白、昭君;卢、丁 单调非线性特征向量问题的变分特征和自洽场迭代几何。 （英语） Zbl 1531.65053号 SIAM J.矩阵分析。申请。 45，编号1，84-111（2024）. 考虑了一类特征向量中含有非线性项的单调特征值问题。准确地说，我们必须找到满足以下条件的单位长度向量（x\in\mathbb{C}^n）和标量（lambda\in\mathbb{R}）\[H（x）x=λx\]其中\（H（x）=\sum_｛i=1｝^m H_i（x^HA_ix）A_i\）是具有\（\｛A_i\｝\）\（n\times\）Hermitian矩阵的Hermitian矩阵值函数，并且\（\｛H_i\｝\）是域\（\mathbb｛R｝\）上的可微和不减函数。这些问题经常出现在应用中，例如矩阵的联合数值半径的计算、三阶偏对称张量的最优秩一近似、耗散哈密顿微分方程到奇异点的距离的计算以及椭球不确定性的稳健优化，举几个例子。作者提出了与相关最大化问题内在相关的问题的变分设置。然后，为了解决特征向量非线性的单调特征值问题，他们对网关算法——自洽场迭代给出了几何解释。其次，他们从理论上证明了自洽场迭代方法的全局收敛性，并提出了它的加速方法。给出了一些数值结果以支持他们的理论发现，并显示了他们方法的计算效率及其加速。审核人：安德烈亚斯·克莱费尔德（Jülich） MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65H17年 非线性特征值和特征向量问题的数值解法 关键词：非线性特征值问题;自洽场迭代;变分特征;SCF几何形状;收敛性分析 软件：JDQZ公司;Eigtool公司;JDQR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Bai}和\textit{D.Lu}，SIAM J.矩阵分析。申请。45，编号1，84--111（2024；Zbl 1531.65053） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Absil，P.A.、Mahony，R.和Sepulchre，R.，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2009年·Zbl 1147.65043号 [2] Amann，H.，有序Banach空间中的不动点方程和非线性特征值问题，SIAM Rev.，18（1976），第620-709页·Zbl 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