×
闫永贵;张继伟;郑春雄

实线上非局部薛定谔方程的数值计算。 （英语） Zbl 1449.82004号

Commun公司。申请。数学。计算。 2号，第2期，241-260（2020年）.
摘要：考虑了非局部薛定谔方程在整个实轴上的数值计算。基于人工边界法，我们首先导出了精确的人工非反射边界条件。对于数值实现，我们采用了[十、田和Q.杜，SIAM J.数字。分析。51，第6期，3458–3482（2013年；兹比尔1295.82021)]将非局部算子离散化，并将（z）变换应用于外部域中的离散非局部系统，导出离散系统的精确解表达式。这个解表达式引用了我们的精确无反射边界条件，并引导我们将原来的无限离散系统重新转换为等效的有限离散系统。同时，引入梯形求积规则对精确边界条件中涉及的轮廓积分进行离散。最后给出了数值算例，证明了该方法的有效性。

引用于10文件

MSC公司：

82C21型 含时统计力学中的动态连续体模型（粒子系统等）
65兰特 积分方程的数值方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
46N20号 泛函分析在微分和积分方程中的应用
45A05型 线性积分方程
65天32分 数值求积和体积公式
55年第35季度 非线性薛定谔方程

关键词：

无反射边界条件;人工边界法;非局部薛定谔方程;\（z）-变换;非局部模型

引文：

Zbl 1295.82021号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Yan}等人，Commun。申请。数学。计算。2，第2号，241--260（2020；Zbl 1449.82004）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿尔伯特，B。；Greengard，L。；Hagstrom，T.，时域波传播非反射边界核的快速评估，SIAM J.Numer。分析。，37, 1138-1164 (2000) ·Zbl 0963.65104号
[2] 安托万，X。；Besse，C。；Descombes，S.，一维三次非线性薛定谔方程的人工边界条件，SIAM J.Numer。分析。，43, 2272-2293 (2006) ·Zbl 1109.35102号
[3] 阿普勒巴姆，D.，Lévy过程和随机微积分（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·邮编1073.60002
[4] 阿诺德，A。；埃尔哈特，M。；Sofronov，I.，薛定谔方程非局部边界条件的近似、稳定性和快速计算，Commun。数学。科学。，1, 501-556 (2003) ·Zbl 1085.65513号
[5] Bobaru，F。；Duangpanya，M.，《瞬态热传导的动力学公式》，《国际热质传递》，534047-4059（2010）·Zbl 1194.80010号
[6] Bobaru，F。；Duangpanya，M.，《具有演化不连续性的物体中瞬态热传导的动力学公式》，J.Compute。物理。，231, 2764-2785 (2012) ·Zbl 1253.80002号
[7] 陈，X。；Gunzburg，M.，力学周动力学模型的连续和不连续有限元方法，计算机。方法应用。机械。工程，2001237-1250（2011）·Zbl 1225.74082号
[8] Délia，玛尔塔；Gunzburger，M.，有界域上的分数Laplacian算子作为非局部扩散算子的特例，计算。数学。申请。，66, 1245-1260 (2013) ·Zbl 1345.35128号
[9] 杜琪。；Han，H。；张杰。；Zheng，C.，无界区域上二维非局部波动方程的数值解，SIAM J.Sci。计算。，40、3、A1430-A1445（2018）·Zbl 1392.82036号
[10] 杜琪。；Gunzburger，M。；勒霍克，R。；Zhou，K.，体积约束下非局部扩散问题的分析与逼近，SIAM Rev.，54，667-696（2012）·Zbl 1422.76168号
[11] 杜琪。；Gunzburger，M。；Lehoucq，Rb；Zhou，K.，《非局部向量演算、非局部体积约束问题和非局部平衡定律》，数学。国防部。方法。申请。科学。，23, 493-540 (2013) ·Zbl 1266.26020号
[12] Elgart，A。；Schlein，B.，《玻色子恒星的平均场动力学》，Comm.Pure Appl。数学。，60, 500-545 (2007) ·Zbl 1113.81032号
[13] Emmrich，E。；Weckner，O.，《线性弹性中非局部效应的积分-微分方程分析和数值近似》，数学。机械。固体，12363-384（2007）·Zbl 1175.74013号
[14] 费曼，印尼盾；Hibbs，Ar，《量子力学与路径积分》（1965），纽约：麦格劳-希尔出版社，纽约·Zbl 0176.54902号
[15] Fokas，As，某些非线性演化偏微分方程的广义Dirichlet-to-Neumann映射，Comm.Pure Appl。数学。，58, 639-670 (2005) ·Zbl 1092.35102号
[16] Givoli，D.，《高阶局部非反射边界条件：综述》，《波动》，39，319-326（2004）·Zbl 1163.74356号
[17] 马里兰州格罗特；Keller，Jb，含时波动方程的精确无反射边界条件，SIAM J.Appl。数学。，55, 280-297 (1995) ·Zbl 0817.35049号
[18] Thomas Hagstrom，《吸收层和辐射边界条件的新结果》，计算科学与工程讲义，1-42（2003），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林·Zbl 1059.78040号
[19] 哈格斯特罗姆，T。；Keller，Hb，无界域上非线性椭圆问题的渐近边界条件和数值方法，数学。公司。，48, 449-470 (1987) ·兹比尔062765120
[20] Han，H。；Huang，Z.，无界区域热方程的一类人工边界条件，计算。数学。申请。，43, 889-900 (2002) ·Zbl 0999.65086号
[21] Han，H。；Huang，Z.，（mathbb{R}^2）中Schrödinger方程的精确人工边界条件，Comm.Math。科学。，2, 79-94 (2004) ·Zbl 1089.35524号
[22] Han，H。；Wu，X.，《人工边界法》（2013），柏林-海德堡和北京：施普林格-弗拉格和清华大学出版社·Zbl 1277.65105号
[23] 韩，Hd；Zheng，C.，三维声学问题的精确无反射边界条件，J.Compute。数学。，21, 15-24 (2003) ·Zbl 1027.76048号
[24] 比·亨利；坦兰兹；Straka，P.，《分数扩散、复杂物理、生物物理和经济物理系统简介》，《复杂系统世界科学讲义》（2010年），新泽西州哈肯萨克：新泽西州世界科学·Zbl 1221.60047号
[25] Ionescu，广告；Pusateri，F.，一维非线性分数阶薛定谔方程，J.Funct。分析。，266, 139-176 (2014) ·Zbl 1304.35749号
[26] 柯克帕特里克，K。；Lenzmann，E。；Staffilan，G.，关于具有长程晶格相互作用的离散NLS的连续极限，Commun。数学。物理。，317, 563-591 (2012) ·Zbl 1258.35182号
[27] 拉斯金，N.，分数量子力学和Lévy路径积分，物理学。莱特。A、 268298-304（2000）·Zbl 0948.81595号
[28] 拉斯金，北卡罗来纳州，莱维在量子路径上飞行，科蒙。非线性科学。数字。西蒙。，12, 2-18 (2007) ·Zbl 1101.81079号
[29] 拉斯金，N.：分数量子力学原理。arXiv:1009.5533号·Zbl 1297.81070号
[30] 李，B。；张杰。；Zheng，C.，具有吸收边界条件的一维薛定谔方程的一种有效的二阶有限差分方法，SIAM J.Numer。分析。，56, 766-791 (2018) ·兹比尔1450.65079
[31] 李，B。；张杰。；Zheng，C.，吸收边界条件下一维薛定谔方程二阶快速近似的稳定性和误差分析，SIAM J.Sci。计算。，40、6、A4083-A4104（2018）·Zbl 1412.65119号
[32] 马塞克，Rw；Silling，S.，《通过有限元分析的周动力学》，有限元。分析。设计。，43, 1169-1178 (2007)
[33] Mengesha，T。；Du，Q.，具有Dirichlet型体积约束的键基周动力系统，Proc。R.Soc.爱丁堡教派。数学。，144, 161-186 (2014) ·Zbl 1381.35177号
[34] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，《物理学》。代表，339，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号
[35] 内扎·E。；Palatucci，G。；Valdinoci，E.，《搭便车者的分数Sobolev空间指南》，公牛。科学。数学。，136, 521-573 (2012) ·Zbl 1252.46023号
[36] Mf Shlesinger；Klafter，J。；祖莫芬，G.，《布朗运动之上、之下和之外》，美国物理学杂志。，67, 1253-1259 (1999)
[37] Silling，S.，《不连续性和长程力弹性理论的改革》，J.Mech。物理学。固体，48，175-209（2000）·Zbl 0970.74030号
[38] Stein，E.，奇异积分和函数的可微性（1970），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0207.13501号
[39] 孙，Zz；Wu，X.，利用人工边界条件求解无限域上薛定谔方程的差分格式的稳定性和收敛性，J.Compute。物理。，214, 209-223 (2006) ·Zbl 1094.65088号
[40] Teng，Zh，基于边界积分的含时波动方程的精确边界条件，J.Compute。物理。，190, 398-418 (2003) ·Zbl 1031.65098号
[41] 田，X。；杜琪。；Gunzburger，M.，有界区域上分数拉普拉斯和相关非局部扩散问题近似的渐近兼容格式，Adv.Comp。数学。，42, 6, 1363-1380 (2016) ·Zbl 1356.65239号
[42] 田，X。；Du，Q.，《非局部扩散和线性动力学方程不同近似的分析和比较》，SIAM J.Numer。分析。，51, 3458-3482 (2013) ·Zbl 1295.82021号
[43] 田，X。；Du，Q.，渐近兼容格式及其在非局部模型稳健离散化中的应用，SIAM J.Numer。分析。，521641-1665（2014）·Zbl 1303.65098号
[44] Tsynkov，Sv，无界域问题的数值解：综述，应用。数字。数学。，27, 465-532 (1998) ·Zbl 0939.76077号
[45] Ting，L。；Miksis，Mj，散射问题的精确边界条件，J.Acoust。《美国社会》，80，1825-1827（1986）
[46] 王，X。；Tang，S.，晶格动力学的匹配边界条件，国际数值方法杂志。工程师，93，12，1255-1285（2013）·Zbl 1352.74015号
[47] Wildman，Ra；Gazonas，Ga，《二维周动力学的完美匹配层》，J.Mech。马特。结构。，7, 8-9, 765-781 (2012)
[48] Wildman，R.A.，Gazonas，G.A.：一维周动力的完美匹配层，技术报告ARL-TR-5626，美国陆军研究实验室，马里兰州阿伯丁（2011）
[49] 吴，X。；张杰，二维Burgers方程的人工边界法，计算。数学。申请。，56, 242-256 (2008) ·Zbl 1145.65321号
[50] 徐，Z。；Han，H。；Wu，X.，无界区域中确定性Kardar-Parisi-Zhang方程的数值方法，Commun。计算。物理。，1, 479-493 (2006) ·Zbl 1120.65097号
[51] Yang，X.先生。；Zhang，J.，无界域上半经典Schrödinger方程的计算，SIAM J.Numer。分析。，52, 2, 808-831 (2014) ·兹比尔1300.65062
[52] 张伟。；Yang，J.等人。；张杰。；Du，Q.，无界区域上非局部热方程的吸收边界条件，Commun。计算。物理。，21, 16-39 (2017) ·Zbl 1373.45011号
[53] Zheng，C.，一维三次非线性薛定谔方程的精确无反射边界条件，J.Compute。物理。，215, 552-565 (2006) ·Zbl 1094.65086号
[54] Zheng，C.，定义在整个实轴上的sine-Gordon方程的数值解，SIAM J.Sci。计算。，29, 2494-2506 (2007) ·Zbl 1158.35082号
[55] 郑，C。；孙，J。；杜琪。；Zhang，J.，一维离散非局部扩散系统的精确人工边界条件，SIAM J.Sci。计算。，39、5、A1951-A1968（2017）·Zbl 1376.82053号
[56] 郑，C.，一维热方程精确人工边界条件的近似、稳定性和快速评估，J.Compute。数学。，25, 730-745 (2007) ·兹比尔1150.65022
[57] 周，K。；Du，Q.，具有非局部边界条件的线性周动力模型的数学和数值分析，SIAM J.Numer。分析。，481759-1780（2010年）·Zbl 1220.82074号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。