罗兰·普尔奇 Galerkin型投影模型降阶中保持稳定性的频域积分。 （英语） Zbl 1480.93061号 国际J.控制 94，第7期，1734-1750（2021）. 摘要：我们研究由高维常微分方程组成的线性动力系统。模型降阶产生了低维的替代系统。然而，简化系统可能不稳定，尽管原始系统是渐近稳定的。我们考虑基于投影的Galerkin型模型降阶。对原系统进行变换，可以确保任何约化系统都是渐近稳定的。这种转换需要求解高维Lyapunov不等式。我们使用一个特定的Lyapunov方程来解决这个问题。其解可以表示为频域中的矩阵值积分。因此，求积规则产生数值近似，其中大型稀疏线性代数方程组必须求解。此外，我们通过正则化将此技术推广到具有严格适当传递函数的微分代数方程组。最后，给出了高维算例的数值计算结果。 引用于1文件 理学硕士： 93B11号机组 系统结构简化 93D20型 控制理论中的渐近稳定性 93C80号 控制理论中的频率响应方法 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程 关键词：常微分方程;微分代数方程;模型降阶;渐近稳定性;李亚普诺夫方程;求积规则 软件：sssMOR公司;Matlab公司;UMFPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Pulch}，国际期刊控制94，第7期，1734-1750（2021年；Zbl 1480.93061） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Al-Mohy，A.W。；Higham，N.J.，计算矩阵指数的作用及其在指数积分器中的应用，SIAM科学计算杂志，33，2，488-511（2011）·Zbl 1234.65028号 ·doi:10.1137/100788860 [2] Antoulas，A.C.，《大尺度动力系统的近似》（2005），宾夕法尼亚州费城：SIAM出版物，宾夕法尼亚州费城·Zbl 1112.93002号 [3] Bai，Z。；Freund，R.，用于降阶建模的部分Padé-via-Lanczos方法，线性代数及其应用，332-334139-164（2001）·Zbl 0980.93012号 ·doi:10.1016/S0024-3795（00）00291-3 [4] 本纳，P。；古吉丁，S。；Willcox，K.，参数动力系统基于投影的模型降阶方法综述，SIAM Review，57，4，483-531（2015）·Zbl 1339.37089号 ·doi:10.1137/130932715 [5] Benner，P.、Mehrmann，V.和Sorensen，D.C.（2005）。大型系统的降维，计算科学与工程讲义：第45卷。柏林：斯普林格·Zbl 1066.65004号 [6] Benner，P.和Schneider，A.（2010年）。具有多个输入或输出的LTI系统的平衡截断模型降阶。第19届网络和系统数学理论国际研讨会论文集（第1971-1974页），匈牙利布达佩斯。 [7] Benner，P.和Stykel，T.（2017年）。微分代数方程的模型降阶：综述。A.Ilchmann&T.Reis（编辑），《微分代数方程研究IV》，微分代数方程论坛（第107-160页）。柏林：斯普林格·Zbl 1402.93069号 [8] Bertram，C.和Faßbender，H.（2019）。Lyapunov和Sylvester方程：求积框架。arXiv:1903.05383·Zbl 1470.65067号 [9] Braun，M.，《微分方程及其应用》（1983年），纽约州纽约市：斯普林格·Zbl 0528.34001号 [10] Breiten，T.，积分微分方程的保结构模型简化，SIAM控制与优化杂志，54，6，2992-3015（2016）·Zbl 1350.93025号 ·doi:10.1137/15M1032296 [11] 卡斯塔尼奥托，A。；克鲁斯·瓦罗纳，M。；Jeschek，L。；Lohmann，B.，sss&sssMOR:在MATLAB中分析和简化大规模动态系统，Automatisierungstechnik，65，2，134-150（2017）·doi:10.1515/auto-2016-0137 [12] CastañéSelga，R。；罗曼，B。；Eid，R.，大型系统基于投影的模型降阶中的稳定性保持，《欧洲控制杂志》，18，2，122-132（2012）·Zbl 1302.93056号 ·doi:10.3166/ejc.18.122-132 [13] Davis，T.A.（2018）。UMFPACK用户指南（技术报告5.7.7版）。 [14] 弗雷塔斯，F.D。；普尔赫，R。；Rommes，J.，不确定度量化中光谱方法的快速准确模型简化，国际不确定度量化杂志，6，3271-286（2016）·兹比尔1498.65017 ·doi:10.1615/国际不确定性定量杂志.2016016646 [15] Freund，R.，基于Krylov子空间的模型简化方法，《数值学报》，12，267-319（2003）·Zbl 1046.65021号 ·doi:10.1017/S0962492902000120 [16] 古吉丁，S。；Antoulas，A.C.，《通过平衡截断进行模型简化的调查和一些新结果》，《国际控制杂志》，77，8，748-766（2004）·Zbl 1061.93022号 ·doi:10.1080/00207170410001713448 [17] Günther，M.、Feldmann，U.和ter Maten，J.（2005）。电路问题的建模和离散化。P.G.Ciarlet（编辑），《数值分析手册》（第13卷，第523-659页）。阿姆斯特丹：爱思唯尔·Zbl 1207.78002号 [18] 海尔，E。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》（1996），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0859.65067号 [19] Hammarling，S.J.，稳定非负定Lyapunov方程的数值解，IMA数值分析杂志，2303-323（1982）·Zbl 0492.65017号 ·doi:10.1093/imanum/2.3.303 [20] Ionescu，T.C.和Astolfi，A.（2010年）。力矩匹配，保持被动性和稳定性。第49届IEEE决策与控制会议（第6189-6194页），美国佐治亚州亚特兰大。 [21] Kramer，B。；Singler，J.R.，大型代数Riccati方程的POD投影方法，数值代数，控制与优化，6，4，413-435（2016）·Zbl 1355.49027号 ·doi:10.3934/naco.2016018 [22] Li，P.，Liu，F.，Li，X.，Pileggi，L.，&Nassif，S.（2005）。使用有效的参数化模型降阶对互连可变性进行建模。欧洲设计自动化和测试会议记录（DATE）（第958-963页），德国慕尼黑。 [23] Li，J.R。；White，J.，Lyapunov方程的低阶解，SIAM矩阵分析与应用杂志，24,1260-280（2002）·Zbl 1016.65024号 ·doi:10.1137/S0895479801384937 [24] Lohmann，B.和Eid，R.（2009年）。通过局部简化模型的叠加实现参数模型和非线性模型的有效降阶。在G.Roppenecker和B.Lohmann（编辑）、Methoden和Anwendungen der Regelungstechnik中。亚琛：Shaker。 [25] MATLAB（2018）。版本9.4.0.813654（R2018a）。马萨诸塞州纳蒂克：The Mathworks Inc。 [26] 莫哈格，K。；普尔奇，R。；ter Maten，J.，使用奇异摄动系统的模型降阶，应用数值数学，103，72-87（2016）·Zbl 1382.65227号 ·doi:10.1016/j.apnum.2016.01.002 [27] 莫勒，C。；Van Loan，C.，《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，25年后，SIAM Review，45，1，3-49（2003）·Zbl 1030.65029号 ·doi:10.1137/S00361445024180 [28] MOR Wiki（2019）。在线文档。恢复来自https://morwiki.mpi-magdeburg.mpg.de/morwiki [29] Müller，P.C.，LTI广义系统的修正Lyapunov方程，巴西机械科学与工程学会杂志，28，4，448-452（2006）·doi:10.1590/S1678-58782006000400009 [30] Penzl，T.，广义Lyapunov方程的数值解，计算数学进展，8，33-48（1998）·Zbl 0909.65026号 ·doi:10.1023/A:1018979826766 [31] 菲利普斯，J。；Silveira，L.M.，《穷人的TBR：一个简单的模型简化方案》，《IEEE集成电路和系统计算机辅助设计汇刊》，24，43-55（2005）·doi:10.1109/TCAD.2004.839472 [32] Prajna，S.（2003）。POD模型简化和稳定性保证。第42届IEEE决策与控制会议记录（第5254-5258页）。美国夏威夷毛伊岛。 [33] Pulch，R.，随机线性动力系统的模型降阶和低维表示，仿真中的数学和计算机，144，1-20（2018）·Zbl 1485.93100号 ·doi:10.1016/j.matcom.2017.05.007 [34] Pulch，R.，基于Galerkin型投影的模型降阶中的稳定性保持，数值代数，控制与优化，9，1，23-44（2019）·Zbl 1422.65106号 ·doi:10.3934/naco.2019003 [35] 普尔赫，R。；Augustin，F.，动力系统随机Galerkin投影中的稳定性保持，SIAM/ASA不确定性量化杂志，7，2，634-651（2019）·Zbl 1440.65275号 ·doi:10.1137/17M1142223 [36] Rudnyi，E.B.和Korvink，J.G.（2005）。与边界条件无关的热模型。P.Benner、V.Mehrmann和D.C.Sorensen（编辑），《大系统的降维》，计算科学与工程讲义（第45卷，第345-348页）。柏林：斯普林格·Zbl 1170.80344号 [37] Schilders，W.H.A.、van der Vorst，M.A.和Rommes，J.（编辑）。(2008). 模型降阶：理论，研究方向和应用，工业数学：第13卷。柏林：施普林格。 [38] Shampine，L.F.，MATLAB中的矢量化自适应求积，计算与应用数学杂志，211131-140（2008）·Zbl 1134.65021号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.11.021 [39] Shmaley，Y.，连续时间系统（2007），多德雷赫特：施普林格，多德雷赫特·Zbl 1148.93001号 [40] Simoncini，V.，线性矩阵方程的计算方法，SIAM Review，58，3，377-441（2016）·Zbl 1386.65124号 ·doi:10.1137/130912839 [41] 斯托尔，J。；Bulirsch，R.，《数值分析导论》（2002），纽约州纽约市：斯普林格市，纽约州·Zbl 1004.65001号 [42] Stykel，T.（2002）。广义Lyapunov方程的分析和数值解（博士论文）。柏林理工大学·Zbl 1097.65074号 [43] Wang，Q.，Zhang，Q.L.，Zhanng，G.S.，&Liu，W.Q.（2002）。广义系统的具有正定解的Lyapunov方程。第四届亚洲控制会议（ASCC）会议记录（第385-389页）。WA9-16，新加坡。 [44] 沃尔夫，T。；H装甲车。；Lohmann，B.，《通过近似平衡截断降低模型阶数：统一框架》，Automatisierungstechnik，61，8，545-556（2013）·doi:10.1524/auto.2013.1007 [45] Xiu，D.，《随机计算的数值方法：谱方法方法》（2010），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿·Zbl 1210.65002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。