小波已成为分析包含不连续性和尖峰的函数的重要工具。它们是在数学、量子物理、电气工程和地震地质学领域独立开发的。在过去的十年中，这些领域之间的交换导致了许多新的小波应用，如图像压缩、湍流、人类视觉、雷达、地震预测，以及求解偏微分方程等纯数学应用。
这本书为不同类型的域上的函数空间开发了小波基和小波框架的理论。从欧几里德空间及其周期对应物上的常见空间开始，讨论了所谓的厚域（包括Lipschitz域和雪花域）。特别地，在欧几里德n空间上发展了相应空间的小波展开和扩张。最后，讨论了光滑域、细胞域和相关流形上的空间。
尽管演示依赖于最近的函数空间理论，但为了使文本具有自包含性，重复了基本符号和经典结果。
这本书面向两类读者：函数空间理论的研究人员，他们对小波作为函数的新的有效构建块感兴趣，以及希望将经典函数空间中的小波基用于各种应用的科学家。序言适合第二类读者，其中包含了一个指南，指导人们在哪里找到基本定义和关键断言。
