\（zeta\）相关联的某个秩一截断Toeplitz算子存在有界符号的必要条件。由此，很容易构建出萨拉森问题的反例。另一方面，作者证明，对于\（\Theta\）的某些类（例如，\（\Theta=b_｛\alpha}^N\），其中\（b_｛\alpha}\）是在单位盘中交换\（0\）和\（\alpha\）的Möbius变换），任何有界截断Toeplitz算子都允许有界符号。
对于任何\（\lambda\ in \mathbb{D}\），让\（h^{\Theta}_{\lambda}\）是\（\lambda\）处\（K_{\Theta}\）的归一化再生核。对于域包含所有再生核的线性跨度的\（K_{\Theta}\）上的任何运算符\（A\），定义\（\rho_{r}（A）=\sup\{\|Ah^{\Theta}_{\lambda}\ |：\lambda \in\mathbb{D}\）。本文作者所关注的第二个问题是截断Toeplitz算子的再生核命题：如果（rho{r}（A^{Theta}{varphi}）<infty），是（A^}{varfi}）有界于（K{Thetaneneneep）吗？它们表明，这个问题的答案大体上还是否定的，但对于特殊类别的\（Theta\）来说是肯定的。
审核人：特里尤·勒（托莱多）

引用于45文件

MSC公司：

47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员
47A20型 线性算子的扩张、扩张、压缩
47B32型 再生核Hilbert空间（包括de Branges、de Branges-Rovnyak和其他结构空间）中的线性算子

关键词：

截断Toeplitz运算符;再生核论文;模型空间

引文：

Zbl 1144.47026号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Baranov}等人，J.Funct。分析。259，第10号，2673--2701（2010；Zbl 1204.47036）
全文： DOI程序 arXiv公司

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