Lim，Tongseok先生 多重共轭凸函数的极大单调性和循环对合性。 （英语） Zbl 07751181号 SIAM J.Optim公司。 33，第4号，2489-2511（2023）. 摘要：凸分析的基石是通过Fenchel-Young不等式确定函数与其凸共轭之间的关键关系。在这个对偶变量设置中，接触集（{（x，y）\mid-f（x）+f^*（y）=langlex，y\rangle}）的最大单调性是由于对合（f^{**}=f\）保持了定义在任何Hilbert空间上的凸下半连续函数。我们研究了多（两个以上）凸函数的循环对合和最大单调性的有效性。结果表明，当下垫空间为实线时，多重共轭凸函数诱导的循环对合性和最大单调性对于对偶变量情形仍然成立。另一方面，当底层空间是多维的时，我们证明了相应的属性一般不成立，除非施加进一步的正则性假设。我们提供了详细的示例来说明双重和多重共轭凸函数之间以及一维和多维基础空间之间的显著差异。 MSC公司： 47时05分 单调算子和推广 26对25 多变量实函数的凸性，推广 49甲15 对偶理论（优化） 49公里30 受限类解决方案的最优性条件（Lipschitz控制、bang-bang控制等） 52A01型 公理性和广义凸性 91B68型 匹配模型 关键词：多元凸分析;\（c）-单调性;\（c）-凸共轭;最大单调性;周期对合性;多边际最优运输 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Lim}，SIAM J.Optim（SIAM J·Optim）。33，第4号，2489--2511（2023；Zbl 07751181） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agueh，M.和Carlier，G.，《Wasserstein空间中的重心》，SIAM J.Math。分析。，43（2011），第904-924页·Zbl 1223.49045号 [2] Artstein-Avidan，S.和Milman，V.D.，凸分析中的对偶概念，以及勒让德变换的特征，数学年鉴。（2） 第169页（2009年），第661-674页·Zbl 1173.26008号 [3] Artstein-Avidan，S.和Milman，V.D.，凸函数类中的隐藏结构和新的对偶变换，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），13（2011），第975-1004页·兹比尔1221.26018 [4] Artstein-Avidan，S.、Sadovsky，S.和Wyczesany，K.，《双重性动物园》，《几何杂志》。分析。，33 (2023), 238. ·Zbl 07695034号 [5] Bartz，S.、Bauschke，H.H.、Phan，H.M.和Wang，X.，《多边缘最大单调性和凸分析》，数学。程序。，185（2021），第385-408页·Zbl 1521.47084号 [6] Bartz，S.、Bauschke，H.H.和Wang，X.，《预解秩序：Zarantonello、Loewner和Moreau的秩序统一》，SIAM J.Optim。，27（2017），第466-477页·Zbl 1425.47006号 [7] Bartz，S.，Bauschke，H.H.，and Wang，X.，一类具有显式分裂势的多边循环单调集，J.Math。分析。申请。，461（2018），第333-348页·Zbl 1386.49034号 [8] Bauschke，H.H.和Combettes，P.L.，《希尔伯特空间中的凸分析和单调算子理论》，第二版，瑞士查姆施普林格出版社，2017年·Zbl 1359.26003号 [9] Bertsekas，D.、Nedic，A.和Ozdaglar，A.，《凸分析与优化》，Athena Scientific，马萨诸塞州贝尔蒙特市，2003年·Zbl 1140.90001号 [10] Bo，R.I.，凸优化中的共轭对偶，Springer，柏林，2010·Zbl 1190.90002号 [11] Böröczky，K.和Schneider，r.，凸体对偶映射的特征，Geom。功能。分析。，18（2008），第657-667页·兹比尔1168.52002 [12] Brenier，Y.，向量值函数的极分解和单调重排，Comm.Pure Appl。数学。，44（1991），第375-417页·兹比尔0738.46011 [13] Carlier，G.，关于一类多维最优运输问题，J.凸分析。，10（2003年），第517-529页·Zbl 1084.49037号 [14] Combettes，P.L.，凸优化中的单调算子理论，数学。程序。，170（2018），第177-206页·Zbl 1471.47033号 [15] Cotar，C.、Friesecke，G.和Klüppelberg，C.，密度泛函理论和库仑成本下的最优运输，Comm.Pure Appl。数学。，66（2013），第548-599页·Zbl 1266.82057号 [16] Gangbo，W.和McCann，R.J.，《最优运输几何》，《数学学报》。，177（1996），第113-161页·Zbl 0887.49017号 [17] Gangbo，W.和Swiech，A.，多维Monge-Kantorovich问题的最优映射，Comm.Pure Appl。数学。，51（1998），第23-45页·Zbl 0889.49030号 [18] Ghoussoub，N.和Moameni，A.，对称Monge-Kantorovich问题和向量场的极分解，Geom。功能。分析。，24（2014），第1129-1166页·Zbl 1306.49061号 [19] Keller，H.G.，边缘问题的对偶定理，Z.Wahrscheinlichkeits理论Verwandte Gebiete，67（1984），第399-432页·Zbl 0535.60002号 [20] Kim，Y.-H.和Pass，B.，多边际最优运输问题中Monge解的一般条件，SIAM J.Math。分析。，46（2014），第1538-1550页·Zbl 1293.49109号 [21] Kim，Y.-H.和Pass，B.，黎曼流形上的多边缘最优输运，Amer。数学杂志。，137（2015），第1045-1060页·Zbl 1328.49044号 [22] Kim，Y.-H.和Pass，B.，Wasserstein重心在黎曼流形上，高级数学。，307（2017），第640-683页·Zbl 1373.60006号 [23] Knott，M.和Smith，C.S.，关于分布的最佳映射，J.Optim。理论应用。，43（1984年），第39-49页·Zbl 0519.60010号 [24] Di Marino，S.、De Pascale，L.和Colombo，M.，《一维排斥成本的多边际最优运输图》，加拿大。数学杂志。，67（2015），第350-368页·兹比尔1312.49052 [25] McCann，R.J.，《相互作用气体的凸性原理》，高等数学。，128（1997），第153-179页·兹比尔0901.49012 [26] Nenna，L.，《多边缘最优运输的数值方法》，巴黎科学大学博士论文，巴黎，2016年。 [27] Pass，B.，《关于多边际最优运输问题中最优测度的局部结构》，《计算变量偏微分方程》，43（2012），第529-536页·Zbl 1231.49037号 [28] Pass，B.，《多边际最优运输：理论与应用》，ESAIM数学。模型。数字。分析。，49（2015），第1771-1790页·Zbl 1330.49050号 [29] Pass，B.W.和Vargas Jiménez，A.，循环成本的多边际最优运输问题，SIAM J.Math。分析。，53（2021），第4386-4400页·Zbl 1470.49076号 [30] Rachev，S.T.和Rüschendorf，L.，《大众运输问题》。《第一卷理论》，斯普林格出版社，纽约，1998年·Zbl 0990.60500号 [31] Rachev，S.T.和Rüschendorf，L.，《大众运输问题》。第二卷。应用，施普林格，纽约，1998年·Zbl 0990.60500号 [32] Rockafellar，R.T.，《凸分析》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号 [33] Rockafellar，R.T.，关于次微分映射的最大单调性，太平洋数学杂志。，33（1970年），第209-216页·Zbl 0199.47101号 [34] Rockafellar，R.T.和Wets，R.J.-B.，变分分析，施普林格，柏林，1998年·Zbl 0888.49001号 [35] Ryu，E.K.和Boyd，S.，单调算子方法入门，应用。计算。数学。，15（2016），第3-43页·Zbl 1342.47066号 [36] Ryu，E.K.和Boyd，S.，《大尺度凸优化：基于单调算子的算法分析》，剑桥大学出版社，剑桥，2023年，https://large-scale-book.mathopt.com/。 ·Zbl 1519.90178号 [37] Santambrogio，F.，《应用数学家的最佳交通》，Birkhäuser，瑞士查姆，2015年·Zbl 1401.49002号 [38] Soloviov，V.，非凸优化的对偶性及其应用，分析。数学。，19（1993），第297-315页·Zbl 0806.49026号 [39] 维拉尼，C.，《最佳交通：新旧》，施普林格，柏林，2009年·Zbl 1156.53003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。