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王彤科;刘志芳;张志岳

使用Puiseux展开的奇异积分的修正复合高斯型规则。 （英语） Zbl 1351.65018号

数学。计算。 86，编号303，345-373（2017）.
摘要：本文致力于设计一些修正的复合高斯型规则，用于包含代数和对数端点奇点的积分，其中被积函数具有级数Puiseux展开式。首先，利用Hurwitz zeta函数及其高阶导数的部分和的渐近展开式，直接得到了一般复合求积规则的误差渐近展开式。其次，将推导出的误差渐近展开式应用于复合高斯-列根德和高斯-克罗规则。通过简化Hurwitz zeta函数及其导数的计算，得到了两种修正的复合高斯规则及其误差估计。该方法还可以通过简单的变量变换有效地处理无穷范围奇异积分、奇异和振荡傅里叶变换以及柯西主值积分。实用算法的优点是可以使用三种方法来提高算法的精度，即减小复合规则的步长、增加Puiseux展开的阶数和增加高斯求积规则的节点数。最后，通过几个典型的数值算例验证了所提方法的优良性能。结果表明，这些算法可以用于自动计算有限或无限区间上的各种奇异积分。

引用于19文件

MSC公司：

65天32分 数值求积和体积公式
41A55型 近似正交
11立方米 Hurwitz和Lerch zeta函数

关键词：

代数奇点和对数奇点积分;振荡傅里叶变换;柯西主值积分;Puiseux系列;修正的复合Gauss-Legendre规则;高斯-克朗罗德法则;误差渐近展开;Hurwitz zeta函数;算法;数值示例

软件：

DLMF公司;GQLOG公司
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\textit{T.Wang}等人，数学。计算。86、编号303、345--373（2017；Zbl 1351.65018）
全文： 内政部

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