谭伯坦;李，秦;莱昂纳多·泽佩达·努涅斯 通过数据补全桥接和改进理论和计算阻抗层析成像。 （英语） Zbl 07538372号 SIAM J.科学。计算。 44，编号3，B668-B693（2022）. 摘要：在基于PDE的计算逆问题中，收集有限数量的数据来推断PDE中的未知参数。为了获得准确的推断，收集的数据必须是关于未知参数的信息。如何确定哪些数据信息最丰富，以及如何有效地对其进行采样，这是优化实验设计（OED）中众所周知的具有挑战性的任务。在这种情况下，最好且通常不可行的场景是当完整的输入输出（ItO）映射，即无限量的数据可用时：这是许多理论反问题中的典型设置，用于确保唯一的参数重建。这两种不同的设置在计算逆问题和理论逆问题之间形成了一个鸿沟，分别使用有限和无限数量的数据。在本文中，我们的目标是在绕过OED任务的同时弥合这一差距。这是通过利用底层逆问题中的ItO数据结构来实现的，以电阻抗成像（EIT）问题为例。为了实现我们的目标，我们利用EIT模型的秩结构，将ItO矩阵（离散化的ItO映射）表示为非对角块为低秩的矩阵。这表明，当配备矩阵补全技术时，可以从按照秩结构采样的条目子集中以较高的概率恢复完整的ItO矩阵：对角块中的数据是信息性的，应该完全采样，而非对角块中数据可以再采样。然后利用这个恢复的ItO矩阵来表示离散化误差下的完整ItO映射，为在保证参数唯一重建的理论设置中与该问题联系起来铺平了道路。该战略实现了两个目标：（一）它弥合了数值反问题和理论反问题的有限维和无限维设置之间的差距和（II）它提高了计算逆解的质量我们详细介绍了EIT模型的理论，并对EIT和光学层析成像问题进行了数值验证。 引用于1文件 MSC公司： 65-XX年 数值分析 35兰特 PDE的反问题 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：反问题;企业所得税;数据完成;矩阵补全 软件：LBFGS-B型;莫塞克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Bui-Thanh}等人，SIAM J.Sci。计算。44，第3号，B668--B693（2022；Zbl 07538372） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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