艾森曼，阿兰·朱利安 随机矩阵理论及其应用。 （英语） 兹伯利07473926 统计科学。 36，编号3，421-442（2021）. 摘要：本文回顾了随机矩阵理论（RMT）背后的重要思想，RMT已成为数学物理、数论、组合学和多元统计分析等多种学科的主要工具。该理论的大部分内容涉及由某种概率分布支配的随机矩阵的集合。示例包括高斯系综和Wishart-Laguerre系综。兴趣集中在研究随机矩阵的谱，特别是在实际和复杂情况下有限和无限样本大小的单个Wishart矩阵和两个Wishart阵的适当归一化的极端特征值。随机矩阵归一化最大特征值概率分布的Tracy-Widom定律在RMT中变得非常突出。限制某一随机矩阵特征值的概率分布导致了Wigner半圆定律和Mar（breve{text{c}}）enko-Pastur四分圆定律。本文描述了这些结果在RMT中的几个应用。 MSC公司： 62至XX 统计 关键词：特征值密度;高斯系综;雅各比乐团;马\（\breve{\text{c}}\）恩科-普斯图四分圆定律;峰值协方差模型;特雷西·维多姆定律;维格纳矩阵;维格纳半圆定律;Wishart矩阵;Wishart-Laguerre信号群 软件：RM工具;Rmtstat公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Izenman}，统计科学。36，编号3，421--442（2021；Zbl 07473926） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abramowitz，M.和Stegun，I.A.（1970年）。数学函数手册，包括公式、图形和数学表。多佛出版社，纽约·Zbl 0171.38503号 [2] Akaike，H.（1973）。信息论和最大似然原理的推广。在第二届信息理论国际研讨会(察科吸附（B.N.Petrov和F.Csáki编辑）267-281。布达佩斯阿卡德米亚·基亚多·Zbl 0283.62006号 [3] Akemann，G.Baik，J.和Di Francesco，P.（2011）。牛津随机矩阵理论手册牛津大学出版社，伦敦·Zbl 1225.15004号 [4] Aldous，D.和Diaconis，P.（1999年）。最长递增子序列：从耐心排序到Baik-Deift-Johansson定理。牛市。阿默尔。数学。Soc公司. 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