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石少光;肖杰

关于相对于有界开Lipschitz集的分数容量。 （英语） Zbl 1348.31001号

潜在分析。 45，第2期，261-298（2016）.
摘要：对于\（1\leqp\leq\infty\）和\（n/p<\alpha<1+n/p\），系统地研究了紧子集\（K\）关于\（\mathbb R^n\）的有界开Lipschitz集\（\Omega\supset K\）的分式容量\（C_｛\alpha，p｝（K，\Omega）\），并将其有效地应用于分式Sobolev空间\（W^｛\alpha，p｝（\Omega）\)它在变分法、调和分析、势理论、偏微分方程、数学物理等方面都有重要作用。特别是，我们探索：
\（\项目符号\）
（C_{α，p}（K，\Omega）的基本性质；电容势的存在，以及（C_{alpha，p}（K，Omega））和分数拉普拉斯方程之间的关系。
\（\项目符号\）
给出在\（\Omega\）上的非负Radon测度\（\mu\）的基于\（C_｛\alpha，p｝（K，\Omega）\）的性质，该性质诱导将\（W^｛\alpha，p｝（\Omega）\）嵌入到Lebesgue空间\（L^q（\Omega，\mu）\）中作为\（1\leq p\leq<\infty\）或L^1（\Omega，\μ）\)作为\（p=2n/\alpha\）或Lebesgue空间\（L^\infty（\Omega，\mu）\）作为\（2n/\alpha<p\leq\infty\）；通过（C_{alpha，p}（K，\Omega））对分数Sobolev嵌入域进行几何表征。
\（\项目符号\）
（K）与（C_{alpha，p}（K，Omega）=0）的一些基本行为。

引用于1审查
引用于21文件

MSC公司：

31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念
31B35型 调和函数与高维微分方程的联系

关键词：

部分容量;分数Sobolev空间;分数拉普拉斯方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Shi}和\textit{J.Xiao}，潜在分析。45，第2号，261--298（2016；Zbl 1348.31001）
全文： 内政部

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