赛义德·内扎多辛;雷扎·甘巴里;科尔巴尼·莫哈达姆（Khatere Ghorbani-Moghadam） 利用移位勒让德多项式求解分数线性二次型最优控制问题。 （英语） 兹比尔1496.65097 国际期刊申请。计算。数学。 8，第4号，第158号论文，28页（2022年）. 摘要：本文提出了一种基于移位勒让德多项式的数值间接方法，用于求解Caputo意义下的分数线性二次时变最优控制问题（FLQTVOCPs）。首先，利用FLQTVOCP的最优性条件，得到了分数阶两点边值问题。为了求解FBVP，我们基于移位勒让德多项式引入了一个新的Riemann-Liouville分数阶积分运算矩阵，然后证明了一个近似解可以通过只求解一个代数方程组来计算。数值实验验证了该方法的有效性和准确性。 MSC公司： 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 65升10 常微分方程边值问题的数值解 34A08号 分数阶常微分方程 49米41 PDE约束优化（数值方面） 关键词：分数微积分;线性量子化时变系统;最优控制问题;勒让德正交多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Nezhadhosein}等人，国际期刊应用。计算。数学。8，第4号，第158号论文，28页（2022年；Zbl 1496.65097） 全文： 内政部 参考文献： [1] Agrawal，OP，《确定性和随机场作用下扩散波系统的响应》，ZAMM-应用数学和力学杂志/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik，83，265-274（2003）·Zbl 1045.35116号 ·doi:10.1002/zamm.200310033 [2] Agrawal，OP，分数导数在盘式制动器热分析中的应用，非线性动力学。，38, 191-206 (2004) ·Zbl 1142.74302号 ·doi:10.1007/s11071-004-3755-7 [3] Agrawal，OP，分数最优控制问题的一般公式和求解方案，非线性动力学。，38, 323-337 (2004) ·Zbl 1121.70019号 ·doi:10.1007/s11071-004-3764-6 [4] Agrawal，OP，分数最优控制问题的二次数值格式，J.Dyn。系统。Meas公司。控制。，130, 1-6 (2007) [5] Agrawal，OP，最优控制问题数值解的一般公式，国际控制杂志，50，627-638（2007）·Zbl 0679.49031号 ·doi:10.1080/00207178908953385 [6] Agrawal，OP，分数最优控制问题的公式和数值方案，国际会计师联合会会议记录卷，39，68-72（2008）·doi:10.3182/20060719-3-PT-4902.0011 [7] 阿格拉瓦尔，OP；Baleanu，D.，分数阶最优控制问题的哈密顿公式和直接数值格式，J.Vib。控制，131269-1281（2007）·Zbl 1182.70047号 ·doi:10.1177/1077546307077467 [8] 阿格拉瓦尔，OP；Defterli，O。；Baleanu，D.，具有多个状态和控制变量的分数最优控制问题，Kluwer学术出版社，1967-1976（2010）·Zbl 1269.49002号 [9] Alipour，M。；罗斯塔米，D。；Baleanu，D.，用Bernstein多项式运算矩阵求解不等式约束的多维分数阶最优控制问题，J.Vib。控制，192523-2540（2013）·Zbl 1358.93097号 ·数字对象标识代码：10.1177/1077546312458308 [10] 阿尔梅达，R。；Torres，DFM，解决分数最优控制问题的离散方法，非线性动力学。，80, 1811-1816 (2015) ·Zbl 1345.49022号 ·doi:10.1007/s11071-014-1378-1 [11] Arqub，OA；Shawagfeh，N.，通过带误差估计和收敛性分析的再生核Hilbert空间方法解决Fredholm约束最优性的最优控制问题，应用科学中的数学方法，44，7915-7932（2019）·Zbl 1471.49003号 ·doi:10.1002/mma.5530 [12] Arqub，OA；Rashaideh，H.，时间两点边值问题积分微分代数系统数值处理的RKHS方法，神经计算与应用，30，2595-2606（2017）·doi:10.1007/s00521-017-2845-7 [13] Arqub，OA，Dirichlet函数型分数阶系统解的数值算法与比较分析，基金。通知。，166, 111-137 (2019) ·Zbl 1435.65182号 [14] Babolian，E。；Fattahzadeh，F.，利用Chebyshev小波积分运算矩阵求解微分方程，应用。数学。计算。，188, 417-426 (2007) ·Zbl 1117.65178号 [15] 巴格利，RL；Torvik，PJ，分数阶微积分应用于粘弹性的理论基础，J.Rheol。，27, 201-210 (1983) ·Zbl 0515.76012号 ·数字对象标识代码：10.1122/1.549724 [16] 巴利亚努，D。；Defterli，O。；Agrawal，OP，分数阶最优控制问题的中心差分数值格式，J.Vib。控制，15583-597（2009）·Zbl 1272.49068号 ·doi:10.1177/1077546308088565 [17] 巴利亚努，D。；Shiri，B.，非线性高阶分数终值问题，AIMS数学，7489-7506（2022）·doi:10.3934/每小时2022420 [18] 巴拉维，AH；EH多哈；日本Tenreiro Machado；Ezz-Eldien，SS，用二次型性能指标求解多维分数阶最优控制问题的一种有效数值方案，亚洲控制杂志，17，2389-2402（2015）·Zbl 1341.49037号 ·doi:10.1002/asjc.1109 [19] Carpinti，A。；Mainardi，F.，《连续介质力学中的分形和分数微积分》（1997），伦敦，有限公司：Springer，伦敦，Limited·Zbl 0917.73004号 ·doi:10.1007/978-3-7091-2664-6 [20] 陈，SB；Rajaee，F。；Yousefpour，A。；Alcaraz，R。；朱，YM；戈梅斯·阿吉拉尔，JF；贝基罗斯，S。；阿利，AA；Jahanshahi，H.，使用新型优化2型模糊控制策略的HIV感染抗逆转录病毒治疗，Alex。《工程师杂志》，60，1545-1555（2021）·doi:10.1016/j.aej..2020.11.009文件 [21] Dehestani，H。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Razzaghi，M.，分数阶贝塞尔小波函数用于解决具有估计误差的变阶分数阶最优控制问题，国际期刊系统。科学。，51, 1032-1052 (2020) ·Zbl 1483.49006号 ·doi:10.1080/00207721.2020.1746980 [22] Djennadi，S。；北沙瓦菲。；Arqub，OA，时空分数阶扩散方程反向和源问题的分数阶Tikhonov正则化方法，混沌，孤子分形，150111127（2021）·Zbl 1498.35571号 ·文件编号：10.1016/j.chaos.2021.111127 [23] EH多哈；巴拉维，AH；巴利亚努，D。；埃兹·埃尔迪安，SS；Hafez，RM，基于移位正交Jacobi多项式求解分数阶最优控制问题的有效数值格式，Adv.Difference Equ。，21, 1-17 (2015) ·Zbl 1423.49018号 ·doi:10.1080/10236198.2014.974585 [24] 埃法蒂，S。；Saberi，NH，用同伦摄动法求解一类线性和非线性最优控制问题，IMA J.Math。控制。Inf.，28，539-553（2011）·Zbl 1251.49037号 ·doi:10.1093/imamci/dnr018 [25] 埃法蒂，S。；萨贝里，HN；Shirazian，M.，解Hamilton-JacobiBellman方程同伦摄动方法的改进，IMA J.Math。控制。Inf.，30，487-506（2013）·Zbl 1280.49035号 ·doi:10.1093/imamci/dns038 [26] 顾，CY；吴总经理；Shiri，B.，确定分数微分方程可能记忆长度的反问题方法，分数微积分与应用，分析，241919-1936（2021）·Zbl 1498.34028号 [27] Yang，G。；Shiri，B。；Kong，H。；吴，GC，分数阶微分方程的中间值问题，计算。申请。数学。，40, 1-20 (2021) ·Zbl 1476.34040号 ·doi:10.1016/j.camwa.2020.11.015 [28] 马萨诸塞州Hegagi；费尔南多，LP；Sílvio，MAG，非线性分式最优控制问题的Pontryagin极大值原理的新方法，应用科学中的数学方法，39，3640-3649（2016）·Zbl 1344.49032号 ·doi:10.1002/mma.3811 [29] Herrmann，R.：分数微积分：物理学家导论。《世界科学》（2012）·Zbl 1293.26001号 [30] 海达里，MH；Hooshmandasl，MR；Maalek Ghaini，FM；Cattani，C.，解决分数最优控制问题的小波方法，应用。数学。计算。，286, 139-154 (2016) ·Zbl 1410.49032号 [31] 海达里，MH；Hooshmandasl，MR；Mohammadi，F.，求解Dirichlet边界条件分数阶偏微分方程的Legendre小波方法，应用。数学。计算。，234, 267-276 (2014) ·Zbl 1298.65181号 [32] Horn，R.A.，Johnson，C.R.：矩阵分析主题。剑桥大学出版社（1994）·Zbl 080115001号 [33] 伊万诺娃，DV；伊利诺伊州桑德拉；内华达州切尔蒂科夫茨瓦阿；Bobkova，EU，变量中具有自相关误差的分数动态系统的学习算法，计算机科学，154311-318（2019）·doi:10.1016/j.procs.2019.06.045 [34] Jaddu，H.，约束线性二次型最优控制的谱方法，数学。计算。模拟。，58, 159-169 (2002) ·Zbl 0992.65071号 ·doi:10.1016/S0378-4754（01）00359-7 [35] Kamocki，R.，关于分数阶最优控制问题最优解的存在性，应用。数学。计算。，235, 94-104 (2014) ·Zbl 1334.49010号 [36] Kamocki，R。；Majewski，M.，带Caputo导数的分数线性控制系统及其优化，最优控制应用与方法，36，953-967（2015）·兹比尔1333.93124 ·doi:10.1002/oca.2150 [37] Kashfi Sadabad，M。；Jodayree Akbarfam，A。；Shiri，B.，《通过拉普拉斯变换对分数阶Sturm-Liouville问题的特征值和特征函数的数值研究》，印度J.Pure Appl。数学。，51, 857-868 (2020) ·Zbl 1459.34191号 ·doi:10.1007/s13226-020-0436-2 [38] Lotfi，A。；Dehgha，M。；Yousefi，SA，解决分数最优控制问题的数值技术，计算。数学。申请。，62, 1055-1067 (2007) ·Zbl 1228.65109号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.03.044 [39] Lio，C。；龚，Z。；Yu，C。；王，S。；Teo，LL，具有状态不等式约束的非线性分数时滞系统的最优控制计算，J.Optim。理论应用。，191, 83-117 (2021) ·Zbl 1486.49043号 ·doi:10.1007/s10957-021-01926-8 [40] Lenhart，S.，Workman，J.T.：应用于生物模型的最优控制。查普曼和霍尔/CRC（2007）·Zbl 1291.92010年 [41] Lotfi，A。；Yousefi，南非；Dehghan，M.，通过结合运算矩阵和高斯求积规则的勒让德正交基求解一类分数阶最优控制问题，J.Compute。申请。数学。，250, 143-160 (2013) ·Zbl 1286.49030号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.03.003 [42] Mainardi，F.，分数微积分（1997），维也纳：施普林格，维也纳·Zbl 0917.73004号 [43] Miller，K.S.，Ross，B.：分数微积分和分数微分方程简介。威利（1993）·兹比尔0789.26002 [44] 纳赛尔，HS；Al-Ajami，TM，解决某些类型分数最优控制问题的勒让德谱分配方法，J.Adv.Res.，6393-403（2015）·doi:10.1016/j.jare.2014.05.004 [45] Nezhadhosein，S.，求解时变线性二次最优控制问题的Haar矩阵方程，应用数学中的控制与优化，2，1-14（2017） [46] Oldham，K.，Spanier，J.：分数微积分：任意阶微分与积分的理论与应用。多佛出版公司（2006）·Zbl 0292.26011号 [47] Pellegrino，E。；佩扎，L。；Pitolli，F.，解线性分数阶动力系统的样条空间配置方法，数学。计算。模拟。(2020) ·Zbl 1510.65173号 ·doi:10.1155/2015/139036 [48] 里科·拉米雷斯，V。；巴雷拉·马丁内扎，JC；首席执行官Castrejon Gonzalez；Lopez-Saucedo，西班牙；Diwekar，UM，分数阶动力系统的建模、仿真和优化，计算。化学。工程，133，1-17（2020）·doi:10.1016/j.compchemeng.2019.106651 [49] 拉比埃，K。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Babolian，E.，Boubaker多项式及其在解决分数最优控制问题中的应用，非线性动力学。，88, 1013-1026 (2017) ·Zbl 1380.49058号 ·doi:10.1007/s11071-016-3291-2 [50] 南澳州拉克山；Effati，S.，求解非线性变时滞分数阶微分方程的广义Legendre-Gauss配置法，应用。数字。数学。，146, 342-360 (2019) ·Zbl 1448.34147号 ·doi:10.1016/j.apnum.2019.07.016 [51] 南澳州拉克山；Effati，S.，《时变时滞分数阶最优控制问题：一种新的时滞分数阶Euler-Lagrange方程》，J.Franklin Inst.，357，5954-5988（2020）·Zbl 1441.93127号 ·doi:10.1016/j.jfranklin.2020.03.038 [52] 拉维坎德兰，C。；Valliammal，N。；Nieto，JJ，Banach空间中一类具有状态依赖时滞的分数阶中立型积分微分系统精确可控性的新结果，J.Franklin Inst.，3561535-1565（2019）·Zbl 1451.93032号 ·doi:10.1016/j.jfranklin.2018.12.001 [53] 拉扎吉，M。；Yousefi，S.，约束最优控制问题的勒让德小波方法，应用科学中的数学方法，25529-539（2002）·Zbl 1001.49033号 ·doi:10.1002/月299日 [54] Riewe，F.，分数导数力学，物理学。E版，55，3581-3592（1997）·doi:10.1103/PhysRevE.55.3581 [55] Shiri，B。；吴总经理；Baleanu，D.，非线性分数阶微分方程组的终值问题，应用。数字。数学。，170, 162-178 (2021) ·Zbl 1482.65109号 ·doi:10.1016/j.apnum.2021.06.015 [56] Shiri，B。；Baleanu，D.，湖泊的一般分数污染模型，通讯，应用。数学。计算。(2021) ·Zbl 1513.34331号 ·doi:10.1007/s42967-021-00135-4 [57] Shiri，B。；佩菲列娃，I。；Alijani，Z.，模糊Fredholm积分方程的经典近似，通信，应用。数学。计算。，404, 159-177 (2021) ·Zbl 1464.45002号 [58] 唐，X。；刘，Z。；Wang，X.，解决分数最优控制问题的积分分数伪谱方法，Automatica，62304-311（2015）·Zbl 1330.49004号 ·doi:10.1016/j.automatica.2015.09.007 [59] Tricaud，C。；Chen，YQ，数值求解一般形式分数阶最优控制问题的近似方法，计算。数学。申请。，59, 1644-1655 (2010) ·Zbl 1189.49045号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.08.006 [60] Valian，F。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Vali，MA，使用分数阶Bernoulli小波函数求解不等式约束的分数阶最优控制问题，伊朗科学技术杂志，电气工程学报，441513-1528（2020）·doi:10.1007/s40998-020-00327-3 [61] 魏毅。；杜，B。；Cheng，S。；王毅，分数阶系统时间最优控制及其应用，J.Optim。理论应用。，174, 122-138 (2017) ·Zbl 1377.49007号 ·doi:10.1007/s10957-015-0851-4 [62] Yang，F.，Mou，J.，Ma，C.，Cao，Y.：不适当分数阶激光混沌系统的动力学分析及其图像加密应用。选择。激光工程129、904-911（2020） [63] Yousefi，南非；Lotfi，A。；Dehghan，M.，《使用Legendre多小波配置方法解决分数最优控制问题》，J.Vib。控制，172059-265（2011）·Zbl 1271.65105号 ·doi:10.1177/1077546311399950 [64] Yu，X。；张，L。；马，C。；Cao，Y.，具有时变分数拉普拉斯算子的抛物型方程的时间和范数最优控制问题的bang-bang性质，ESAIM:控制、优化和变分微积分，25，7（2019）·Zbl 1437.49037号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。