赖荣杰;李，贾 从不完全点间距求解流形上的偏微分方程。 （英语） Zbl 1375.65146号 SIAM J.科学。计算。 A2231-A2256（2017）第5号39页. 摘要：流形上的偏微分方程（PDE）解在科学和工程的不同领域中有着重要的应用。现有的方法主要是基于流形离散化为隐函数、三角形网格或点云，其中，流形结构由隐函数的零级集或点集近似。在许多应用中，流形可能仅作为可能缺少值的点间距离矩阵提供。本文讨论了在表示为不完全点间距信息的流形上离散偏微分方程的框架。在不进行耗时的全局坐标重建的情况下，我们提出了一种仅基于点式局部重建离散微分算子的更有效策略。我们的局部重建模型基于低秩矩阵完成理论的最新进展，其中只需要非常小的随机距离信息。该方法使我们能够使用特殊设计的偏微分方程的解（例如Laplace-Beltrami（LB）本征系统）对不完整距离数据进行分析。作为一个应用，我们展示了一种通过使用LB算子的谱拼接面片从不完全距离重建流形的新方法。大量的数值实验证明了所提方法的有效性。 引用于2文件 MSC公司： 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 35层21 哈密尔顿-雅可比方程 15A83号 矩阵完成问题 关键词：歧管;Laplace-Beltrami特征问题;航程方程;低秩矩阵补全;点间距离信息;局部重建;数值实验 软件：SNLSDP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Lai}和\textit{J.Li}，SIAM J.Sci。计算。39，编号5，A2231-A2256（2017；兹bl 1375.65146） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Y.Alfakih、A.Khandani和H.Wolkowicz，{通过半定规划求解欧几里德距离矩阵完备问题}，计算。最佳方案。申请。，12（1999），第13-30页·Zbl 1040.90537号 [2] P.Axelsson，{激光扫描仪数据处理-算法和应用}，ISPRS J.Photogr。遥感，54（1999），第138-147页。 [3] M.Belkin和P.Niyogi，{黎曼流形上的半监督学习}，马赫。学习。，56（2004），第209-239页·Zbl 1089.68086号 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