×

费曼积分的Pfaffian系统的限制。 (英语) Zbl 07795917号

摘要:本文研究了费曼积分中出现的一阶偏微分方程Pfaffian系统的极限。当给定的一组运动学变量存在尺度分离时,在散射振幅的背景下,这些限制自然出现。我们通过限制\(\mathcal{D}\)-模块的。因此,我们开发了两种不同的约束算法:一种基于规范变换,另一种基于Macaulay矩阵。这些算法输出的Pfaffian系统包含较少变量和较小秩。我们表明,在极限变量中保留对数修正也是可能的。这些算法在涉及费曼积分和来自GKZ系统的超几何函数的许多例子中得到了展示。这项工作是[V.切斯特诺夫等,《高能物理杂志》。2022年,第9期,第187号论文,57页(2022年;Zbl 1531.81092号)].

理学硕士:

81至XX 量子理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Chestnov,V.,Feynman积分的Macaulay矩阵:线性关系和交集数,JHEP,09187(2022)·Zbl 1531.81092号 ·doi:10.1007/JHEP09(2022)187
[2] 陈克诚,迭代路径积分,布尔。美国数学。Soc.83(1977)831【灵感】·Zbl 0389.58001号
[3] C.Duhr,《散射振幅的数学方面》,《初级粒子物理理论高级研究所学报:穿越精密边界的旅程:对撞机的振幅》,美国博尔德,2014年6月2日至27日,第419-476页[doi:10.1142/978814678766_0010][arXiv:1411.7538][INSPIRE]·Zbl 1334.81100号
[4] 刘,X。;Ma,Y-Q,AMFlow:通过辅助质量流计算费曼积分的Mathematica软件包,Comput。物理学。社区。,283 (2023) ·Zbl 07693415号 ·doi:10.1016/j.cpc.2022.108565
[5] Hidding,M.,DiffExp,一个用一维级数展开计算费曼积分的Mathematica软件包,Compute。物理学。社区。,269 (2021) ·Zbl 1518.65150号 ·doi:10.1016/j.cpc.2021.108125
[6] Armadillo,T.,通过级数展开计算具有任意复数质量的Feynman积分,计算。物理学。社区。,282 (2023) ·Zbl 1523.81077号 ·doi:10.1016/j.cpc.2022.108545
[7] 戴维斯,J。;Herren,F。;三岛,G。;Steinhauser,M.,大顶夸克质量极限下NNLO处希格斯玻色子对产生的真实修正,JHEP,01049(2022)·doi:10.1007/JHEP01(2022)049
[8] Alasfar,L.,通过横向动量展开对gg→ZH的虚拟修正,JHEP,05,168(2021)·doi:10.1007/JHEP05(2021)168
[9] S.Caron-Hut等人,《(mathcal{N}=4\)Super Yang-Mills和(mathcal{N}=8\)Supergravity中双环五点振幅的多格极限》,JHEP10(2020)188[arXiv:2003.03120][INSPIRE]·Zbl 1456.83112号
[10] J.Parra-Martinez,M.S.Ruf和M.Zeng,在\(mathcal{O}\ left({G}^3\ right)\)处的极端黑洞散射:引力子优势,eikonal指数和微分方程,JHEP11(2020)023[arXiv:2005.04236][INSPIRE]·Zbl 1456.83117号
[11] T.Becher、A.Broggio和A.Ferroglia,《软共线有效理论导论》,Springer(2015)[doi:10.1007/978-3319-14848-9]【灵感】。
[12] F.Dulat和B.Mistlberger,N3LO处包含希格斯粒子横截面的实-虚贡献,arXiv:1411.3586[灵感]。
[13] Di Vita,S。;Mastrolia,P。;美国舒伯特。;Yundin,V.,《带有一条大线段的梯形箱图的三层主积分》,JHEP,09148(2014)·doi:10.1007/JHEP09(2014)148
[14] Mastrolia,P。;帕塞拉,M。;Primo,A。;Schubert,U.,QED中μe散射NNLO虚拟校正的主积分:平面图,JHEP,1198(2017)·doi:10.1007/JHEP11(2017)198
[15] Lee,注册护士;斯米尔诺夫,AV;Smirnov,VA,《在特殊运动学值下评估“椭圆”主积分:通过奇点附近的展开使用微分方程及其解》,JHEP,07,102(2018)·兹比尔1395.81288 ·doi:10.1007/JHEP07(2018)102
[16] M.Beneke和V.A.Smirnov,阈值附近Feynman积分的渐近展开,Nucl。物理学。B522(1998)321[hep-ph/9711391]【灵感】。
[17] Syrrakos,N.,与单顶生产相关的平面和非平面拓扑的双回路主积分,JHEP,05,131(2023)·Zbl 07701946号 ·doi:10.1007/JHEP05(2023)131
[18] Papadopoulos,CG,主积分的简化微分方程方法,JHEP,07088(2014)·doi:10.1007/JHEP07(2014)088
[19] Y.Haraoka,《复域线性微分方程:从经典理论到前沿》,Springer International Publishing(2020)[doi:10.1007/978-3-030-54663-2]·Zbl 1460.34002号
[20] 字节V,VV;克尼赫尔,BA;Veretin,OL,费曼积分偏微分方程的特化,Nucl。物理学。B、 984(2022)·Zbl 1514.81126号 ·doi:10.1016/j.nuclephysb.2022.115972
[21] M.Kashiwara,关于线性微分方程的最大超定系统。一、 出版物。Res.Inst.数学。科学10(1974)563·Zbl 0313.58019号
[22] R.Hotta、K.Takeuchi和T.Tanisaki,《D模、反常滑轮和表示理论》,R.Hott、K.Takeuchi-和T.Tanisaki编辑,由Takeuchin翻译自1995年日本版,Birkhä用户Boston(2008)[doi:10.1007/978-0-8176-4523-6]·Zbl 1136.14009号
[23] P.Deligne,方程différentiellesápoints singuliers,Springer-Verlag Berlin-New York(1970)[doi:10.1007/bfb0061194]·Zbl 0244.14004号
[24] I.M.Gelfand,A.V.Zelevinskiĭ和M.M.Kapranov,超几何函数和toral流形,Funct。分析。申请23(1989)94·Zbl 0721.33006号
[25] E.Nasrollahpoursamami,Feynman图和GKZ D-模的周期,arXiv:1605.04970。
[26] de la Cruz,L.,作为A-超几何函数的费曼积分,JHEP,12,123(2019)·Zbl 1431.81061号 ·doi:10.1007/JHEP12(2019)123
[27] Klausen,RP,费曼积分和主A行列式的运动奇异性,JHEP,02,004(2022)·Zbl 1516.81091号 ·doi:10.1007/JHEP02(2022)004
[28] Klausen,RP,GKZ超几何系统对Feynman积分的超几何级数表示,JHEP,04121(2020)·Zbl 1436.81049号 ·doi:10.1007/JHEP04(2020)121
[29] R.P.Klausen,超几何feynman积分,博士论文,Johannes Gutenberg-Universität Mainz(JGU),德国(2023)[10.25358/openscience-8527][arXiv:2302.13184][INSPIRE]·Zbl 1436.81049号
[30] 特兰德,F。;Helmer,M.,Feynman积分的Cohen-Macaulay性质,Commun。数学。物理。,399, 1021 (2023) ·Zbl 07678863号 ·doi:10.1007/s00220-022-04569-6
[31] Pal,A。;Ray,K.,四维保角积分,JHEP,10087(2022)·Zbl 1534.81145号 ·doi:10.1007/JHEP10(2022)087
[32] A.Pal和K.Ray,各种维的保角积分和Clifford群,arXiv:2303.17326[灵感]。
[33] Ananthanaarayan,B。;巴尼克,S。;贝拉,S。;Datta,S.,FeynGKZ:使用GKZ超几何系统求解Feynman积分的Mathematica软件包,计算。物理学。社区。,287 (2023) ·Zbl 1529.33002号 ·doi:10.1016/j.cpc.2023.108699
[34] 冯,T-F;张,H-B;Chang,C-H,Grassmannians的Feynman积分,Phys。修订版D,106(2022)·doi:10.1103/PhysRevD.106.116025
[35] 冯,T-F;张,H-B;Dong,Y-Q;周瑜,具有4个传播子的2圈自能GKZ系统,《欧洲物理学》。J.C,83,314(2023年)·doi:10.1140/epjc/s10052-023-11438-6
[36] 冯,T-F;Chang,C-H;陈,J-B;张,H-B,费曼积分的GKZ-超几何系统,Nucl。物理学。B、 953(2020年)·Zbl 1473.81066号 ·doi:10.1016/j.nuclephysb.2020.114952
[37] 张,H-B;Feng,T-F,GKZ三圈真空Feynman积分超几何系统,JHEP,05,075(2023)·Zbl 07701890号 ·doi:10.1007/JHEP05(2023)075
[38] Walther,U.,关于费曼图、拟阵和GKZ系统,Lett。数学。物理。,112, 120 (2022) ·Zbl 1513.81067号 ·doi:10.1007/s11005-022-01614-2
[39] 德拉帕,C。;Helmer,M。;帕帕塔纳西奥,G。;Tellander,F.,兰道单数位点的符号字母,JHEP,10,161(2023)·Zbl 07774766号 ·doi:10.1007/JHEP10(2023)161
[40] D.Agostini,C.Fevola,A.-L.Sattelberger和S.Telen,广义Euler积分的向量空间,arXiv:2208.08967[INSPIRE]。
[41] H.J.Munch,GKZ超几何系统的Feynman积分关系,PoSLL2022(2022)042[arXiv:2207.09780][INSPIRE]。
[42] 克莱姆,A。;内加,C。;Safari,R.,《GKZ系统的l-loop香蕉振幅和相对Calabi-Yau周期》,JHEP,04088(2020)·doi:10.1007/JHEP04(2020)088
[43] Bönisch,K.,全圈香蕉积分的解析结构,JHEP,05066(2021)·Zbl 1466.81022号 ·doi:10.1007/JHEP05(2021)066
[44] T.Hibi,K.Nishiyama和N.Takayama,A-超几何方程的Pfaffian系统I:扭曲上同调群的基础,《高级数学》306(2017)303·Zbl 1401.13079号
[45] S.Laporta,用差分方程高精度计算多回路Feynman积分,国际期刊Mod。物理学。A15(2000)5087[hep-ph/0102033][灵感]·Zbl 0973.81082号
[46] Mastrolia,P。;Mizera,S.,Feynman积分与交集理论,JHEP,02139(2019)·Zbl 1411.81093号 ·doi:10.07/JHEP02(2019)139
[47] Frellesvig,H.,费曼积分向量空间和多元交集数,物理学。修订稿。,123 (2019) ·doi:10.1103/PhysRevLett.123.201602
[48] Frellesvig,H.,用多元交集数分解Feynman积分,JHEP,03,027(2021)·Zbl 1461.81044号 ·doi:10.1007/JHEP03(2021)027
[49] S.Caron-Hout和A.Pokraka,费曼积分的对偶。第一部分微分方程,JHEP12(2021)045[arXiv:2104.06898][INSPIRE]·Zbl 1521.81087号
[50] S.Caron Huot和A.Pokraka,费曼积分的对偶。第二部分。广义酉性,JHEP04(2022)078[arXiv:2112.00055][INSPIRE]·Zbl 1522.81270号
[51] P.Vanhove,Feynman积分微分方程,在2021年符号和代数计算国际研讨会上的会议记录,在线俄罗斯联邦,7月18日至23日(2021)[doi:10.1145/3452143.3465512]。
[52] J.Henn,E.Pratt,A.-L.Sattelberger和S.Zoia,在Feynman积分背景下求解微分方程的D模技术,arXiv:2303.11105[灵感]。
[53] F.Loebert,Feynman积分的可积性,arXiv:22212.09636[IINSPIRE]。
[54] T.Oaku,b-函数的算法,限制和D-模的代数局部上同调群,应用数学进展19(1997)61·Zbl 0938.32005号
[55] Peraro,T.,FiniteFlow:使用有限域和数据流图进行多元函数重建,JHEP,07031(2019)·doi:10.1007/JHEP07(2019)031
[56] 克拉佩特,J。;Lange,F.,用FireFly重建有理函数,计算。物理学。社区。,247 (2020) ·Zbl 1509.68342号 ·doi:10.1016/j.cpc.2019.106951
[57] A.Borel、P.-P.Grivel、B.Kaup、A.Haefliger、B.Malgrange和F.Ehlers,《代数D-模》。第2卷,学术出版社,马萨诸塞州波士顿(1987)[ISBN:9780121177409]。
[58] K.Aomoto和M.Kita,超几何函数理论,Springer Japan(2011)[doi:10.1007/978-4-431-53938-4]·Zbl 1229.33001号
[59] Lee,注册护士;Pomeransky,AA,主积分的临界点和数量,JHEP,11,165(2013)·Zbl 1342.81139号 ·doi:10.1007/JHEP11(2013)165
[60] M.Schulze和U.Walther,超几何D-模和扭曲Gauß-Manin系统,J.Algebra322(2009)3392·Zbl 1181.13023号
[61] J.Huh,一个非常相似的品种的最大似然度,Compos。数学。149(2013)1245[arXiv:1207.0553]·Zbl 1282.14007号
[62] E.R.Speer,《广义费曼振幅》。(AM-62),第62卷,普林斯顿大学出版社(1969)[INSPIRE]·Zbl 0172.27301号
[63] E.R.Speer和M.J.Westwater,《通用费曼振幅》,《安娜·亨利·彭加勒》14(1971)1[http://eudml.org/doc/75685]. ·Zbl 0208.27905号
[64] T.Hibi等人,Gröbner bases,Springer Japan(2013)[10.1007/978-4-431-54574-3]·Zbl 1306.13002号
[65] A.Leykin,Stafford两个定理的算法证明,J.Symb。计算38(2004)1535·Zbl 1130.16304号
[66] S.-J.Matsubara Heo和N.Takayama,计算超几何积分的上同调交集的算法,名古屋数学。J.246(2021)256[arXiv:1904.01253]·Zbl 1510.33014号
[67] S.C.Coutinho,代数D模入门,剑桥大学出版社(1995),剑桥[doi:10.1017/cbo9780511623653]·Zbl 0848.16019号
[68] M.Saito,B.Sturmfels和N.Takayama,超几何微分方程的Gröbner变形,Springer Berlin(2011)[doi:10.1007/978-3-662-04112-3]·Zbl 0946.13021号
[69] W.W.Adams和P.Loustauna,《Gröbner bases简介》,美国数学学会(1994)[doi:10.1090/gsm/003/03]·Zbl 0803.13015号
[70] M.A.Barkatou、M.Jaroschek和S.S.Maddah,具有正交点的完全可积Pfaffian系统的形式解,J.Symb。计算81(2017)41【灵感】·Zbl 1377.35060号
[71] M.A.Barkatou,计算线性微分系统形式基本矩阵解的指数部分的算法,应用。《代数工程与通信计算》8(1997)1·Zbl 0867.65034号
[72] Y.Haraoka,《无辅助参数微分方程解的积分表示》,《高级数学》169(2002)187·Zbl 1015.34081号
[73] Euler-Darboux方程解的奇异性传播和完整解空间的整体结构I,Funkcial。Ekvac.35(1992)343·Zbl 0762.35081号
[74] 蔡洪平,关联素数的算法,Weyl闭包和D-模的局部上同调,收录于局部上同伦及其应用,G.Lybeznik主编,CRC出版社(2001),第169-194页。[doi:10.1201/9781482275766]·兹比尔0992.68245
[75] 特殊功能百科全书:Askey-Bateman项目。第2卷。多变量特殊函数,Tom H.Koornwinder和Jasper V.Stokman编辑,剑桥大学出版社(2021),剑桥[doi:10.1017/9780511777165]·Zbl 1484.33001号
[76] OpenXM项目(包括Risa/Asir分发),http://www.openxm.org。
[77] V.Chestnov、S.J.Matsubara-Heo、H.J.Munch和N.Takayama,费曼积分Pfaffian系统的限制-数据和程序,http://www.math.kobe-u.ac.jp/OpenXM/math/amp-Restriction。
[78] R.N.Lee,《Presenting LiteRed:a tool for the Loop InTEgrals REDuction》,arXiv:1212.2685[INSPIRE]。
[79] R.N.Lee,LiteRed 1.4:简化多回路积分的强大工具,J.Phys。Conf.Ser.523(2014)012059[arXiv:1310.1145]【灵感】。
[80] Henn,JM,《维正则化中的多圈积分变得简单》,Phys。修订稿。,110 (2013) ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.251601
[81] Henn,JM,《费曼积分微分方程讲座》,J.Phys。A、 48(2015)·Zbl 1312.81078号 ·doi:10.1088/1751-8113/48/15/153001
[82] 吉咪·海恩;Smirnov,VA,《巴巴散射I的两圈主积分的分析结果》,JHEP,11,041(2013)·doi:10.1007/JHEP11(2013)041
[83] 杜尔,C。;弗吉尼亚州斯米尔诺夫;Tancredi,L.,Bhabha散射的两圈平面主积分的分析结果,JHEP,09,120(2021)·doi:10.1007/JHEP09(2021)120
[84] J.Klappert、F.Lange、P.Maierhöfer和J.Usovitsch,用Kira 2.0和有限域方法进行积分约简,计算。物理学。社区266(2021)108024[arXiv:2008.06494][INSPIRE]·Zbl 1523.81078号
[85] M.Barkatou、T.Cluzeau、C.El Bacha和J.-A.Weil,可积连接,计算可积连接闭式解的Maple包,http://www.unilim.fr/pages_perso/thomas.cluzeau/Packages/IntegrableConnections/PDS.html。 ·Zbl 1323.68580号
[86] M.A.Barkatou,计算线性微分方程组伴生块对角形式的算法,应用。《代数工程与通信计算》4(1993)185·Zbl 0780.65038号
[87] M.F.Singer,测试线性微分算子的可约性:群论观点,应用。《代数工程与通信计算》7(1996)77·Zbl 0999.12007号
[88] C.Anastasiou,E.W.N.Glover和C.Oleari,使用负维方法的标量单圈积分,Nucl。物理学。B572(2000)307[hep-ph/9907494][灵感]·Zbl 0956.81053号
[89] T.Oaku,Gröbner非奇异仿射代数簇上D-模的基,东北数学。J.48(1996)575·兹比尔0889.13007
[90] R.HATTORI和N.TAKAYAMA,Lauricella F_C的奇异位点,J.Math。Soc.Jpn.66(2014)981·Zbl 1312.33043号
[91] M.Kato,Appell系统F_4的连接公式和一些应用,Funkcial。Ekvac.38(1995)266·Zbl 0856.33011号
[92] 《更高超越函数》,McGraw-Hill Book Company Inc.(1953年)·Zbl 0052.29502号
[93] J.Moser,Fuchs理论中的奇点阶。,数学。Z.71(1959)379。
[94] A.Barkatou,Moser算法的理性版本,1995年符号和代数计算国际研讨会(ISSAC’95)会议记录,加拿大蒙特利尔,1995年7月10日至12日(1995)[doi:10.1145/220346.220385]·Zbl 0920.34004号
[95] R.Gérard和J.P.Ramis,Resiu d'une connexion holomorphe,摘自方程式différentielles et systèmes de Pfaff dans le champ complexe-II,R.Gárard,JP.Ramis eds.,施普林格-柏林-海德堡(1983),第243-306页[10.1007/bfb0071354]。
[96] M.A.Barkatou、E.Pflügel和F.Stan,ISOLDE:线性函数方程组的Maple包,ACM Commun。计算。Algebra46(2013)157。
[97] 吉图里亚,O。;Magerya,V.,Fuchsia:将Feynman主积分微分方程简化为ε形式的工具,计算。物理学。社区。,219, 329 (2017) ·Zbl 1411.81015号 ·doi:10.1016/j.cpc.2017.05.004
[98] D.S.Dummit和R.M.Foote,抽象代数,第三版,John Wiley&Sons,Inc.(2004)。[国际标准图书编号:9780471433347]·兹比尔1037.00003
[99] C.Berkesch、J.Forsgárd和M.Passare,欧拉-梅林积分和A-超几何函数,密歇根数学。J.63(2014)101。[arXiv:1103.6273]·Zbl 1290.32008年
[100] Y.Goto和S.-J.Matsubara-Heo,GKZ系统的同调和上同调交叉数,arXiv:2006.07848·Zbl 1507.14073号
[101] V.Weispfenning,综合Gröbner基地,J.Symb。计算14(1992)1·Zbl 0784.13013号
[102] H.Nakayama和N.Takayama,超几何系统的综合Gröbner基和D模限制,正在编写中。
[103] U.Walther,正则代数模(mathcal{D})的算法分层,J.Symb。计算39(2005)493·Zbl 1130.32002号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。