托马斯·卡拉罗;斯文·韦特劳尔（Sven E.Wetterauer）。;安娜·维多利亚·蓬斯（Ana Victoria Ponce）·博巴迪拉（Bobadilla）;杜米特鲁·特鲁库 多尺度癌症侵袭模型的水平集方法。 （英语） Zbl 1498.92055号 数学。申请。科学。工程师。 2，第1号，32-54（2021）. 摘要：对癌症生长和扩散过程深入理解的探索集中于癌症侵袭的自然多尺度性质，这需要适当的多尺度建模和分析方法。肿瘤细胞在组织尺度（宏观尺度）上的动态与细胞尺度（微观尺度）上沿肿瘤边界的蛋白水解酶分子过程之间的相互作用在侵袭过程中起着特别重要的作用，导致肿瘤形态发生巨大变化，并影响肿瘤扩散的整体模式。基于中提出的多尺度移动边界框架[D.特鲁库等，多尺度模型。模拟。第11期，第1期，309–335页（2013年；Zbl 1302.35379号)]在这项工作中，我们提出了这一过程的一种新形式，包括基于微观动力学的宏观尺度边界运动规律的新推导，包括结合水平集方法的输运方程。在一种基于切割单元的新型有限元宏微观框架中对这一点进行了数值探索。 MSC公司： 92立方 病理学、病理生理学 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：癌症侵袭;多尺度模拟;水平设置;有限元法;切割细胞 引文：Zbl 1302.35379号 软件：UMFPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Carraro｝等人，《数学》。申请。科学。工程2，编号1，32--54（2021；Zbl 1498.92055） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] A.Abdulle、E.Weinan、B.Engquist和E.Vanden-Eijnden，《异质多尺度方法》，《数值学报》21（2012），第1-87页·Zbl 1255.65224号 [2] D.Adalsteinson和J.Sethian，水平集方法中扩展速度的快速构造，计算物理杂志148（1999），2-22·Zbl 0919.65074号 [3] J.A.Adam，肿瘤生长的简化数学模型，数学。Biosci公司。81 (1986), 229-244. ·Zbl 0601.92007号 [4] A.Alsisi、R.Eftimie和D.Trucu，肿瘤-溶血病毒相互作用的非局部多尺度方法，应用科学与工程数学1（2020），249-273·兹比尔1498.92051 [5] T.Alzahrani、R.Eftimie和D.Trucu，溶瘤病毒治疗癌症反应的多尺度模型，数学生物科学310（2019），76-95·Zbl 1425.92103号 [6] T.Alzahrani，R.Eftimie和D.Trucu，癌症与融合溶瘤病毒相互作用的多尺度移动边界模型：合胞体动力学的影响，《数学生物科学》323（2020），1-22·Zbl 1437.92056号 [7] V.Andasari，A.Gerisch，G.Lolas，A.South和M.A.J.Chaplain，《组织癌细胞侵袭的数学建模：数学分析和计算模拟的生物学见解》，J.Math。《生物学》63（2011），141-171·Zbl 1230.92022号 [8] A.Anderson、M.Chaplain、E.Newman、R.Steele和A.Thompson，肿瘤侵袭和转移的数学模型，J.Theor。《医学2》（2000），129-154·Zbl 0947.92012号 [9] A.R.A.Anderson，实体肿瘤侵袭的混合数学模型：细胞粘附的重要性，数学。医学生物学。22 (2005), 163-186. ·Zbl 1073.92013年 [10] N.J.Armstrong、K.J.Painter和J.A.Sherrat，《模拟细胞间粘附的连续方法》，J.Theor。《生物学》243（2006），98-113·Zbl 1447.92113号 [11] D.Arndt、W.Bangerth、D.Davydov、T.Heister、L.Heltai、M.Kronbichler、M.Maier、J.-P.Pelteret、B.Turcksin和D.Wells，《交易》。II库，8.5版，《数值数学杂志》25（2017），137-146·Zbl 1375.65148号 [12] E.Burman，《幽灵惩罚》，Comptes Rendus Mathematique 348（2010），1217-1220·Zbl 1204.65142号 [13] H.Byrne、M.Chaplain、G.Pettet和D.L.S.Mcelwain，《滋养层细胞侵袭的数学模型》，应用。数学。莱特。14 (2001), 1005-1010. ·2017年9月9日Zbl [14] H.Byrne和L.Preziosi，使用混合物理论模拟实体肿瘤生长，数学。医学生物学。20 (2003), 341-366. ·Zbl 1046.92023号 [15] H.M.Byrne和M.A.Chaplain，《细胞间粘附在癌细胞生长和发展中的作用建模》，数学。计算。模型。24 (1996), 1-17. ·Zbl 0883.92014号 [16] T.Carraro和S.Wetterauer，《关于界面问题的扩展有限元方法（xfem）的实现》，《数值软件档案》4（2016），1-23。 [17] M.Chaplain、L.Graziano和L.Preziosi，组织压缩反应性丧失的数学模型及其在实体肿瘤发展中的作用，数学。医学生物学。23 (2006), 197-229. ·Zbl 1098.92037号 [18] M.Chaplain、M.Lachowicz、Z.Szymanska和D.Wrzosek，癌症侵袭的数学模型：细胞-细胞粘附和细胞-基质粘附的重要性，数学。模型。方法。申请。科学。21 (2011), 719-743. ·兹比尔1221.35189 [19] M.Chaplain和G.Lolas，癌细胞侵袭组织的数学模型：尿激酶纤溶酶原激活系统的作用，数学。模型。方法。申请。科学。15 (2005), 1685-1734. ·Zbl 1094.92039号 [20] M.Chaplain，S.McDougal和A.Anderson，肿瘤诱导血管生成的数学模型，Annu。生物识别版本。工程8（2006）233-257。 [21] Y.Chen，S.M.Wise，V.B.Shenoy和J.S.Lowengrub，带弹性膜的非线性多相肿瘤生长模型的稳定方案，国际J Num.Meth。生物识别。工程30（2014），726-754。 [22] L.-T.Cheng和E.Weinan，界面动力学的异质多尺度方法，当代数学330（2003），43-54·Zbl 1175.76108号 [23] D.L.Chopp，《水平集方法中速度扩展的另一种研究》，SIAM科学计算杂志31（2009），3255-3273·Zbl 1204.65102号 [24] T.A.Davis，算法832:Umfpack v4。3-非对称模式多额叶方法，ACM数学软件汇刊（TOMS）30（2004），196-199·Zbl 1072.65037号 [25] N.E.Deakin和M.A.J.Chaplain，癌细胞侵袭的数学模型：膜结合基质金属蛋白酶的作用，Front。昂科尔。3 (2013), 1-9. 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