×
丹妮拉·卡帕蒂娜;何翠玉

切割有限元法的通量恢复及其在后验误差估计中的应用。 （英语） Zbl 1533.65220号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 55，第6号，2759-2784（2021）.
小结：在本文中，我们的目标是恢复具有Dirichlet边界条件的Poisson问题的Nitsche方法的线性切割有限元解的局部保守和（H（mathrm{div}）协调通量。Raviart-Thomas空间中保守通量的计算是完全局部的，不需要解决任何混合问题。数值通量与恢复通量之差的（L^2）范数可用作后部自适应网格细化过程中的误差估计器。理论上，我们还证明了全局可靠性和局部效率。数值结果验证了理论结果。此外，在数值结果中，我们还观察到通量误差的最佳收敛速度。

引用于1文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
41A25型 收敛速度，近似度
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程

关键词：

切割FEM;后验误差估计;通量恢复;自适应网格细化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Capatina}和\textit{C.He}，ESAIM，数学。模型。数字。分析。55，第6号，2759--2784（2021；Zbl 1533.65220）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] M.Ainsworth，间断Galerkin有限元近似的后验误差估计。SIAM J.数字。分析。45 (2007) 1777-1798. ·Zbl 1151.65083号
[2] M.Ainsworth和R.Rankin，三角形单元上任意阶非协调有限元逼近误差的完全可计算界。SIAM J.数字。分析。46 (2008) 3207-3232. ·Zbl 1180.65141号
[3] M.Ainsworth和O.J.Tinsley，有限元分析中的后验误差估计，第37卷。John Wiley&Sons（2011年）·Zbl 0895.76040号
[4] S.Badia、F.Verdugo和A.F.Martn，椭圆问题的聚合不适合有限元方法。计算。方法应用。机械。工程336（2018）533-553·Zbl 1440.65175号
[5] J.W.Barrett和C.M.Elliott，用不合适网格在曲线边界上用Neumann数据求解椭圆方程的有限元方法。IMA J.数字。分析。4 (1984) 309-325. ·Zbl 0574.65121号
[6] P.Bastian和B.Rivière，不连续伽辽金方法的超收敛和H（div）投影。国际期刊数字。方法流体42（2003）1043-1057·Zbl 1030.76026号
[7] R.Becker、D.Capatina和R.Luce，三角形网格上标准有限元方法的局部通量重建。SIAM J.数字。分析。54 (2016) 2684-2706. ·Zbl 1347.65173号
[8] S.Bertoluzza、M.Ismail和B.Maury，胖边界方法：半离散格式和一些数值实验。收录：《科学与工程领域分解方法》，Lect第40卷。注释计算。科学。Eng.Springer，柏林（2005）513-520·兹比尔1067.65121
[9] D.Boffi、F.Brezzi和M.Fortin，混合有限元方法和应用，第44卷。施普林格（2013）·Zbl 1277.65092号
[10] D.Braess、V.Pillwein和J.Schöberl，平衡残差估计是p-robust。计算。方法应用。机械。工程198（2009）1189-1197·Zbl 1157.65483号
[11] D.Braess、T.Fraunholz和R.H.Hoppe，内罚间断Galerkin方法的平衡后验误差估计。SIAM J.数字。分析。52 (2014) 2121-2136. ·Zbl 1302.65239号
[12] E.伯曼，幽灵惩罚。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎348（2010）1217-1220·Zbl 1204.65142号
[13] E.Burman和A.Ern，椭圆界面问题的一种不合适的混合高阶方法。SIAM J.数字。分析。56 (2018) 1525-1546. ·Zbl 1448.65201号
[14] E.Burman和P.Hansbo，使用切割元素的虚拟域有限元方法：I.一种稳定的拉格朗日乘子方法。计算。方法应用。机械。工程199（2010）2680-2686·Zbl 1231.65207号
[15] E.Burman和P.Hansbo，使用切割元素的虚拟域有限元方法：II。一种稳定的Nitsche方法。申请。数字。数学。62 (2012) 328-341. ·Zbl 1316.65099号
[16] E.Burman、P.Hansbo和M.G.Larson，带边界值修正的切割有限元法。数学。计算。87 (2018) 633-657. ·Zbl 1380.65362号
[17] E.Burman、C.He和M.G.Larson，切割有限元方法的边界修正后验误差估计。IMA J.数字。分析。（2020）draa085·Zbl 07465500号
[18] 蔡振华，张士良，扩散问题的稳健平衡残差估计：协调元。SIAM J.数字。分析。50 (2012) 151-170. ·Zbl 1253.65175号
[19] Z.Cai，C.He和S.Zhang，基于残差的界面问题后验误差估计：非协调线性元素。数学。计算。86 (2017) 617-636. ·Zbl 1355.65145号
[20] 蔡振华，何春华，张三生，不连续元的广义Prager-Synge恒等式和稳健平衡误差估计。J.计算。申请。数学。398 (2021) 11673. ·Zbl 1478.65116号
[21] D.A.Di Pietro和A.Ern，不连续Galerkin方法的数学方面。收录：《数学与应用》第69卷（柏林）·Zbl 1231.65209号
[22] P.Di Stolfo、A.Rademacher和A.Schröder，有限单元法的双重加权残差估计。J.数字。数学。27 (2019) 101-122. ·Zbl 1476.65331号
[23] W·Dörfler，泊松方程的收敛自适应算法。SIAM J.数字。分析。33 (1996) 1106-1124. ·Zbl 0854.65090号
[24] A.Ern和M.Vohralk，一致、非一致、不连续Galerkin和混合离散化在统一设置下的多项式稳健后验估计。SIAM J.数字。分析。53 (2015) 1058-1081. ·兹比尔1312.76026
[25] A.Ern，S.Nicaise和M.Vohralk，椭圆问题间断Galerkin近似的精确H（div）通量重建。C.R.数学。345 (2007) 709-712. ·Zbl 1129.65085号
[26] D.Estep、M.Pernice、S.Tadere和H.Wang，切割单元有限体积法的后验误差分析。计算。方法应用。机械。工程200（2011）2768-2781·Zbl 1230.76032号
[27] R.Franke，《零散数据插值的一些方法的关键比较》，《技术报告》，加利福尼亚州蒙特利市Navel研究生院（1979年）。
[28] R.Glowinski和T.-W.Pan，虚拟域/惩罚/有限元方法的误差估计。Calcolo 29（1992）125-141·Zbl 0770.65066号
[29] P.Grisvard，非光滑区域中的椭圆问题。收录于：《应用数学经典》第69卷。1985年原件的重印·Zbl 0695.35060号
[30] A.Hansbo和P.Hansbo，基于Nitsche方法的椭圆界面问题不合适的有限元方法。计算。方法应用。机械。工程191（2002）5537-5552·Zbl 1035.65125号
[31] J.Haslinger和Y.Renard，受扩展有限元法启发的一种新的虚拟域方法。SIAM J.数字。分析。47 (2009) 1474-1499. ·Zbl 1205.65322号
[32] P.Huang，H.Wu和Y.Xiao，椭圆界面问题的一种不合适的界面罚有限元方法。计算。方法应用。机械。工程323（2017）439-460·Zbl 1439.74422号
[33] A.Johansson和M.G.Larson，虚拟边界椭圆问题的高阶间断Galerkin-Nitsche方法。数字。数学。123 (2013) 607-628. ·Zbl 1269.65126号
[34] K.-Y.Kim，p2非协调有限元方法的通量重建及其在后验误差估计中的应用。申请。数字。数学。62 (2012) 1701-1717. ·Zbl 1266.65194号
[35] L.D.Marini，一种评估最低阶Raviart-Tomas混合方法解的廉价方法。SIAM J.数字。分析。22 (1985) 493-496. ·Zbl 0573.65082号
[36] A.Massing、M.G.Larson、A.Logg和M.E.Rognes，斯托克斯问题的稳定Nitsche虚拟域方法。科学杂志。计算。61 (2014) 604-628. ·Zbl 1417.76028号
[37] J.Nitsche，在Variationsprinzip zur Lösung von Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilräumen，die keinen Randbedinggen unterworfen sind。阿布。数学。汉堡州立大学36（1971）9-15。在洛塔·科拉茨六十岁生日时为他撰写的文章集·Zbl 0229.65079号
[38] L.H.Odsæter、M.F.Wheeler、T.Kvamsdal和M.G.Larson，非保守通量的后处理，以与异构介质中的传输兼容。计算。方法应用。机械。工程315（2017）799-830·Zbl 1439.76158号
[39] 孙浩，D.Schillinger和S.Yuan，切割有限元中的隐式后验误差估计。计算。机械。65 (2020) 967-988. ·兹比尔1465.74168
[40] R.Verfürth，后验误差估计和自适应网格细化技术。J.计算。申请。数学。50 (1994) 67-83. ·Zbl 0811.65089号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。