M·阿拉托。;Gy.O.H.卡托纳。;Gy Michaletzky。;Móri,T.F。;J.平茨。;T·鲁达斯。;塞克利,G.J。;G.Tusnády。 Rényi 100,定量和定性依赖。 (英语) Zbl 1499.60006号 数学学报。挂。 165,编号1,218-273(2021). 摘要:我们讨论了阿尔弗雷德·雷尼(Alfréd Rényi)研究兴趣的以下重要领域的最新发展:定量相关性度量的公理化、组合学中的定性独立性、统计学/数据科学和测量理论/概率论中的条件定性独立性,最后,雷尼早期职业声誉的主要差距。本文的大多数作者是这些新发展的主要贡献者。 MSC公司: 60A05型 公理;概率论中的其他一般问题 05年5月 极值集理论 11号05 素数的分布 60E05型 概率分布:一般理论 62H15型 多元分析中的假设检验 62H17型 应急表 62H20个 关联度量(相关性、规范相关性等) 关键词:依赖测度公理;质量独立性;条件定性独立;主要差距 传记参考文献: 阿尔弗雷德·雷尼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Arató}等人,《数学学报》。挂。165,编号1,218--273(2021;Zbl 1499.60006) 全文: 内政部 参考文献: [1] P.K.Agarwal、K.Fox、D.Panigrahi、K.R.Varadarajan和A.Xiao,几何运输问题的更快算法,收录于:B.Aronov和M.J.Katz(编辑),第33届计算几何国际研讨会(SoCG 2017),莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs)77,Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik修道院(德国达格斯图尔,2017),第7:1-7:16页·Zbl 1432.68481号 [2] Ajtai,M。;Komlós,J。;Tusnády,G.,《关于最佳匹配》,《组合数学》,第4259-264页(1984年)·Zbl 0562.60012号 ·doi:10.1007/BF02579135 [3] Alon,N.,指数大小的k-独立集族的显式构造,离散数学。,58, 191-193 (1986) ·Zbl 0588.05003号 ·doi:10.1016/0012-365X(86)90161-5 [4] Altschuler,J。;Niles-Weed,J。;里戈利特,P。;Guyon,I.,通过Sinkhorn迭代实现最优运输的近线性时间近似算法,神经信息处理系统进展30(NIPS 2017),Curran Associates Inc,1964-1974(2017),纽约:Red Hook,NY [5] Altschuler,J。;巴赫,F。;Rudi,A。;韦德,J。;Wallach,H.,《通过Nyström方法实现大规模可扩展的陷坑距离》,《神经信息处理系统32的进展》(NIPS 2019),Curran Associates Inc,4427-4437(2019)(纽约:Red Hook,NY) [6] R.Arratia、A.D.Barbour和S.Tavaré,对数组合结构:概率方法,EMS数学专著,欧洲数学学会(2003)·Zbl 1040.60001号 [7] 贝克,RC;哈特曼,G。;Pintz,J.,连续素数之间的差异II,Proc。伦敦数学。Soc.,83,532-562(2001)·Zbl 1016.11037号 ·doi:10.1112/plms/83.3.532 [8] NK巴基洛夫;里佐,ML;Székely,GJ,《独立性的多元非参数检验》,《多元分析杂志》。,97, 1742-1756 (2006) ·Zbl 1099.62042号 ·doi:10.1016/j.jmva.2005.10.005 [9] Balázs,B.,m-质量独立家庭,J.Stat.理论实践。,9, 733-740 (2015) ·Zbl 1418.05122号 ·doi:10.1080/15598608.2014.101046 [10] S.Banach,《关于独立领域中的度量》(S.Hartman编辑),Studia Math。,10 (1948), 159-177. ·Zbl 0037.03703号 [11] W.Banks、K.Ford和T.Tao,《大素数缺口和概率模型》,arXiv:1908.088613[math.NT]预印本(2019)。 [12] W.D.Banks、T.Freiberg和J.Maynard,关于规范素数间隙序列的极限点,Proc。伦敦。数学。Soc.(3),113(2016),515-539·Zbl 1410.11114号 [13] M.B.Barban,余的“大筛子”的新应用。V.Linnik,Akad。瑙克乌兹别克。SSR Trudy Inst.Mat.,22(1961),1-20(俄语)。 [14] M.B.Barban,Dirichlet L-级数零点的“密度”与素数和“近素数”之和问题,Mat.Sb.(N.S.),61(1963),418-425(俄语)·Zbl 0127.26903号 [15] Barban,MB,“大筛”方法及其在数论中的应用,Uspehi Mat.Nauk,21,51-102(1966)·Zbl 0234.10031号 [16] 伯特菲,P。;Rudas,T.,《措施的有条件独立扩展》,第57/1998(1998)号预印本,匈牙利科学院(布达佩斯:匈牙利科学院数学研究所) [17] Benamou,JD;Breiner,Y.,Monge-Kantorovich传质问题的计算流体力学解,Numer。数学。,84, 375-393 (2000) ·Zbl 0968.76069号 ·doi:10.1007/s002110050002 [18] WP公司Bergsma;Rudas,T.,分类数据的边际模型,《Ann.Stat.》,第30期,第140-152页(2002年)·Zbl 1012.62063号 ·doi:10.1214/aos/1015362188 [19] Y.N.Bishop、S.E.Fienberg和P.W.Holland,《离散多元分析:理论与实践》,Springer出版社(纽约,2007年)·Zbl 1131.62043号 [20] 布鲁姆,JR;基弗,J。;Rosenblatt,M.,《基于样本分布函数的无分布独立性测试》,《数学年鉴》。《法律总汇》第32485-498页(1961年)·Zbl 0139.36301号 ·doi:10.1214/aoms/1177705055 [21] M.Bolla和A.Kurdyukova,宏观经济数据的动态因素,Craiova大学数学系。公司。科学。序列号。,37 (2010), 18-28. ·Zbl 1223.62169号 [22] Bollobás,B.,由互补子集对组成的Sperner系统,J.Comb。理论A,15,363-366(1973)·Zbl 0281.05001号 ·doi:10.1016/0097-3165(73)90086-1 [23] Bombieri,E.,《大筛子上》,Mathematika,1201-225(1965)·Zbl 0136.33004号 ·doi:10.1112/S0025579300005313 [24] E.Bombieri,《法国数学学会》(巴黎,1974年),第18期,Astérisque,第18期·Zbl 0292.10035号 [25] Böttcher,B。;Keller-Ressel,M。;Schilling,RL,距离多元:随机向量的新相关性度量,《Ann.Stat.》,47,2757-2789(2019)·Zbl 1467.62104号 ·doi:10.1214/18-AOS1764 [26] A.Brace和D.E.Daykin,有限集的Sperner型定理,载于:D.J.A.Welsh和D.R.Woodall(eds),组合数学:牛津数学研究所举行的组合数学会议论文集,数学研究所。申请。(英国南海,1972年),第18-37页。 [27] Breitzman,A.Sr,《Pólya’s prime gap启发式的新视角,数学》。《科学家》,42,38-42(2017)·Zbl 1402.11003号 [28] V.Brun,Le crible d’Eratosthyne et Le théorème de Goldbach,维登斯卡普斯。Skr.,I.Mat.-自然。Kl.Kristiania 1920,第3期,36页。 [29] 洛杉矶卡法雷利;Ambrosio,L.,《Monge-Ampère方程和最优运输,初步综述》,《最优运输和应用》,1-10(2003),施普林格出版社(柏林:海德堡,施普林格尔出版社(柏林)·兹比尔1065.49027 ·doi:10.1007/978-3-540-44857-0_1 [30] L.A.Caffarelli和R.J.McCann,最优运输中的自由边界和Monge-Ampère障碍问题,数学年鉴(2),171(2010),673-730·Zbl 1196.35231号 [31] Chen,J.,关于大偶数表示为素数和至多两个素数乘积的问题,科学通宝,17385-386(1966) [32] Chen,J.,关于一个较大的偶数整数表示为一个素数和至多两个素数的乘积,Sci。Sinica,16,157-176(1973)·Zbl 0319.10056号 [33] 考克斯,DR;Reid,N.,参数正交性和近似条件推理,J.R.Stat.Soc.Ser。B.统计方法。,49, 1-39 (1987) ·Zbl 0616.62006号 [34] Cramér,H.,素数和概率,Skand。数学。康格鲁。,8, 107-115 (1935) ·Zbl 0011.40801号 [35] Cörgő,S.,《用经验特征函数检验独立性》,《多元分析杂志》。,16, 290-299 (1985) ·Zbl 0585.62097号 ·doi:10.1016/0047-259X(85)90022-3 [36] Deheuvels,P.,《多元无分布独立性检验的渐近分解》,J.《多元分析》。,11, 102-113 (1981) ·Zbl 0486.62043号 ·doi:10.1016/0047-259X(81)90136-6 [37] Dickson,LE,Dirichlet素数定理的一个新扩展,数学信使。,33, 155-161 (1904) [38] 杜克·J。;Edelmann,D。;Richards,D.,Lancaster分布的距离相关系数,J.多元分析。,154, 19-39 (2017) ·Zbl 1352.60015号 ·doi:10.1016/j.jmva.2016.10.012 [39] M.L.Eaton,群不变性。统计应用,NSF-CBMS概率统计区域会议系列1,IMS(加利福尼亚州海沃德,1989)·Zbl 0749.62005号 [40] Edelmann,D。;莫利,TF;Székely,GJ,《关于皮尔逊相关性和距离相关性之间的关系》,Stat.Probab。莱特。,169 (2021) ·Zbl 1455.62113号 ·doi:10.1016/j.spl.2020.108960 [41] 埃德蒙兹,J。;Karp,RM,网络流问题算法效率的理论改进,J.ACM,19248-264(1972)·Zbl 0318.90024号 ·数字对象标识代码:10.1145/321694.321699 [42] Erdős,P.,连续素数的差异,杜克数学。J.,6438-441(1940年)·Zbl 0023.29801号 ·doi:10.1215/S0012-7094-40-00635-4 [43] P.Erdős,素数分布的一些问题,In:C.I.M.E.Teoria dei Numeri,数学。国会瓦伦纳(Congress Varenna),罗马大学(Istituto Matematico dell'Universita)(罗马,1955年),第79-88页·Zbl 0067.27504号 [44] Erdős,P。;Rényi,A.,关于连续素数的一些问题和结果,Simon Stevin,27115-125(1950)·兹伯利0038.18201 [45] Frankl,P.,编码类型的极值问题,Ars Combinatoria,153-55(1976)·Zbl 0353.05002号 [46] 加拉赫,PX,《关于短间隔素数的分布》,Mathematika,23,4-9(1976)·Zbl 0346.10024号 ·doi:10.1112/S0025579300016442 [47] 加加诺,L。;Körner,J。;Vaccaro,U.,关于有向图和定性独立性的Sperner定理,J.Comb。理论A,61173-192(1992)·Zbl 0765.05007号 ·doi:10.1016/0097-3165(92)90016-N [48] 加加诺,L。;Körner,J。;Vaccaro,U.,Sperner容量,图表。组合,9,31-56(1993)·Zbl 0771.05004号 ·doi:10.1007/BF01195325 [49] Genest,C。;奎西,J-F;Rémillard,B.,《多元独立性的CraméR-von Mises检验的渐近局部效率》,《美国统计年鉴》,35,166-191(2007)·Zbl 1114.62058号 ·doi:10.1214/0090536000000984 [50] DA戈德斯顿;平茨,J。;Y’d’r’m,CY,元组I中的素数,数学年鉴。,170, 819-862 (2009) ·Zbl 1207.11096号 ·doi:10.4007/annals.2009.170.819 [51] A.Granville,Scand,Actuar公司。J.,1995年1月,12-28(1993)·兹比尔08303.018 [52] A.Granville,素数分布中的意外不规则现象,载于:S.D.Chatterji(ed)《国际数学家大会会议记录》(苏黎世,1994),第卷。1、2,Birkhäuser(巴塞尔,1995年),第388-399页·Zbl 0843.11043号 [53] Granville,A.,《整数和排列的剖析》,预印本(2008),加拿大:加拿大蒙特勒大学 [54] 格雷顿,A。;Győrfi,L.,独立性的一致非参数检验,J.Mach。学习。第11391-1423号决议(2010年)·Zbl 1242.62033号 [55] Hadamard,J.,《函数zéros de la function\(zeta(s)\)et seséquences arithmetiques分布》,公牛。Soc.数学。法国,24199-220(1896)·doi:10.24033/bsmf.545 [56] 哈代,GH;Littlewood,JE,“数字分区”的几个问题;三: 关于数作为素数之和的表达式,《数学学报》。,44, 1-70 (1923) ·doi:10.1007/BF02403921 [57] Helson,H.,《关于几乎独立领域中度量的备注》,Studia Math。,10, 182-183 (1948) ·Zbl 0038.03701号 ·doi:10.4064/sm-10-182-183 [58] W.Hoeffing,Masstabitante Korrelations theorie,Schr。数学。Inst.und Inst.Angew公司。数学。柏林大学,5(1940),181-233·兹比尔0024.05602 [59] 霍夫丁,W.,《独立性的非参数检验》,《数学年鉴》。Stat.,19546-557(1948)·Zbl 0032.42001号 ·doi:10.1214/aoms/1177730150 [60] 霍夫曼-约根森,J.,条件概率的存在性,数学。扫描。,28, 257-264 (1971) ·Zbl 0247.60001号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-11023 [61] A.Ionescu Tulcea和C.Ionescu-Tulcea,关于提升特性(I),J.数学。分析。申请。,3 (1961), 537-546. ·Zbl 0122.11604号 [62] A.Ionescu Tulcea和C.Ionescu-Tulcea,关于提升性能(IV)。《度量的分解》,《傅里叶学院年鉴》,14(2)(1964),445-472·Zbl 0128.34802号 [63] M.E.Jakobsen,《度量空间中的距离协方差:度量空间中非参数独立性测试》(硕士论文),arXiv:1706.03490[math.ST]预印本(2017)。 [64] A.M.Kagan,Yu。V.Linnik和C.R.Rao,《数理统计中的表征问题》,Wiley(纽约,1973年)·Zbl 0271.6202号 [65] 上午卡根;Székely,GJ,校准随机元素之间的相关性,J.Theor。概率。,34, 784-790 (2021) ·Zbl 1499.62188号 ·doi:10.1007/s10959-020-00995-1 [66] Kantorovich,LV,《关于物质易位》,Dokl。阿卡德。诺克SSSR,37,227-229(1942) [67] Kantorovich,左心室;鲁宾斯坦,GS,《关于完全可加函数的空间》,列宁格勒大学。马特·梅赫。阿童木。,13, 52-59 (1958) ·Zbl 0082.11001号 [68] Katona,GOH,Sperner型定理的两个应用(用于搜索理论和真值函数),Period。数学。匈牙利。,3, 19-26 (1973) ·Zbl 0266.05001号 ·doi:10.1007/BF02018457 [69] 卡托纳,GOH,强大的质量独立性,离散应用程序。数学。,137, 87-95 (2004) ·Zbl 1088.90031号 ·doi:10.1016/S0166-218X(03)00190-2 [70] Kleinschmidt,P。;Schannath,H.,运输问题的强多项式算法,数学。程序。,68, 1-13 (1955) ·Zbl 0833.90084号 [71] 克莱特曼,D。;Spencer,J.,k-独立集族,离散数学。,6, 255-262 (1973) ·Zbl 0269.05002号 ·doi:10.1016/0012-365X(73)90098-8 [72] Klimova,A。;Rudas,T。;Dobra,A.,列联表的关系模型,J.多元分析。,104, 159-173 (2012) ·Zbl 1231.62105号 ·doi:10.1016/j.jmva.2011.07.006 [73] Klimova,A。;Rudas,T.,弯曲指数族中的迭代标度,扫描。J.Stat.,42,832-847(2015)·Zbl 1360.62270号 ·doi:10.1111/sjos.12139 [74] Klimova,A。;Rudas,T.,《关于关系模型的闭包》,J.Multivariate Anal。,143, 440-452 (2016) ·Zbl 1328.62338号 ·doi:10.1016/j.jmva.2015.10.005 [75] Klimova,A。;Rudas,T.,关于指数族中整体效应的作用,电子。J.Stat.,第12期,2430-2453页(2018年)·Zbl 1403.62107号 ·doi:10.1214/18-EJS1453 [76] A.Klimova和T.Rudas,不完全二元样本空间的层次Aitchison-Silvey模型,《多元分析杂志》。(2021年),将出现。arXiv:2002.00357[stat.ME]预印本(2020)。 [77] 科贾迪诺维奇,I。;Yan,J.,使用copula R包建模具有连续边际的多元分布,J.Stat.Softw。,34, 1-20 (2010) ·doi:10.18637/jss.v034.i09 [78] 科尔巴托夫,A。;Wolf,M.,预测素数集的最大间隙,数学,7400(2019)·doi:10.3390/路径7050400 [79] 科尔纳,J。;Monti,A.,Delta-系统和定性(不)依赖性,J.Comb。理论A,99,75-84(2002)·Zbl 1010.05076号 ·doi:10.1006/jcta.2002.3256 [80] Körner,J。;Simonyi,G.,《Sperner型定理和定性独立性》,J.Comb。理论A,59,90-103(1992)·Zbl 0758.05095号 ·doi:10.1016/0097-3165(92)90100-9 [81] 库恩,HW,分配问题的匈牙利方法,海军研究后勤。,2, 83-97 (1955) ·Zbl 0143.41905号 ·doi:10.1002/nav.3800020109 [82] S.L.Lauritzen,《图形建模》,牛津大学出版社(牛津,1996)·Zbl 0907.62001 [83] E.L.Lehmann和J.P.Romano,《检验统计假设》(第三版),施普林格出版社(纽约,2005年)·2018年6月17日 [84] Lyons,R.,度量空间中的距离协方差,Ann.Probab。,41, 3284-3305 (2013) ·Zbl 1292.62087号 ·doi:10.1214/12-AOP803 [85] Lyons,R.,《度量空间中距离协方差的勘误表》,Ann.Probab。,46, 2400-2405 (2018) ·Zbl 1466.62343号 ·doi:10.1214/17-AOP1233 [86] Maharam,D.,《关于冯·诺依曼的一个定理》,Proc。阿默尔。数学。Soc.,9,987-994(1958)·Zbl 0102.04103号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1958-0105479-6 [87] Maier,H.,《短间隔素数》,密歇根数学。J.,32222-225(1985年)·Zbl 0569.10023号 ·doi:10.1307/mmj/1029003189 [88] Marczewski,E.,Indépendance d’ensemples et extendement de mesures(Résultats et problèmes),公共数学。,1, 122-132 (1948) ·Zbl 0038.03503号 ·doi:10.4064/cm-1-2-122-132 [89] Marczewski,E.,几乎独立领域的度量,基础数学。,38, 217-229 (1951) ·Zbl 0045.02303号 ·doi:10.4064/fm-38-1-217-229 [90] Maynard,J.,《素数之间的小间隙》,《数学年鉴》。,181, 383-413 (2015) ·兹比尔1306.11073 ·doi:10.4007/年鉴.2015.181.1.7 [91] J.Merikoski,标准化素数间隙的极限点,J.Lond。数学。Soc.(2),102(2020),99-124·Zbl 1470.11234号 [92] G.Monge,《巴黎梅莫尔》(巴黎,1781年)。 [93] Móri,TF,基本相关性和几乎独立性,Stat.Probab。莱特。,15, 169-172 (1992) ·Zbl 0759.60009号 ·doi:10.1016/0167-7152(92)90184-7 [94] 莫利,TF;Székely,GJ,不相关随机变量的表示,数学。方法。Stat.,26,149-153(2017)·Zbl 1381.62131号 ·doi:10.3103/S1066530717020041 [95] Móri,特遣部队;Székely,GJ,依赖测度的四个简单公理,Metrika,82,1-16(2019)·Zbl 1417.62159号 ·doi:10.1007/s00184-018-0670-3 [96] T.F.Móri和G.J.Székely,《推土机的相关性》,安理大学。布达佩斯教派。计算。,50 (2020), 349-268. ·Zbl 1474.62204号 [97] 帕纳雷托斯,VM;Zemel,Y.,《Wasserstein距离的统计方面》,年。修订状态申请。,6, 405-431 (2019) ·doi:10.1146/annurev-statistics-030718-104938 [98] J.Pintz,克拉姆与克拉姆。关于Cramér的素数概率模型,Funct。近似注释。数学。,37 (2007), 361-376. ·Zbl 1226.11096号 [99] J.Pintz,Polignac numbers,Erdős关于素数间隙的猜想,素数中的算术级数,以及有界间隙猜想,收录于:J.Sander et al.(eds),《从算术到齐塔函数:Wolfgang Schwarz记忆中的数论》,Springer(Cham,2016),第367-384页·Zbl 1407.11110号 [100] Pintz,J.,《关于归一化素数间隙分布的注记》,《阿里斯学报》。,184, 413-418 (2018) ·Zbl 1442.11131号 ·doi:10.4064/aa171127-15-8 [101] Poljak,S。;普尔特,A。;Rödl,V.,《关于定性独立分区和相关问题》,《离散应用》。数学。,6, 193-205 (1983) ·Zbl 0515.05009号 ·doi:10.1016/0166-218X(83)90072-0 [102] Poljak,S。;Rödl,V.,图的正交划分和覆盖,捷克数学。J.,30,475-485(1980)·Zbl 0456.05051号 ·doi:10.21136/CMJ.1980.101696 [103] Poljak,S。;Tuza,Z.,关于质量独立分区的最大数量,J.Comb。理论A,51,111-116(1989)·Zbl 0675.0505号 ·doi:10.1016/0097-3165(89)90081-2 [104] D.H.J.Polymath,Selberg筛的变体,以及包含许多素数的有界区间,Res.Math。科学。,1(2014年),第12条,83页·Zbl 1365.11110号 [105] D.H.J.Polymath,勘误表:Selberg筛的变体,以及包含许多素数的有界区间,Res.Math。科学。,第2条(2015年),第15条,第2页·Zbl 1365.11110号 [106] R核心团队,R:统计计算的语言和环境,R统计计算基金会(奥地利维也纳,2020年),https://www.R-project.org/ [107] S.T.Rachev和L.Rüschendorf,《大众运输问题:第一卷:理论》,Springer-Verlag(纽约,1998年)·Zbl 0990.60500号 [108] A.Rényi,关于将偶数表示为单个素数和单个近似时间数之和,Doklady-Akad。Nauk SSSR(N.S.),56(1947),455-458(俄语)·兹比尔0030.34501 [109] Rényi,A.,关于将偶数表示为单个素数和单个近似时间数之和,Izvestiya Akad。Nauk SSSR公司。序列号。材料,12,57-78(1948)·Zbl 0038.18601号 [110] Rényi,A.,Un nouveau thee orème concernant les functions indépendentes et ses applications as la the theorie des nombres,J.Math。Pures应用。,28, 137-149 (1949) ·Zbl 0033.16201号 [111] Rényi,A.,关于Erdős和Turán的一个定理,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,第1期,第7-10页(1950年)·Zbl 0036.16203号 [112] 雷尼,在余的大筛子上。V.Linnik,复合数学。,8 (1950), 68-75. ·兹比尔0034.02403 [113] Rényi,A.,《依赖性度量》,《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。,10, 441-451 (1959) ·Zbl 0091.14403号 ·doi:10.1007/BF02024507 [114] A.Rényi,《关于素数到n的分布》,载于:P.Turan(ed)《数字理论与分析》,Springer(马萨诸塞州波士顿,1969年),第269-278页·Zbl 0192.39202号 [115] A.Rényi,《概率基础》,Holden-Day公司(加利福尼亚州旧金山,1970年)·Zbl 0203.49801号 [116] C.Rényi和A.Rénnyi,《k树的普吕弗码》,载于:P.Erdős等人(编辑),《组合理论及其应用》(Proc.Colloq.,Balatonfüred,匈牙利,1969年8月24日至29日),第三卷,北荷兰(阿姆斯特丹,1970),第945-971页·Zbl 0207.23001号 [117] G.Ricci,Recherches sur l’allure de la suite((p_{n+1}-p_n)/\log p_n),in:Coll。Th.Nombres Bruxelles 1955,G.Thone(Liège,1956),第93-106页·Zbl 0073.03003号 [118] T.Rudas,《分类数据分析讲座》,Springer(纽约,2018年)·兹比尔1404.62004 [119] F.Schmid、R.Schmidt、T.Blumentritt、S.GaiBer和M.Ruppert,基于Copula的多元关联度量,收录于:P.Jaworski等人(编辑),Copula理论及其应用,统计学讲义,第198卷,Springer(柏林,海德堡,2010)第209-236页。 [120] I.J.Schoenberg,《关于欧几里德空间通过度量的变化而产生的某些度量空间及其嵌入Hilbert空间》,《数学年鉴》。(2), 38 (1937), 787-793. ·Zbl 0017.36101号 [121] Schoenberg,IJ,度量空间与正定函数,Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》,第44期,第522-536页(1938年)·Zbl 0019.41502号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1938-1501980-0 [122] Schönheim,J.,《关于与Sperner系统相关的Purdy问题》,加拿大。数学。公牛。,17, 135-136 (1974) ·兹比尔0289.05003 ·doi:10.4153/CBM-1974-029-1 [123] Sejdinovic,D。;Sriperumbudur,B。;格雷顿,A。;Fukumiyu,K.,《假设检验中基于距离和基于RKHS的统计的等效性》,《Ann.Stat.》,第41期,第2263-2291页(2013年)·Zbl 1281.62117号 ·doi:10.1214/13-AOS1140 [124] 谢凯利,GJ;里佐,ML;Bakirov,NK,《通过距离相关性测量和测试独立性》,《Ann.Stat.》,35,2769-2794(2007)·Zbl 1129.62059号 ·doi:10.1214/0090536007000000505 [125] 谢凯利,GJ;Rizzo,ML,Brownian Distance协方差,Ann.Appl。统计,31236-1265(2009)·Zbl 1196.62077号 [126] 谢凯利,GJ;Rizzo,ML,《高维独立性的距离相关t检验》,《多元分析杂志》。,117, 193-213 (2013) ·兹比尔1277.62128 ·doi:10.1016/j.jmva.2013.02.012 [127] 谢凯利,GJ;Rizzo,ML,《不同方法的部分距离相关性》,《Ann.Stat.》,42,2382-2412(2014)·Zbl 1309.62105号 ·doi:10.1214/14-AOS1255 [128] Tomizawa,N.,《关于解决运输网络问题的一些有用技术》,《网络》,1173-194(1971)·Zbl 0253.90015号 ·doi:10.1002/net.3230010206 [129] C.J.de la Vallée-Poussin,Recherches analytique sur la théorie des nombres premires,I-III,《社会科学年鉴》。布鲁塞尔,20(1896),183-256,281-362,363-397。 [130] C.维拉尼(C.Villani),《最佳交通:新旧》(Optimal Transport:Old and New),斯普林格·弗拉格(Springer-Verlag)(柏林,海德堡,2009年)·Zbl 1156.53003号 [131] Vinogradov,AI,Dirichet L系列的密度假设,Izv。阿卡德。Nauk SSSR系列。材料,29903-934(1965)·Zbl 0128.04205号 [132] A.I.Vinogradov,对A.I.Vino gradov“关于Dirichlet L系列的密度假设”论文的修正,Izv。阿卡德。Nauk SSSR系列。材料,30(1966),719-720(俄语)·兹比尔0143.06302 [133] Wasserstein,LN,描述大型自动机系统的空间可数乘积上的马尔可夫过程,Probl。信息传输。,5, 47-52 (1969) ·Zbl 0273.60054号 [134] E.Westzynthius,U-ber die Verteilung der Zahlen die zu den n ersten Primzahlen teilerfremd sind,评论。物理学-数学。赫尔辛斯福尔斯,5(1931),1-37·Zbl 0003.24601 [135] Yitzhaki,S.,《基尼平均差:非正态分布变异性的一种高级度量》,Metron,61285-316(2003)·Zbl 1416.60031号 [136] 张勇,素数之间的有界间隙,《数学年鉴》。,179, 1121-1174 (2014) ·Zbl 1290.11128号 ·doi:10.4007/annals.2014.179.3.7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。