福克斯，雅罗斯拉夫·M。;尼古拉斯·古尔德。;法默，克里斯·L·。 Hessian Lipschitz连续函数全局优化的分枝定界算法。 （英语） Zbl 1296.90090号 J.全球。最佳方案。 56，第4期，1791-1815（2013）. 摘要：我们提出了一个分枝定界算法，用于紧凸集上具有Lipschitz连续Hessian的二次可微非凸目标函数的全局优化。该算法基于将三次正则化技术应用于凸约束全局优化的重叠分枝定界算法中的目标函数。与其他分枝定界算法不同，下界是通过函数的非凸下估计获得的。对于一个数值例子，我们将所提出的分支定界算法应用于径向基函数逼近。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：全局优化;Lipschitzian优化;分支和绑定;非凸规划 软件：SNOBFIT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Fowkes}等人，J.Glob。最佳方案。56，编号4，1791--1815（2013；Zbl 1296.90090） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Androulakis I.P.，Maranas C.D.，Floudas C.A.：αBB:一般约束非凸问题的全局优化方法。J.全球。最佳方案。7, 337-363 (1995). doi:10.1007/BF01099647·Zbl 0846.90087号 ·doi:10.1007/BF0109947 [2] Balakrishnan V.，Boyd S.，Balemi S.：计算参数相关线性系统最小稳定度的分枝定界算法。《国际鲁棒非线性控制杂志》1（4），295-317（1991）。doi:10.1002/rnc.4590010404·Zbl 0759.93036号 ·doi:10.1002/rnc.4590010404 [3] Bishop，C.M.：模式识别的神经网络。牛津大学出版社，牛津。http://books.google.co.uk/books？id=-aAwQO_-rXwC（1996）·Zbl 0868.68096号 [4] Boyd，S.，Vandenberghe，L.：凸优化。剑桥大学出版社，剑桥。http://www.stanford.edu网站/boyd/cvxbook/（2004）·Zbl 1058.90049号 [5] Busby D.、Farmer C.L.和Iske A.：实验设计和统计数据拟合的层次非线性近似。SIAM J.科学。计算。29(1), 49-69 (2007). 数字对象标识代码：10.1137/050639983·Zbl 1129.62071号 ·数字对象标识代码：10.1137/050639983 [6] Cartan，H.：微分学。赫尔曼数学博物馆II。http://books.google.co.uk/books？id=PIg_AQAAIAAJ (1971) ·Zbl 0759.93036号 [7] Cartis，C.，Gould，N.I.M.，Toint，P.L.：无约束优化的自适应立方正则化方法。第一部分：动机、收敛性和数值结果。数学。程序。(2009). doi:10.1007/s10107-009-0286-5·Zbl 1229.90192号 [8] Chilès，J.，Delfiner，P.：地质统计学：空间不确定性建模。概率统计威利级数。纽约威利。http://books.google.co.uk/books？id=adkSAQAAIAAJ (1999) ·Zbl 0922.62098号 [9] Conn，A.R.，Gould，N.I.M.，Toint，P.L.：信赖域方法。MPS-SIAM优化系列，SIAM。http://books.google.co.uk/books？id=5kNC4fqssYQC (2000) ·Zbl 0958.65071号 [10] Conway，J.，Sloane，N.：《球形填料、晶格和群》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第290卷。柏林施普林格。http://www.springer.com/mathematics/algebra/book/978-0-387-98585-5 (1999) ·Zbl 0759.93036号 [11] Dixon，L.C.W.，Szegõ，G.P.：全局优化问题：导论。收录：Dixon，L.C.W.，Szegő，G.P.（eds.）Towards Global Optimisation，vol.2，pp 1-15，North-Holland。http://books.google.co.uk/books？id=SUSrAAAAIAAJ (1978) ·Zbl 0581.90073号 [12] Farmer，C.L.，Fowkes，J.M.，Gould，N.I.M.：最佳油井布置。在2010年9月6日至9日于牛津举行的第12届欧洲石油开采数学会议上发表。http://www.earthdoc.org/detail.php？pubid=41313 ·Zbl 0090.34505号 [13] Floudas，C.，Pardalos，P.：局部和全局优化测试问题手册。非凸优化及其应用。多德雷赫特·克鲁沃。http://books.google.co.uk/books？id=vndwQgAACAAJ (1999) ·Zbl 1097.90071号 [14] Forrester，A.，Sóbester，A.，Keane，A.：通过代孕建模进行工程设计：实用指南。航天航空进展。纽约威利。http://books.google.co.uk/books？id=AukeAQAIAAJ (2008) ·Zbl 0581.90073号 [15] Gould N.I.M.、Robinson D.P.、Thorne H.S.：关于解决优化中的信任区域和其他规则化子问题。数学。程序。计算。2(1), 21-57 (2010). doi:10.1007/s12532-010-0011-7·Zbl 1193.65098号 ·doi:10.1007/s12532-010-0011-7 [16] Griewank，A.：通过包围三次项对无约束优化的牛顿方法进行修改。技术代表NA/12（1981），剑桥大学应用数学和理论物理系（1981）·Zbl 1172.90492号 [17] Halton J.H.：关于某些拟随机点序列在计算多维积分中的效率。数字数学2，84-90（1960）。doi:10.1007/BF01386213·Zbl 0090.34505号 ·doi:10.1007/BF01386213 [18] Horst R.：全局优化中的一类分枝定界方法，以及一些凹极小化的新方法。J.优化。理论应用。51(2), 271-291 (1986). doi:10.1007/BF00939825·Zbl 0581.90073号 ·doi:10.1007/BF00939825 [19] Horst，R.，Pardalos，P.M.：《全局优化手册，非凸优化及其应用》，第2卷。柏林施普林格。http://www.springer.com/mathematics/book/978-0-7923-3120-9 (1995) ·Zbl 0805.0009号 [20] Huyer，W.，Neumaier，A.：通过分支和拟合进行SNOBFIT稳定噪声优化。ACM事务处理。数学。柔和。35(2):9:1-9:25 (2008). doi:10.1145/1377612.1377613·Zbl 1142.90500 [21] Jones D.R.：基于响应曲面的全局优化方法分类。J.全球。最佳方案。21(4), 345-383 (2001). doi:10.1023/A:1012771025575·Zbl 1172.90492号 ·doi:10.1023/A:1012771025575 [22] Jones D.R.，Perttunen C.D.，Stuckman B.E.：没有Lipschitz常数的Lipschitz优化。J.优化。理论应用。79(1), 157-181 (1993). doi:10.1007/BF00941892·Zbl 0796.49032号 ·doi:10.1007/BF00941892 [23] Kreinovich V.，Kearfott R.：超越凸面？全局优化只适用于凸目标函数：一个定理。J.全球。最佳方案。33, 617-624 (2005). doi:10.1007/s10898-004-2120-1·Zbl 1097.90071号 ·doi:10.1007/s10898-004-2120-1 [24] Nesterov Y.，Polyak B.：牛顿方法的立方正则化及其全局性能。数学。程序。108(1), 177-205 (2006). doi:10.1007/s10107-006-0706-8·Zbl 1142.90500 ·doi:10.1007/s10107-006-0706-8 [25] Neumaier A.：在连续全局优化和约束满足中完成搜索。《数值学报》13，271-369（2004）。doi:10.1017/S0962492904000194·Zbl 1113.90124号 ·doi:10.1017/S0962492904000194 [26] O'Hagan A.：预测的曲线拟合和优化设计。J.R.Stat.Soc.B 40（1），1-42（1978）。doi:10.2307/2984861·Zbl 0374.62070号 ·电话：10.2307/2984861 [27] Pardalos，P.M.，Romeijn，H.E.：《全局优化手册》第2卷，非凸优化及其应用，第62卷。柏林施普林格。http://www.springer.com/mathematics/book/978-1-4020-0632-6 (2002) ·Zbl 0991.00017号 [28] Pardalos，P.M.，Horst，R.，Thoai，N.V.：《全局优化导论，非凸优化及其应用》，第3卷。柏林施普林格。http://www.springer.com/mathematics/book/978-0-7923-3556-6 (1995) ·Zbl 0836.90134号 [29] Rasmussen，C.E.，Williams，C.K.I.：机器学习的高斯过程。自适应计算和机器学习，麻省理工学院出版社，剑桥。http://www.gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf (2006) ·兹比尔1177.68165 [30] Rippa S.：在径向基函数插值中为参数c选择一个好值的算法。高级计算。数学。11(2), 193-210 (1999). doi:10.1023/A:1018975909870·Zbl 0943.65017号 ·doi:10.1023/A:1018975909870 [31] Santner，T.J.，Williams，B.J.，Notz，W.：计算机实验的设计与分析。统计学中的斯普林格系列。柏林施普林格。http://www.springer.com/statistics/statistical网站+理论+和+方法/书/978-0-387-95420-2（2003）·Zbl 1041.62068号 [32] Spall，J.C.：随机搜索和优化简介。Wiley-Interscience离散数学与优化系列。纽约威利。http://books.google.co.uk/books？id=f66OIvvkKnAC (2003) ·邮编1088.90002 [33] Wendland，H.：分散数据近似。剑桥应用数学和计算数学专著。剑桥大学出版社，剑桥。http://books.google.co.uk/books？id=qy4cbWUmSyYC (2005) ·Zbl 1075.65021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。