彼得·克鲁西（Peter E.Creasey）。;安妮卡·朗 球面上各向同性高斯随机场的快速生成。 （英语） Zbl 1386.60180号 蒙特卡罗方法应用。 24，第1期，第1-11页（2018年）. 摘要：单位球面上各向同性高斯随机场的有效模拟是数值应用中经常遇到的任务。提出了一种基于马尔可夫特性和一维快速傅里叶变换的快速算法，该算法在（operatorname{O}（n^{2}\logn））的（n次n）网格上生成样本。此外，推导了一种建立必要条件协方差矩阵的有效方法，并通过仿真验证了该算法的性能。该代码的开源实现已在https://github.com/pec27/smerfs网址. 引用于8文件 MSC公司： 60G60型 随机字段 60G15年 高斯过程 35J08型 椭圆方程的格林函数 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 关键词：高斯随机场;各向同性随机场;高斯马尔可夫随机场;快速傅里叶变换;高效模拟 软件：GMRFLib公司;github;DLMF公司;气味;Healpix公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.E.Creasey}和\textit{A.Lang}，蒙特卡罗方法应用。24，编号1，1--11（2018；Zbl 1386.60180） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] M.Abramowitz和I.Stegun，《数学函数手册》，多佛出版社，Mineola，1965年。；阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.，《数学函数手册》（1965）·Zbl 0171.38503号 [2] J.M.Bardeen、J.R.Bond、N.Kaiser和A.S.Szalay，高斯随机场峰值的统计，天体物理学。J.304（1986），15-61。；巴丁，J.M。；邦德·J·R。；Kaiser，N。；Szalay，A.S.，高斯随机场峰值的统计，天体物理学。J.，304，15-61（1986） [3] W.L.Brogan，《现代控制理论》，第三版，Prentice Hall，Upper Saddle River，1991年。；布罗根，W.L.，《现代控制理论》（1991）·Zbl 0747.93001号 [4] F.Cohen，Z.Fan和M.Patel，使用高斯马尔可夫随机场模型对旋转和缩放纹理图像进行分类，IEEE Trans。模式分析。机器。《情报》第13卷（1991年），第2期，192-202年。；科恩，F。；风扇，Z。；Patel，M.，使用高斯马尔可夫随机场模型对旋转和缩放纹理图像进行分类，IEEE Trans。模式分析。机器。情报，13，2，192-202（1991） [5] J.Driscoll和D.Healy，《计算2球面上的傅里叶变换和卷积》，《应用进展》。数学。15（1994），第2期，202-250。；Driscoll，J。；Healy，D.，《计算2球面上的傅里叶变换和卷积》，《应用进展》。数学。，15, 2, 202-250 (1994) ·Zbl 0801.65141号 [6] K.M.Górski、E.Hivon、A.J.Banday、B.D.Wandelt、F.K.Hansen、M.Reinecke和M.Bartelmann，《HEALPix:球体上分布数据的高分辨率离散化和快速分析框架》，《天体物理学》。J.622（2005），759-771。；哥尔斯基，K.M。；希冯，E。；Banday，A.J。；Wandelt，B.D。；Hansen，F.K。；Reinecke，M。；Bartelmann，M.，HEALPix：对分布在球体上的数据进行高分辨率离散化和快速分析的框架，Astrophys。J.，622759-771（2005） [7] Y.Hoffman和E.Ribak，高斯场的约束实现-简单算法，天体物理学。《J.Letters 380》（1991），L5-L8。；霍夫曼，Y。；Ribak，E.，高斯场的约束实现——一种简单的算法，Astrophys。J.Letters，380，L5-L8（1991） [8] A.Lang和C.Schwab，《球面上的各向同性高斯随机场：正则性、快速模拟和随机偏微分方程》，Ann.Appl。普罗巴伯。25（2015），第6期，3047-3094。；Lang，A。；Schwab，C.，《球面上的各向同性高斯随机场：正则性、快速模拟和随机偏微分方程》，Ann.Appl。概率。，25, 6, 3047-3094 (2015) ·Zbl 1328.60126号 [9] F.Lindgren、H.Rue和J.Lindström，高斯场和高斯-马尔可夫随机场之间的明确联系：随机偏微分方程方法，J.R.Stat.Soc.Ser。B.统计方法。73（2011），第4期，423-498。；林格伦，F。；H街。；Lindström，J.，《高斯场和高斯-马尔可夫随机场之间的明确联系：随机偏微分方程方法》，J.R.Stat.Soc.Ser。B.统计方法。，73, 4, 423-498 (2011) ·Zbl 1274.62360号 [10] H.McKean，Jr.，《多维时间的布朗运动》，理论问题。申请。8（1963），编号4335-354。；McKean，Jr.，H.，具有若干维时间的布朗运动，理论概率论。申请。，8, 4, 335-354 (1963) ·Zbl 0124.08702号 [11] E.Mendez和K.O'Donnell，高斯随机表面光散射中去极化和后向散射增强的观察，光学通讯。61（1987），第2期，91-95。；门德斯，E。；O'Donnell，K.，高斯随机表面光散射中去极化和后向散射增强的观察，光学通讯。，61, 2, 91-95 (1987) [12] G.S.P.Miller，地形图的定义和绘制，SIGGRAPH计算。图表。20（1986），第4期，39-48。；Miller，G.S.P.，地形图的定义和绘制，SIGGRAPH计算。图表。，20, 4, 39-48 (1986) [13] J.Moura和S.Goswami，具有连续指数的高斯-马尔科夫随机场（CMrf），IEEE Trans。通知。理论43（1997），第5期，1560-1573。；莫拉，J。；Goswami，S.，具有连续指数的高斯-马尔科夫随机场（CMrf），IEEE Trans。通知。理论，43,51560-1573（1997）·Zbl 0898.60058号 [14] T.Nousiainen和G.M.McFarquhar，准球形冰晶的光散射，大气科学杂志。61（2004），第18期，2229-2248。；努西亚宁，T。；McFarquhar，G.M.，准球形冰晶的光散射，《大气科学杂志》。，61, 18, 2229-2248 (2004) [15] F.W.J.Olver、A.B.Olde Daalhuis、D.W.Lozier、B.I.Schneider、R.F.Boisvert、C.W.Clark、B.R.Miller和B.V.Saunders，NIST数学函数数字图书馆，2017-06-01年第1.0.15期<element-citation publication-type=“other”>Olver，F.W.J.Olde Daalhuis，A.B.Lozier，D.W.Schneider，B.I.Boisvert，R.F.Clark，C.W.Miller，B.R.Saunders，B.V.NIST数学函数数字库预打印http://dlmf.nist.gov/，2017-06-01第1.0.15版 [16] L.D.Pitt，多维参数高斯过程的马尔可夫性质，Arch。定额。机械。分析。43 (1971), 367-391.; Pitt，L.D.，多维参数高斯过程的Markov性质，Arch。定额。机械。分析。，43, 367-391 (1971) ·Zbl 0277.60025号 [17] K.F.Riley、M.P.Hobson和S.J.Bence，《物理和工程的数学方法：综合指南》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，2002年。；莱利，K.F。；霍布森，M.P。；Bence，S.J.，《物理和工程数学方法：综合指南》（2002年）·兹比尔0884.00001 [18] Y.A.Rozanov，马尔可夫随机场，施普林格，纽约，1982年。；Rozanov，Y.A.，马尔可夫随机场（1982）·Zbl 0498.60057号 [19] H.Rue和L.Held，《高斯马尔可夫随机场：理论与应用》，专著。统计师。申请。普罗巴伯。104，查普曼和霍尔出版社，伦敦，2005年。；H街。；Held，L.，高斯马尔可夫随机场：理论与应用（2005）·邮编1093.60003 [20] G.Szegő，正交多项式，第4版，Amer。数学。Soc.Colloq.出版。23，美国数学学会，普罗维登斯，1975年。；Szegő，G.，正交多项式（1975）·Zbl 0305.42011年 [21] A.Tewfik、B.Levy和A.Willsky，二维各向同性随机场的内部模型和递归估计，IEEE Trans。通知。理论37（1991），第4期，1055-1066。；图菲克，A。；利维，B。；Willsky，A.，《二维各向同性随机场的内部模型和递归估计》，IEEE Trans。通知。理论，37，4，1055-1066（1991）·兹比尔0732.60056 [22] D.Vats和J.Moura，高斯-马尔科夫随机场的伸缩递归表示和估计，IEEE Trans。通知。理论57（2011），第3期，1645-1663。；大桶，D。；Moura，J.，高斯-马尔科夫随机场的伸缩递归表示和估计，IEEE Trans。通知。理论，57，3，1645-1663（2011）·Zbl 1366.60080号 [23] P.Whittle，《论飞机的静止过程》，《生物统计学》41（1954），第3-4期，第434-449页。；Whittle，P.，《论平面内的静止过程》，《生物统计学》，41，3-4，434-449（1954）·Zbl 0058.35601号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。